.jpg)
.jpg)
1. thuyết trò chơi
Beautiful Mind là một bộ phim khá hay về cuộc đời của Nash, một giáo sư thuộc viện Toán học trường Princeton giải Nobel kinh tế 1994.
Một điều khá thú vị về bộ phim này, mà cho đến tận gần đây, (sau gần hai năm xem bộ phim), tôi mới biết được, là Nash vẫn còn sống. Ông vẫn làm việc, tham gia giảng dạy và nghiên cứu tại trường đại họcPrinceton . Và ông vẫn rất gắn kết với môn toán, tuy rằng với Game Theory, ông đã được trao giải Nobel kinh tế năm 1994.
Để hiểu được cái gọi là Game Theory, e rằng với trình độ hạn hẹp của tôi, khó có thể giải thích tường tận hết được. Vì vậy, ở đây tôi sẽ cố gắng trình bày sơ lược về Game Theory dựa trên hiểu biết của mình. Một điều khá bức xúc là tôi không thể viết tất cả bằng tiếng Việt được bởi vì sự thiếu hiểu biết về những từ chuyên môn của ViệtNam
Để hiểu được về Game Theory, bài viết này tôi sẽ trình bày theo ba phần: Thứ nhất là sơ lược về Adam Smith và "invisible hand": Cái cội nguồn của kinh tế tư bản hiện đại.
Thứ hai là Nash và Game Theory: cái mà một thời Nash đã cho là "overturned" toàn bộ hệ thống kinh tế hiện nay.
Và thứ ba, tại sao Game Theory lại chưa đầy đủ.
I. Về Adam Smith có lẽ không có gì nhiều để nói trong bài này. Hai "phát minh" chủ yếu của ông là "invisble hand" và "division of labour". Trong đó, "invisible hand" có liên quan trực tiếp đến chủ đề này. Về cơ bản, Smith cho rằng tất cả mọi người trong xã hội đều hành động rất "rationally". Ông tin rằng mỗi sáng người thợ thức dậy, bắt tay vào sản xuất hàng hóa cho "self-interest". Thế có nghĩa là họ sẽ không quyết định sản xuất cái mà họ muốn hay bán sản phẩm với giá họ đặt ra, mà trái lại, họ sẽ sản xuất theo nhu cầu của người tiêu dùng, và bán với giá người tiêu dùng sẵn sàng trả. Dựa vào lãi xuất hay lợi ích sẽ đạt được, người thợ quyết định số lượng và chất lượng. Trong thị trường, không chỉ tồn tại một người mua hay một người bán, mà hàng ngàn người mua cùng với hàng ngàn người bán. Vì thế, tất cả đều được xem là "price taker". Không một ai có đủ "market power" để quyết định về giá cả, nhưng mọi người đều phải cố gắng để đạt tới đỉnh điểm của "self-interest": người bán muốn bán nhiều, tiền nhiều; người mua muốn mua nhiều, tiền ít. Hai trạng thái tâm lí trái ngược nhau sẽ đưa đến một điểm cân bằng trong thị trường, nơi mà tất cả đều đạt được tối đa có thể. Nếu biểu diễn trên đồ thị của giá cả và sản lượng sẽ là hai đường biểu diễn mà: một cái có sản lượng tăng khi giá tăng (supply curve), một cái có sản lượng giảm khi giá tăng (demand curve). Hai đường biểu diễn này sẽ gặp nhau tại một điểm, gọi là điểm cân bằng (equilibrium point). Theo Smith, điểm này sẽ là điểm mà tổng lợi ích của tất cả những người tham gia vào thị trường (cả mua và bán) là lớn nhất. Tất nhiên, điểm này chỉ có thể xảy ra khi không có sự tham gia của chính phủ, "invisible hand" sẽ làm tất cả các việc còn lại.
Tuy nhiên, trên thực tế, "equilibirum point" rất ít khi xảy xa, ngay cả khi tuyệt đối không có sự tham gia của chính phủ. Điều này luôn đúng vì xã hội phức tạp và rộng lớn hơn Adam Smith đã từng biết.
Thứ nhất, là "information failure". Người mua hoặc người bán không nhận được những thông tin đúng đắn về sản phẩm. Thứ hai, phải mất khá nhiều thời gian và công sức người mua mới tìm được người bán và ngược lại. Điều này được khẳng định trên khía cạnh rằng "giữa hàng ngàn người kia, ai sẽ là người trả giá cao nhất,(hoặc bán với giá thấp nhất), để chọn. Khi hàng hóa được mua (hoặc bán) bởi những người không trả giá cao nhất (hoặc sản xuất với giá thấp nhất), điểm cân bằng không xảy ra.
Vì vậy, để có được một điểm với "optimal price or quantity" là điều không tưởng trong cuộc sống hiện thực. Chính vì vấy, để giải được bài toán hóc búa này, Nash's Game Theory đã vào cuộc, đưa ra một lời giải, một điểm cân bằng thực tế hơn cho kinh tế thị trường. (mặc dù cũng chưa đầy đủ!)
II. Nash and Game Theory
Nash , nguyên là một học sinh trường Princeton, sau một thời gian khó khăn vượt qua được căn bệnh tâm lí (paranoid schizophrenia), đã được đề cử giải Nobel kinh tế vào năm 1994 cho thuyết Game Theory của mình.
Về căn bản, trái ngược với "invisble hand" của Smith, Game Theory đưa ra một cách lí giải khác cho kinh tế thị trường, đưa lại một điểm cân bằng có thực trong hiện tại. Sau này, điểm cân bằng đó được biết đến với cái tên "Nash Equilibrium".
Tại đây, cũng phải nói rõ thêm rằng Nash không phải là người đầu tiên nghiên cứu về Game Theory. Người đấu tiên phát minh và nghiên cứu Game Theory phải kể đến John von Neumann và Oskar Morgenstern. Tuy nhiên,nhiều sách báo đã cho rằng thời gian điều trị tâm lí trong bệnh viện đã cho Nash một cách nhìn mà không ai có, vượt ra ngoài phạm vi những cái thông thường.
Trong bộ phim "A beautiful mind", Nash đã nghĩ ra cách giải thích hợp cho lí thuyết của mình một cách rất tình cờ khi cùng bạn bè tới quán bar. Lúc đó, một cô gái tóc vàng xinh đẹp xuất hiện, dĩ nhiên, tất cả các chàng trai đều muốn có được cơ hội làm bạn với cô. Nhưng cô gái chỉ là một người, làm sao chia sẻ cho tất cả? Game theory của Nash nói rằng "trong một cuộc chơi, tất cả những người tham gia đều có những chiến lược để thắng, và khi tất cả áp dụng chiến lược của mình vào trò chơi, sẽ ngẫu nhiên tạo nên một thế cân bằng, và bất cứ ai thay đổi chiến lược, phá vỡ thế cân bằng, sẽ không chỉ tổn hại người khác, mà chính anh ta cũng sẽ mất tất cả."
Để làm rõ thêm điều này, hãy cũng nghĩ tới một ví dụ như sau:
Giả sử thành phố X, có một dãy phố chính là Y. Con phố Y dài 100m, và có thể có hai cây xăng trên phố. Nếu muốn không ai phải đi quá 50m để mua xăng, và hai cây xăng có lượng khách hàng như nhau, hai cây xăng đó nên đặt ở hai đầu của con phố. Như thế, mỗi cây xăng sẽ bán được lượng xăng tương đối bằng nhau. Điểm cân bằng nên là như thế vì như thế sẽ đạt được tối đa lợi nhuận cho chủ cây xăng và khách hàng cũng không phải đi quá xa để mua xăng.
Tuy nhiên, trong thực tế, chuyến đó không thể xảy xa. Không có sự can thiệp của chính phủ, mỗi chủ cây xăng sẽ luôn luôn muốn chuyển dần vào giữa con phố vì đó là nơi tiếp xúc với nhiều dân cư nhất. Như vậy, cuối cùng cả hai cây xăng sẽ được đặt ngay sát nhau và cùng ở giữa con phố. Hai cây xăng cạnh nhau là một sự lẵng phí quá không cần thiết. Và nó là kết quả của "invisible hand" của Adam Smith. Một cách khá rõ rằng là đó không phải là một kết quả đẹp. Và nếu như đưa vào vị thế "chỉ có một trung điểm", hai chủ cây xăng sẽ làm gì? Nash nói rằng vì ngay từ đầu họ thay đổi chiến thuật chung, kết quả sẽ dẫn đến chẳng ai có gì.
Hay như một vị dụ khác. Với một trò chơi có hai người chia nhau 2 cái bánh. Họ đều được quyền lựa chọn số phần bánh mà họ muốn (1 chiếc, 2 chiếc, nửa chiếc...). Biết rằng nếu tổng số bánh hai người muốn nhiều hơn 2 cái, cả hai sẽ chẳng được gì. Trong trò chơi này, rõ ràng cả hai người sẽ cùng cố gắng lấy được càng nhiều bánh càng tốt.
Nếu người thứ nhất chọn cả hai cái, người thứ hai sẽ làm gì? Tất nhiên nếu người thứ hai chọn 0, kết quả hiển nhiên rằng người 1 kết thúc trò chơi với một cái bụng căng tròn, trong khi người 2 nhịn đói. Vậy khi người hai không muộn nhịn đói và chọn bất cứ một phần bánh nào khác 0, tổng số bánh cả hai người muốn sẽ lớn hơn 2 và vì vậy, cả hai người phải nhịn đói. Trong cả hai trường hợp, người 2 đều không được gì cả, vậy người 2 sẽ làm gì? Trong đời sống thực, người 2 chắc chắn sẽ không muốn để người 1 "vui hưởng thái bình" một mình. Như vậy, kết quả sẽ là 0 cho cả hai, một kết quả không đẹp một chút nào.
Vậy mỗi người nên làm gì? Làm một phép toán lớp 1 cho ta biết mỗi người chỉ nên đòi hỏi một chiếc bánh thôi, và như vậy, cả hai sẽ cùng có cái ăn. Kinh tế hiện đại gọi đó là "Nash Equilibrium". Hiển nhiên một trong hai người thay đổi lượng bánh mình muốn sẽ đem lại 0 cho cả hai.
Trong cuộc sống hiện tại, vấn đề sẽ không phải là chia 2 cái bánh cho 2 người. Nó sẽ phức tạp hơn nhiều khi ta xét đến những tài nguyên thiên nhiên quanh ta (cụ thể là commom resources). Với một hồ cá đầy, nông dân trong vùng ai cũng muốn bắt một ít cho bữa tối. Nếu tất cả cùng biết hạn chế sự "thèm cá" của mình và bắt không nhiều hơn ông hàng xóm, cá trong hồ sẽ có cơ hội để sinh sôi nảy nở. Tuy nhiên, nếu một người thay đổi thói quen thường ngày bằng cách bắt nhiều hơn một con cá, hàng xóm của ông ta cũng sẽ muốn bắt thêm một con. Hàng xóm của ông hàng xóm cũng vậy. Kết quả là tất cả sẽ lao ra đánh bắt tùy í, vớt cạn cá trong hồ. Chỉ một thời gian ngắn, chắc chắn sẽ chẳng còn con nào cho bất kì ai.
Trở lại với quán bar của John Nash trong "Beautiful Mind", cô gái quả thật là xinh đẹp tất cả đều muốn chiếm được cô. Ở một trạng thái cân bằng, cô ta nên đứng một mình giữa tất cả. Như thế, ai cũng sẽ được chiêm ngưỡng cô. Tuy nhiên, nếu một ai đó cả gan xông vào làm quen (chắc không phải là Nash rồi!), thế cân bằng bị phá vỡ, tất cả sẽ cùng xúm lại. Điều này sẽ dẫn đến "xung đột nội bộ", cô gái sẽ không muốn ở đó nữa, lúc đấy mọi người đều mất tất.
Một điều cần phải nói ở đây là để đoạt được giải Nobel, hiển nhiên Nash không chỉ bàn luận về việc "cô gái tóc vàng" hay chuyện chia bánh cho hai người. Trên thực tế, Nash đã sử dụng phương tiện là Thương Mại Quốc Tế để biểu diễn cho trò chơi của mình. Trong "trò chơi" của Nash, tất cả các nước tham gia mua bán trao đổi quốc tế đều muốn một cái gì đó hơn là những lợi nhuận thu được từ việc mua bán. Trong đó, nước Mĩ là một thành phần trẻ, tự cho mình hơn người, và kết luận là nước khác thiếu hiểu biết. Nhằm mục đích đạt được ảnh hưởng chính trị, Mĩ phá vỡ thế cân bằng của Thương Mại Quốc tế bằng cách đặt một rào quản thuế quan vào hàng hóa nhập khẩu từ nước mà Mĩ đang nhằm vào. Bất hạnh thay cho Mĩ, sau một vài lần thành công, đe dọa các nước bằng chiến thuật này, Mĩ phải chịu thiệt hại nặng nề trong kinh tế. Thứ nhất, một nước nhập khẩu hàng hóa là bởi vì nước đó không có được lợi thế về sản xuất mặt hàng đó (comparative advantage), giá cả mặt hàng đó trong thị trường thế giới hiển nhiên thấp hơn giá của thị trường trong nước trước khi nhập khẩu. Khi Mĩ nhập khẩu một mặt hàng nào đó, hiển nhiên người dân Mĩ sẽ được hưởng quyền lợi bởi vì họ có thể mua được mặt hàng đó rẻ hơn bình thường (khi mà Mĩ tự sản xuất). Khi Mĩ đặt ra một hàng rào thuế quan, cũng sẽ vẫn chỉ là người dân Mĩ phải chịu thiệt thòi, khi mà họ không còn thể nào mua được rẻ nữa. Lúc có, trong thị trường Mĩ sẽ xuất hiện một lượng, gọi là Dead Weight Loss, mà Mĩ không thể thu về được. Tóm lại, kẻ thay đổi chiến thuật, phá vớ thế cân bằng, là kẻ thua thiệt nhiều nhất!
III. Sự chưa đầy đủ của Nash.
Như chúng ta đã biết từ hai phần trước, Nash và lý thuyết kinh tế của ông, Lý Thuyết Trò Chơi, chủ yếu cố gắng đưa ra một cân bằng mới cho thị trường kinh tế, khác biệt với điểm cân bằng mà Adam Smith đã đề cập đến từ hơn 200 năm trước. Cũng thật bất ngờ rằng phần chủ yếu của Lý Thuyết Trò Chơi được Nash hoàn thành từ lúc còn đang học đại học. Đến khi tới Princeton với một bức thư tiến cử của một giáo sư kinh tế, vẻn vẹn một câu "Người này là thiên tài" ("This men is a genius." , Nash đã có trong tay tới 90% lý thuyết của mình. Ông hoàn thành, tổng kết, và trình bày toàn bộ ý tưởng của mình trên 26 trang giấy, trong đó có 4 trang đầu, và 5 trang cuối là thực sự có giá trị.
Trong trò chơi của Nash, ông luôn đặt ra điều kiện của trò chơi là "không hợp tác" (nonco-operative). Và chỉ trong điều kiện này thì điểm cân bằng Nash mới xảy ra. Thế có nghĩa là trong trò chơi, không ai liên kết với ai, tất cả chỉ hành động trên phương diện cá nhân. Ông đã xuất sắc chứng minh thành công trường hợp này. Tuy nhiên, khi được đặt câu hỏi về trò chơi với điều kiện "hợp tác" (co-operrative), Nash đã đặt ra một mệnh đề nữa, nói rằng tất cả các trò chơi hợp tác đều có thể bị chia nhỏ thành từng phần, mỗi phần là một trò chơi "không hợp tác". Thế nhưng, cho đến bây giờ (năm 2000), Nash vẫn chưa chứng minh một cách thuyết phục được mệnh đề này. Những người tin vào Nash đều công nhận cách chứng minh "sơ sài" của ông (sơ sài được để vào trong ngoặc kép là bởi vì mặc dù "sơ sài" cách chứng minh đó vẫn đủ dài và phức tạp!).Cách chứng minh đó được biết đến với cái tên "Nash Programme". Đó là điểm yếu thứ nhất mà mỗi khi nói đến Lý Thuyết trò chơi, những người chống lại ông đều đem ra bàn luận.
Thứ hai, trò chơi của Nash đã vô tình, nếu ai không để ý kĩ có thể không nhận ra, trói buộc người chơi phải chơi đến cùng. Theo Nash, người chơi hoặc chấp nhận giữ nguyên chiến lược và nhận phần của mình, hoặc thay đổi chiển lược để rồi mất tất cả. Tuy nhiên, khi tồn tại một người chơi (có thể là một quốc gia..) tự ý rút ra khỏi trò chơi để đem lại lợi nhuận cho họ, hoặc ít nhất là không thiệt thòi gì, thì lý thuyết trò chơi trở thành vô nghĩa.
Để hiểu rõ thêm hai điều lý luận trên, thử ngẫm lại ví dụ về 2 cây xăng trên một con phố đã nói ở trên. Trong ví dụ, hai chủ cây xăng đã không hợp tác với nhau, hành động theo ý riêng của mình. Tuy nhiên nếu họ gặp nhau và cùng thỏa thuận về địa thế và lợi ích của mỗi người, cân bằng Nash sẽ không bao giờ xảy ra. Hoặc xét trên một khía cạnh khác, khi một trong hai ông chủ thấy rằng sẽ chẳng lợi ích gì tranh chấp trên một con phố và quyết định chuyển sang con phố bên cạnh. Rõ ràng trò chơi trên con phố đó bây giờ chỉ còn một người chơi, và trên hết là không ai thiệt thòi gì.
Thêm vào đó nữa, khi áp dụng lý thuyết của ông vào chính cuộc đời ông, Nash có thể sẽ thấy ngay sự sai lầm của mình.
Trong thời gian giảng dạy tại trường đại học công nghệMassachusetts
Để kết luận bài viết này, tôi xin trích dẫn lời một giáo sư kinh tế của Mĩ: "Lý thuyết trò chơi của Nash bao gồm những định nghĩa cơ bản cho toàn bộ chủ đề về lí thuyết trò chơi (chú thích:nên nhớ rằng Nash không phải là người đầu tiên và duy nhất nghiên cứu về vấn đề này), nó có thể được áp dụng vào Chính Trí, Kinh Tế, Tâm lí học, và nhiều môn khoa học khác. Nó là một công cụ hữu dụng cho mọi nghiên cứu, nhưng không nhiều hơn thế (ý ông này là không có chuyện overturned Adam Smith's work." Tất nhiên, cho đến nay, Nash vẫn được đề cập đến rất nhiều trong các buổi đàm thoại kinh tế, mặc dù rằng nó đã không còn được coi là nền tảng của kinh tế hiện đại.
Cũng xin nói thêm về bài toán cây xăng :
Do hai người chủ cây xăng đều có xu hướng tiến tới Trung điểm của dẫy phố để bán, nếu không ai bảo ai thì sẽ dẫn tới tình trạng là giữa dãy phố sẽ có 2 cây xăng , mà một trong hai người sẽ chịu thiệt, tất nhiên nếu tốt nhất là cả hai đều bán được thì không nói làm gì , Nếu họ ngồi lại với nhau và thỏa thuận phân chia thị trường thì tỷ lệ % thành công của hai người sẽ cao hơn . Tuy nhiên đây là trường hợp bất hợp tác mà Nash đã chứng minh và tìm được điểm cân bằng nghĩa là 2 người chủ cây xăng sẽ không hợp tác với nhau .
Với trường hợp hợp tác thì lời giải tối ưu là như thế này.
Một dẫy phố dài 100m , có 2 cây xăng (tất nhiên là trên lý thuyết, còn ngoài cuộc sống con số 100m này có thể là 4km hoặc hơn) , cần tìm điểm đặt hai cây xăng sao cho đạt hiệu quả tuyệt đối về kinh tế cho cả hai người chủ .
Kết quả chúng ta nên đặt cây xăng ở điểm 1/4 và 3/4 con phố theo mô hình dưới đây
Đầu phố...........Câyxăng1...........Trung điểm...............Câyxăng2...............Cu� �� ��i phố .
Như vậy người dân sẽ không phải đi quá 25M để mua xăng , đây là một ví dụ nhỏ để minh họa cho Lý thuyết trò chơi mà Nash nghiên cứu .
Tất nhiên là ông nghiên cứu rất rộng và lớn hơn nhiều , nó gồm rất nhiều bài toán nhỏ và lớn để xây dựng nên lý thuyết của mình .
Ở ViệtNam
Đọc tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ , có bài viết của Giáo sư Hoàng Tụy kể về một giờ gặp gỡ với Bác Hồ .
Bác rất quan tâm tới việc ứng dụng Toán học vào việc sản xuất và xây dựng mô hình Kinh tế được biểu diễn qua các phương trình Toán học , một giờ được gặp gỡ Bác Hồ kính yêu của chúng ta đã hướng dẫn và động viên khuyến khích Giáo sư trên con đường khoa học của mình .
Bác dùng những từ rất bình dân để giải thích những từ chuyên ngành của Toán học , ví dụ Vận trù học là gì thực ra cũng chỉ là nghiên cứu những giải pháp tối ưu để phục vụ lợi ích của nhân dân và đất nước mà thôi .
Có những bài toán mà cho đến nay vẫn còn mang tính thời sự của nó , đó là bài toán Dây chuyền sản xuất được phát biểu như sau.
- Có M sản phẩm cần sản xuất trên N dây chuyền , sản phẩm i nào đó ở thời điểm t sẽ gia công trên dây chuyền j mất k thời gian, sau đó lại chuyển sang dây chuyền khác . Bài toán đặt ra là cần sắp xếp tối ưu quy trình sản xuất để hoàn thiện M sản phẩm này trong thời gian sớm nhất .
Đó là một trong những ví dụ của ứng dụng Toán học trong Kinh tế , mà Lý thuyết Trò chơi cũng là một phần trong Vận trù học và lý thuyết Tối ưu hóa của Toán học .
Các vị dụ và bài toán nhỏ ở trên chỉ để minh họa cho lý thuyết trò chơi .
Vấn đề mà Nash cố gắng giải quyết là trường hợp N-person none-zero-sum game kia. Trường hợp này phức tạp hơn nhiều và Nash đã chỉ ra là có tồn tại một điểm cân bằng, ngoài ra có bao nhiêu điểm như thế và nó ở đâu thì chịu (thường là có rất nhiều hoặc là vô hạn các điểm cân bằng). Ví dụ điển hình về mô hình của Nash và sự khác nhau giữa khái niệm điểm cân bằng và điểm "hiệu quả nhất - Pareto optimal) là trò chơi giữa hai thằng tù (2 prisoner's dilemma).
Ví dụ kinh điển : (2 prisoner's dilemma): 2 người tinh nghi bị bắt giam, tòa thiếu bằng chứng để kêt tội, nếu cả 2 cùng im không khai thì mỗi tên bị tạm giam 3 tháng; nếu 1 tên khai còn ng kia không thì tên 0 khai bị tù 3 năm, tên khai được trắng án; nếu cả hai cùng khai thì mỗi tên chịu án 1 năm. Khi không có liên kết hay thỏa hiệp (eg. 2 tên 0 được liên lạc với nhau) best strategy cho mỗi tên là khai, và như thế mỗi tên sẽ phải bóc lịch 1 năm, còn best strategy cho cả nhóm là cả hai cùng câm như hến, và mỗi tên chỉ bị tạm giam 3 tháng.
Mô hình của Nash được coi là mô hình mẫu lý tuởng, vì các assumptions như người chơi phải đi cùng một lúc, các thông tin về payoff là common knowledge. Lý thuyết trò chơi sau này càng ngày càng động đến những mô hình phức tạp hơn, ví dụ như mô hình trò chơi với thông tin không đầy đủ của John Harsanyi (ví dụ khi chơi bài, mỗi nguời đuợc chia các quân bài riêng, không ai biết bài của ai), trò chơi nhiều bước (nguời chơi thay nhau đi), trò chơi lập lại (chơi cùng một trò trong nhiều lần). Đặc biệt những trò như chơi bài (với thông tin không đầy đủ) phức tạp hơn rất nhiều những trò như chơi cờ, khi tất cả mọi thông tin được bày ra trên bàn cờ. Đây cũng chính là lý do lập trình cho máy tình chơi bài khó hơn nhiều so với máy tính chơi cờ.
Nói tóm lại mô hình của Game Theory mà thực tế một chút là chưa thể giải quyết đuợc với công cụ toán và máy tính hiện tại, do đó những ứng dụng của Game Theory mới chỉ dừng lại ở các mô hình lý tuởng mà thôi.
Ðặc tính ngẫu nhiên và lý thuyết trò chơi
Ngày nay thị trường chứng khoán (TTCK) tập trung được coi là quá trình có tổ chức chặt chẽ, quy tắc, luật lệ chặt chẽ và minh bạch. Ðây là quá trình xã hội hóa quan trọng để TTCK trở thành một chủ điểm trong đời sống kinh tế hiện đại, bất kể là cá nhân, đại công ty hay nhà nước.
TTCK ViệtNam
Ðặc tính ngẫu nhiên
Chúng ta đều biết hàng hóa của TTCK là tài sản tài chính, ở trạng thái vật lý (cổ phiếu, giấy nợ...) và dạng danh định (right, options, swaps...). Ngoài bản chất chung "tài sản tài chính" chúng còn đặc tính chung nổi bật nào? Câu hỏi thú vị này có một câu trả lời cũng thú vị, đó là đặc tính ngẫu nhiên. Người khẳng định đặc tính này đầu tiên và chặt chẽ là nhà toán học Pháp Louis Bachelier (1870-1946), trong Công trình Mùa Xuân năm 1900 Théorie de la spéculation, tại khoa Các bộ môn khoa học, Viện Hàn lâm Paris.
Bachelier đã tốn nhiều công sức để mô tả hành vi giá option trong quan hệ với lãi suất và giá cổ phiếu từ số liệu thống kê của TTCKParis
"Thị trường, một cách vô thức, tuân theo một quy luật chế ngự nó, đó chính là quy luật phân phối xác suất."
Bằng công trình này, ông là người đầu tiên kết luận mạch lạc về đặc tính ngẫu nhiên của TTCK và đặt nền móng cho sự ra đời của 2 lĩnh vực liên quan chặt chẽ (i) Ngành tài chính kế toán (ii) Mô hình chuyển động Brown trong lý thuyết xác suất hiện đại. Sau này đã có hàng ngàn công trình nghiên cứu và mở rộng phạm vi lý thuyết, ứng dụng của tính ngẫu nhiên TTCK. Từ đây ngành xác suất đã bước sang lĩnh vực ứng dụng rộng rãi mới phát triển rất nhanh chóng.
Trò chơi?
Lý thuyết quan trọng khác có tên là Lý thuyết trò chơi (LTTC), có nguồn gốc từ sự xung đột lợi ích trên TTCK, thuộc về công lao của nhà toán học gốc Hungary, John von Neumann (1903-1957); ông cũng được coi là cha đẻ của các thuật toán máy tính hiện đại đầu tiên. Thực ra, nhà toán học Emile Borel là người đặt nền móng phân lớp bài toán mô hình LTTC từ đầu những năm 1920 và dựa trên các tiên đề xác suất của nhà toán học Xô - Viết Andrey Kolmogrov (1903-1987). Nhưng kết quả vĩ đại được ghi nhận là định lý Minimax mà Neumann chứng minh đúng trong điều kiện tổng quát. Bên cạnh đó, ông còn nỗ lực đưa LTTC vào đời sống kinh tế, qua tác phẩm kinh điển: Theory of games and economic bechaviors (1947,Princeton University
Cái tên LTTC tự nó cũng đã nói lên đặc tính của TTCK, thị trường của một đám đông các tác nhân và có tính chất xã hội hóa cao độ. Ðối với 2 cha đẻ của LTTC, TTCK và các giao dịch có bản chất giống như một quá trình mặc cả và mỗi người chơi đã mang sẵn một hàm "lợi ích" riêng biệt (utility function). LTTC là hướng nghiên cứu trừu tượng hóa và có ứng dụng rất rộng rãi, đặc biệt trong kinh tế tài chính. Từ các luận điểm cơ bản của Neumann và Morgenstern, nhà toán học John F. Nash. Jr (giải thưởng Nobel năm 1994 ) tiếp tục phát triển mô hình và giải bàn toán cân bằng tổng quát cho N người chơi trong một ván bài. Kết quả được đánh giá cao của Nash là điểm cân bằng với N-người chơi, mà ngày nay người ta gọi là cân bằng Nash. Cân bằng Nash có thể áp dụng trong rất nhiều tính huống kinh tế xã hội, từ TTCK tới buôn lậu, tham nhũng... khi ta mở rộng định nghĩa của trò chơi và là một trong những kết quả quan trọng nhất của kinh tế học hiện đại.
Hai đặc tính quan trọng TTCK nói trên đã góp phần định hướng nghiên cứu và ứng dụng cho nhiều nhà khoa học kế tiếp. Những nhân vật nói ở trung tâm vấn đề lý thuyết ta đang đề cập nhưng còn nhiều tên tuổi khác mà một bài báo ngắn thường thức không thể đề cập hết như Kuhn, Tucker, Wald, Shapley.. cũng là những nhà khoa học tiên phong trong khoa học tài chính tính toán.
Ở TTCK Việt Nam, các nghiên cứu mới chỉ bắt đầu, nhưng không vì thế mà quá trình định hướng lại kém quan trọng, thậm chí ngược lại. Ðiều chắc chắn là các hướng nghiên cứu và ứng dụng trên TTCK ViệtNam
Một điều khá thú vị về bộ phim này, mà cho đến tận gần đây, (sau gần hai năm xem bộ phim), tôi mới biết được, là Nash vẫn còn sống. Ông vẫn làm việc, tham gia giảng dạy và nghiên cứu tại trường đại học
Để hiểu được cái gọi là Game Theory, e rằng với trình độ hạn hẹp của tôi, khó có thể giải thích tường tận hết được. Vì vậy, ở đây tôi sẽ cố gắng trình bày sơ lược về Game Theory dựa trên hiểu biết của mình. Một điều khá bức xúc là tôi không thể viết tất cả bằng tiếng Việt được bởi vì sự thiếu hiểu biết về những từ chuyên môn của Việt
Để hiểu được về Game Theory, bài viết này tôi sẽ trình bày theo ba phần: Thứ nhất là sơ lược về Adam Smith và "invisible hand": Cái cội nguồn của kinh tế tư bản hiện đại.
Thứ hai là Nash và Game Theory: cái mà một thời Nash đã cho là "overturned" toàn bộ hệ thống kinh tế hiện nay.
Và thứ ba, tại sao Game Theory lại chưa đầy đủ.
I. Về Adam Smith có lẽ không có gì nhiều để nói trong bài này. Hai "phát minh" chủ yếu của ông là "invisble hand" và "division of labour". Trong đó, "invisible hand" có liên quan trực tiếp đến chủ đề này. Về cơ bản, Smith cho rằng tất cả mọi người trong xã hội đều hành động rất "rationally". Ông tin rằng mỗi sáng người thợ thức dậy, bắt tay vào sản xuất hàng hóa cho "self-interest". Thế có nghĩa là họ sẽ không quyết định sản xuất cái mà họ muốn hay bán sản phẩm với giá họ đặt ra, mà trái lại, họ sẽ sản xuất theo nhu cầu của người tiêu dùng, và bán với giá người tiêu dùng sẵn sàng trả. Dựa vào lãi xuất hay lợi ích sẽ đạt được, người thợ quyết định số lượng và chất lượng. Trong thị trường, không chỉ tồn tại một người mua hay một người bán, mà hàng ngàn người mua cùng với hàng ngàn người bán. Vì thế, tất cả đều được xem là "price taker". Không một ai có đủ "market power" để quyết định về giá cả, nhưng mọi người đều phải cố gắng để đạt tới đỉnh điểm của "self-interest": người bán muốn bán nhiều, tiền nhiều; người mua muốn mua nhiều, tiền ít. Hai trạng thái tâm lí trái ngược nhau sẽ đưa đến một điểm cân bằng trong thị trường, nơi mà tất cả đều đạt được tối đa có thể. Nếu biểu diễn trên đồ thị của giá cả và sản lượng sẽ là hai đường biểu diễn mà: một cái có sản lượng tăng khi giá tăng (supply curve), một cái có sản lượng giảm khi giá tăng (demand curve). Hai đường biểu diễn này sẽ gặp nhau tại một điểm, gọi là điểm cân bằng (equilibrium point). Theo Smith, điểm này sẽ là điểm mà tổng lợi ích của tất cả những người tham gia vào thị trường (cả mua và bán) là lớn nhất. Tất nhiên, điểm này chỉ có thể xảy ra khi không có sự tham gia của chính phủ, "invisible hand" sẽ làm tất cả các việc còn lại.
Tuy nhiên, trên thực tế, "equilibirum point" rất ít khi xảy xa, ngay cả khi tuyệt đối không có sự tham gia của chính phủ. Điều này luôn đúng vì xã hội phức tạp và rộng lớn hơn Adam Smith đã từng biết.
Thứ nhất, là "information failure". Người mua hoặc người bán không nhận được những thông tin đúng đắn về sản phẩm. Thứ hai, phải mất khá nhiều thời gian và công sức người mua mới tìm được người bán và ngược lại. Điều này được khẳng định trên khía cạnh rằng "giữa hàng ngàn người kia, ai sẽ là người trả giá cao nhất,(hoặc bán với giá thấp nhất), để chọn. Khi hàng hóa được mua (hoặc bán) bởi những người không trả giá cao nhất (hoặc sản xuất với giá thấp nhất), điểm cân bằng không xảy ra.
Vì vậy, để có được một điểm với "optimal price or quantity" là điều không tưởng trong cuộc sống hiện thực. Chính vì vấy, để giải được bài toán hóc búa này, Nash's Game Theory đã vào cuộc, đưa ra một lời giải, một điểm cân bằng thực tế hơn cho kinh tế thị trường. (mặc dù cũng chưa đầy đủ!)
II. Nash and Game Theory
Nash , nguyên là một học sinh trường Princeton, sau một thời gian khó khăn vượt qua được căn bệnh tâm lí (paranoid schizophrenia), đã được đề cử giải Nobel kinh tế vào năm 1994 cho thuyết Game Theory của mình.
Về căn bản, trái ngược với "invisble hand" của Smith, Game Theory đưa ra một cách lí giải khác cho kinh tế thị trường, đưa lại một điểm cân bằng có thực trong hiện tại. Sau này, điểm cân bằng đó được biết đến với cái tên "Nash Equilibrium".
Tại đây, cũng phải nói rõ thêm rằng Nash không phải là người đầu tiên nghiên cứu về Game Theory. Người đấu tiên phát minh và nghiên cứu Game Theory phải kể đến John von Neumann và Oskar Morgenstern. Tuy nhiên,nhiều sách báo đã cho rằng thời gian điều trị tâm lí trong bệnh viện đã cho Nash một cách nhìn mà không ai có, vượt ra ngoài phạm vi những cái thông thường.
Trong bộ phim "A beautiful mind", Nash đã nghĩ ra cách giải thích hợp cho lí thuyết của mình một cách rất tình cờ khi cùng bạn bè tới quán bar. Lúc đó, một cô gái tóc vàng xinh đẹp xuất hiện, dĩ nhiên, tất cả các chàng trai đều muốn có được cơ hội làm bạn với cô. Nhưng cô gái chỉ là một người, làm sao chia sẻ cho tất cả? Game theory của Nash nói rằng "trong một cuộc chơi, tất cả những người tham gia đều có những chiến lược để thắng, và khi tất cả áp dụng chiến lược của mình vào trò chơi, sẽ ngẫu nhiên tạo nên một thế cân bằng, và bất cứ ai thay đổi chiến lược, phá vỡ thế cân bằng, sẽ không chỉ tổn hại người khác, mà chính anh ta cũng sẽ mất tất cả."
Để làm rõ thêm điều này, hãy cũng nghĩ tới một ví dụ như sau:
Giả sử thành phố X, có một dãy phố chính là Y. Con phố Y dài 100m, và có thể có hai cây xăng trên phố. Nếu muốn không ai phải đi quá 50m để mua xăng, và hai cây xăng có lượng khách hàng như nhau, hai cây xăng đó nên đặt ở hai đầu của con phố. Như thế, mỗi cây xăng sẽ bán được lượng xăng tương đối bằng nhau. Điểm cân bằng nên là như thế vì như thế sẽ đạt được tối đa lợi nhuận cho chủ cây xăng và khách hàng cũng không phải đi quá xa để mua xăng.
Tuy nhiên, trong thực tế, chuyến đó không thể xảy xa. Không có sự can thiệp của chính phủ, mỗi chủ cây xăng sẽ luôn luôn muốn chuyển dần vào giữa con phố vì đó là nơi tiếp xúc với nhiều dân cư nhất. Như vậy, cuối cùng cả hai cây xăng sẽ được đặt ngay sát nhau và cùng ở giữa con phố. Hai cây xăng cạnh nhau là một sự lẵng phí quá không cần thiết. Và nó là kết quả của "invisible hand" của Adam Smith. Một cách khá rõ rằng là đó không phải là một kết quả đẹp. Và nếu như đưa vào vị thế "chỉ có một trung điểm", hai chủ cây xăng sẽ làm gì? Nash nói rằng vì ngay từ đầu họ thay đổi chiến thuật chung, kết quả sẽ dẫn đến chẳng ai có gì.
Hay như một vị dụ khác. Với một trò chơi có hai người chia nhau 2 cái bánh. Họ đều được quyền lựa chọn số phần bánh mà họ muốn (1 chiếc, 2 chiếc, nửa chiếc...). Biết rằng nếu tổng số bánh hai người muốn nhiều hơn 2 cái, cả hai sẽ chẳng được gì. Trong trò chơi này, rõ ràng cả hai người sẽ cùng cố gắng lấy được càng nhiều bánh càng tốt.
Nếu người thứ nhất chọn cả hai cái, người thứ hai sẽ làm gì? Tất nhiên nếu người thứ hai chọn 0, kết quả hiển nhiên rằng người 1 kết thúc trò chơi với một cái bụng căng tròn, trong khi người 2 nhịn đói. Vậy khi người hai không muộn nhịn đói và chọn bất cứ một phần bánh nào khác 0, tổng số bánh cả hai người muốn sẽ lớn hơn 2 và vì vậy, cả hai người phải nhịn đói. Trong cả hai trường hợp, người 2 đều không được gì cả, vậy người 2 sẽ làm gì? Trong đời sống thực, người 2 chắc chắn sẽ không muốn để người 1 "vui hưởng thái bình" một mình. Như vậy, kết quả sẽ là 0 cho cả hai, một kết quả không đẹp một chút nào.
Vậy mỗi người nên làm gì? Làm một phép toán lớp 1 cho ta biết mỗi người chỉ nên đòi hỏi một chiếc bánh thôi, và như vậy, cả hai sẽ cùng có cái ăn. Kinh tế hiện đại gọi đó là "Nash Equilibrium". Hiển nhiên một trong hai người thay đổi lượng bánh mình muốn sẽ đem lại 0 cho cả hai.
Trong cuộc sống hiện tại, vấn đề sẽ không phải là chia 2 cái bánh cho 2 người. Nó sẽ phức tạp hơn nhiều khi ta xét đến những tài nguyên thiên nhiên quanh ta (cụ thể là commom resources). Với một hồ cá đầy, nông dân trong vùng ai cũng muốn bắt một ít cho bữa tối. Nếu tất cả cùng biết hạn chế sự "thèm cá" của mình và bắt không nhiều hơn ông hàng xóm, cá trong hồ sẽ có cơ hội để sinh sôi nảy nở. Tuy nhiên, nếu một người thay đổi thói quen thường ngày bằng cách bắt nhiều hơn một con cá, hàng xóm của ông ta cũng sẽ muốn bắt thêm một con. Hàng xóm của ông hàng xóm cũng vậy. Kết quả là tất cả sẽ lao ra đánh bắt tùy í, vớt cạn cá trong hồ. Chỉ một thời gian ngắn, chắc chắn sẽ chẳng còn con nào cho bất kì ai.
Trở lại với quán bar của John Nash trong "Beautiful Mind", cô gái quả thật là xinh đẹp tất cả đều muốn chiếm được cô. Ở một trạng thái cân bằng, cô ta nên đứng một mình giữa tất cả. Như thế, ai cũng sẽ được chiêm ngưỡng cô. Tuy nhiên, nếu một ai đó cả gan xông vào làm quen (chắc không phải là Nash rồi!), thế cân bằng bị phá vỡ, tất cả sẽ cùng xúm lại. Điều này sẽ dẫn đến "xung đột nội bộ", cô gái sẽ không muốn ở đó nữa, lúc đấy mọi người đều mất tất.
Một điều cần phải nói ở đây là để đoạt được giải Nobel, hiển nhiên Nash không chỉ bàn luận về việc "cô gái tóc vàng" hay chuyện chia bánh cho hai người. Trên thực tế, Nash đã sử dụng phương tiện là Thương Mại Quốc Tế để biểu diễn cho trò chơi của mình. Trong "trò chơi" của Nash, tất cả các nước tham gia mua bán trao đổi quốc tế đều muốn một cái gì đó hơn là những lợi nhuận thu được từ việc mua bán. Trong đó, nước Mĩ là một thành phần trẻ, tự cho mình hơn người, và kết luận là nước khác thiếu hiểu biết. Nhằm mục đích đạt được ảnh hưởng chính trị, Mĩ phá vỡ thế cân bằng của Thương Mại Quốc tế bằng cách đặt một rào quản thuế quan vào hàng hóa nhập khẩu từ nước mà Mĩ đang nhằm vào. Bất hạnh thay cho Mĩ, sau một vài lần thành công, đe dọa các nước bằng chiến thuật này, Mĩ phải chịu thiệt hại nặng nề trong kinh tế. Thứ nhất, một nước nhập khẩu hàng hóa là bởi vì nước đó không có được lợi thế về sản xuất mặt hàng đó (comparative advantage), giá cả mặt hàng đó trong thị trường thế giới hiển nhiên thấp hơn giá của thị trường trong nước trước khi nhập khẩu. Khi Mĩ nhập khẩu một mặt hàng nào đó, hiển nhiên người dân Mĩ sẽ được hưởng quyền lợi bởi vì họ có thể mua được mặt hàng đó rẻ hơn bình thường (khi mà Mĩ tự sản xuất). Khi Mĩ đặt ra một hàng rào thuế quan, cũng sẽ vẫn chỉ là người dân Mĩ phải chịu thiệt thòi, khi mà họ không còn thể nào mua được rẻ nữa. Lúc có, trong thị trường Mĩ sẽ xuất hiện một lượng, gọi là Dead Weight Loss, mà Mĩ không thể thu về được. Tóm lại, kẻ thay đổi chiến thuật, phá vớ thế cân bằng, là kẻ thua thiệt nhiều nhất!
III. Sự chưa đầy đủ của Nash.
Như chúng ta đã biết từ hai phần trước, Nash và lý thuyết kinh tế của ông, Lý Thuyết Trò Chơi, chủ yếu cố gắng đưa ra một cân bằng mới cho thị trường kinh tế, khác biệt với điểm cân bằng mà Adam Smith đã đề cập đến từ hơn 200 năm trước. Cũng thật bất ngờ rằng phần chủ yếu của Lý Thuyết Trò Chơi được Nash hoàn thành từ lúc còn đang học đại học. Đến khi tới Princeton với một bức thư tiến cử của một giáo sư kinh tế, vẻn vẹn một câu "Người này là thiên tài" ("This men is a genius." , Nash đã có trong tay tới 90% lý thuyết của mình. Ông hoàn thành, tổng kết, và trình bày toàn bộ ý tưởng của mình trên 26 trang giấy, trong đó có 4 trang đầu, và 5 trang cuối là thực sự có giá trị.
Trong trò chơi của Nash, ông luôn đặt ra điều kiện của trò chơi là "không hợp tác" (nonco-operative). Và chỉ trong điều kiện này thì điểm cân bằng Nash mới xảy ra. Thế có nghĩa là trong trò chơi, không ai liên kết với ai, tất cả chỉ hành động trên phương diện cá nhân. Ông đã xuất sắc chứng minh thành công trường hợp này. Tuy nhiên, khi được đặt câu hỏi về trò chơi với điều kiện "hợp tác" (co-operrative), Nash đã đặt ra một mệnh đề nữa, nói rằng tất cả các trò chơi hợp tác đều có thể bị chia nhỏ thành từng phần, mỗi phần là một trò chơi "không hợp tác". Thế nhưng, cho đến bây giờ (năm 2000), Nash vẫn chưa chứng minh một cách thuyết phục được mệnh đề này. Những người tin vào Nash đều công nhận cách chứng minh "sơ sài" của ông (sơ sài được để vào trong ngoặc kép là bởi vì mặc dù "sơ sài" cách chứng minh đó vẫn đủ dài và phức tạp!).Cách chứng minh đó được biết đến với cái tên "Nash Programme". Đó là điểm yếu thứ nhất mà mỗi khi nói đến Lý Thuyết trò chơi, những người chống lại ông đều đem ra bàn luận.
Thứ hai, trò chơi của Nash đã vô tình, nếu ai không để ý kĩ có thể không nhận ra, trói buộc người chơi phải chơi đến cùng. Theo Nash, người chơi hoặc chấp nhận giữ nguyên chiến lược và nhận phần của mình, hoặc thay đổi chiển lược để rồi mất tất cả. Tuy nhiên, khi tồn tại một người chơi (có thể là một quốc gia..) tự ý rút ra khỏi trò chơi để đem lại lợi nhuận cho họ, hoặc ít nhất là không thiệt thòi gì, thì lý thuyết trò chơi trở thành vô nghĩa.
Để hiểu rõ thêm hai điều lý luận trên, thử ngẫm lại ví dụ về 2 cây xăng trên một con phố đã nói ở trên. Trong ví dụ, hai chủ cây xăng đã không hợp tác với nhau, hành động theo ý riêng của mình. Tuy nhiên nếu họ gặp nhau và cùng thỏa thuận về địa thế và lợi ích của mỗi người, cân bằng Nash sẽ không bao giờ xảy ra. Hoặc xét trên một khía cạnh khác, khi một trong hai ông chủ thấy rằng sẽ chẳng lợi ích gì tranh chấp trên một con phố và quyết định chuyển sang con phố bên cạnh. Rõ ràng trò chơi trên con phố đó bây giờ chỉ còn một người chơi, và trên hết là không ai thiệt thòi gì.
Thêm vào đó nữa, khi áp dụng lý thuyết của ông vào chính cuộc đời ông, Nash có thể sẽ thấy ngay sự sai lầm của mình.
Trong thời gian giảng dạy tại trường đại học công nghệ
Để kết luận bài viết này, tôi xin trích dẫn lời một giáo sư kinh tế của Mĩ: "Lý thuyết trò chơi của Nash bao gồm những định nghĩa cơ bản cho toàn bộ chủ đề về lí thuyết trò chơi (chú thích:nên nhớ rằng Nash không phải là người đầu tiên và duy nhất nghiên cứu về vấn đề này), nó có thể được áp dụng vào Chính Trí, Kinh Tế, Tâm lí học, và nhiều môn khoa học khác. Nó là một công cụ hữu dụng cho mọi nghiên cứu, nhưng không nhiều hơn thế (ý ông này là không có chuyện overturned Adam Smith's work." Tất nhiên, cho đến nay, Nash vẫn được đề cập đến rất nhiều trong các buổi đàm thoại kinh tế, mặc dù rằng nó đã không còn được coi là nền tảng của kinh tế hiện đại.
Cũng xin nói thêm về bài toán cây xăng :
Do hai người chủ cây xăng đều có xu hướng tiến tới Trung điểm của dẫy phố để bán, nếu không ai bảo ai thì sẽ dẫn tới tình trạng là giữa dãy phố sẽ có 2 cây xăng , mà một trong hai người sẽ chịu thiệt, tất nhiên nếu tốt nhất là cả hai đều bán được thì không nói làm gì , Nếu họ ngồi lại với nhau và thỏa thuận phân chia thị trường thì tỷ lệ % thành công của hai người sẽ cao hơn . Tuy nhiên đây là trường hợp bất hợp tác mà Nash đã chứng minh và tìm được điểm cân bằng nghĩa là 2 người chủ cây xăng sẽ không hợp tác với nhau .
Với trường hợp hợp tác thì lời giải tối ưu là như thế này.
Một dẫy phố dài 100m , có 2 cây xăng (tất nhiên là trên lý thuyết, còn ngoài cuộc sống con số 100m này có thể là 4km hoặc hơn) , cần tìm điểm đặt hai cây xăng sao cho đạt hiệu quả tuyệt đối về kinh tế cho cả hai người chủ .
Kết quả chúng ta nên đặt cây xăng ở điểm 1/4 và 3/4 con phố theo mô hình dưới đây
Đầu phố...........Câyxăng1...........Trung điểm...............Câyxăng2...............Cu� �� ��i phố .
Như vậy người dân sẽ không phải đi quá 25M để mua xăng , đây là một ví dụ nhỏ để minh họa cho Lý thuyết trò chơi mà Nash nghiên cứu .
Tất nhiên là ông nghiên cứu rất rộng và lớn hơn nhiều , nó gồm rất nhiều bài toán nhỏ và lớn để xây dựng nên lý thuyết của mình .
Ở Việt
Đọc tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ , có bài viết của Giáo sư Hoàng Tụy kể về một giờ gặp gỡ với Bác Hồ .
Bác rất quan tâm tới việc ứng dụng Toán học vào việc sản xuất và xây dựng mô hình Kinh tế được biểu diễn qua các phương trình Toán học , một giờ được gặp gỡ Bác Hồ kính yêu của chúng ta đã hướng dẫn và động viên khuyến khích Giáo sư trên con đường khoa học của mình .
Bác dùng những từ rất bình dân để giải thích những từ chuyên ngành của Toán học , ví dụ Vận trù học là gì thực ra cũng chỉ là nghiên cứu những giải pháp tối ưu để phục vụ lợi ích của nhân dân và đất nước mà thôi .
Có những bài toán mà cho đến nay vẫn còn mang tính thời sự của nó , đó là bài toán Dây chuyền sản xuất được phát biểu như sau.
- Có M sản phẩm cần sản xuất trên N dây chuyền , sản phẩm i nào đó ở thời điểm t sẽ gia công trên dây chuyền j mất k thời gian, sau đó lại chuyển sang dây chuyền khác . Bài toán đặt ra là cần sắp xếp tối ưu quy trình sản xuất để hoàn thiện M sản phẩm này trong thời gian sớm nhất .
Đó là một trong những ví dụ của ứng dụng Toán học trong Kinh tế , mà Lý thuyết Trò chơi cũng là một phần trong Vận trù học và lý thuyết Tối ưu hóa của Toán học .
Các vị dụ và bài toán nhỏ ở trên chỉ để minh họa cho lý thuyết trò chơi .
Vấn đề mà Nash cố gắng giải quyết là trường hợp N-person none-zero-sum game kia. Trường hợp này phức tạp hơn nhiều và Nash đã chỉ ra là có tồn tại một điểm cân bằng, ngoài ra có bao nhiêu điểm như thế và nó ở đâu thì chịu (thường là có rất nhiều hoặc là vô hạn các điểm cân bằng). Ví dụ điển hình về mô hình của Nash và sự khác nhau giữa khái niệm điểm cân bằng và điểm "hiệu quả nhất - Pareto optimal) là trò chơi giữa hai thằng tù (2 prisoner's dilemma).
Ví dụ kinh điển : (2 prisoner's dilemma): 2 người tinh nghi bị bắt giam, tòa thiếu bằng chứng để kêt tội, nếu cả 2 cùng im không khai thì mỗi tên bị tạm giam 3 tháng; nếu 1 tên khai còn ng kia không thì tên 0 khai bị tù 3 năm, tên khai được trắng án; nếu cả hai cùng khai thì mỗi tên chịu án 1 năm. Khi không có liên kết hay thỏa hiệp (eg. 2 tên 0 được liên lạc với nhau) best strategy cho mỗi tên là khai, và như thế mỗi tên sẽ phải bóc lịch 1 năm, còn best strategy cho cả nhóm là cả hai cùng câm như hến, và mỗi tên chỉ bị tạm giam 3 tháng.
Mô hình của Nash được coi là mô hình mẫu lý tuởng, vì các assumptions như người chơi phải đi cùng một lúc, các thông tin về payoff là common knowledge. Lý thuyết trò chơi sau này càng ngày càng động đến những mô hình phức tạp hơn, ví dụ như mô hình trò chơi với thông tin không đầy đủ của John Harsanyi (ví dụ khi chơi bài, mỗi nguời đuợc chia các quân bài riêng, không ai biết bài của ai), trò chơi nhiều bước (nguời chơi thay nhau đi), trò chơi lập lại (chơi cùng một trò trong nhiều lần). Đặc biệt những trò như chơi bài (với thông tin không đầy đủ) phức tạp hơn rất nhiều những trò như chơi cờ, khi tất cả mọi thông tin được bày ra trên bàn cờ. Đây cũng chính là lý do lập trình cho máy tình chơi bài khó hơn nhiều so với máy tính chơi cờ.
Nói tóm lại mô hình của Game Theory mà thực tế một chút là chưa thể giải quyết đuợc với công cụ toán và máy tính hiện tại, do đó những ứng dụng của Game Theory mới chỉ dừng lại ở các mô hình lý tuởng mà thôi.
Ðặc tính ngẫu nhiên và lý thuyết trò chơi
Ngày nay thị trường chứng khoán (TTCK) tập trung được coi là quá trình có tổ chức chặt chẽ, quy tắc, luật lệ chặt chẽ và minh bạch. Ðây là quá trình xã hội hóa quan trọng để TTCK trở thành một chủ điểm trong đời sống kinh tế hiện đại, bất kể là cá nhân, đại công ty hay nhà nước.
TTCK Việt
Ðặc tính ngẫu nhiên
Chúng ta đều biết hàng hóa của TTCK là tài sản tài chính, ở trạng thái vật lý (cổ phiếu, giấy nợ...) và dạng danh định (right, options, swaps...). Ngoài bản chất chung "tài sản tài chính" chúng còn đặc tính chung nổi bật nào? Câu hỏi thú vị này có một câu trả lời cũng thú vị, đó là đặc tính ngẫu nhiên. Người khẳng định đặc tính này đầu tiên và chặt chẽ là nhà toán học Pháp Louis Bachelier (1870-1946), trong Công trình Mùa Xuân năm 1900 Théorie de la spéculation, tại khoa Các bộ môn khoa học, Viện Hàn lâm Paris.
Bachelier đã tốn nhiều công sức để mô tả hành vi giá option trong quan hệ với lãi suất và giá cổ phiếu từ số liệu thống kê của TTCK
"Thị trường, một cách vô thức, tuân theo một quy luật chế ngự nó, đó chính là quy luật phân phối xác suất."
Bằng công trình này, ông là người đầu tiên kết luận mạch lạc về đặc tính ngẫu nhiên của TTCK và đặt nền móng cho sự ra đời của 2 lĩnh vực liên quan chặt chẽ (i) Ngành tài chính kế toán (ii) Mô hình chuyển động Brown trong lý thuyết xác suất hiện đại. Sau này đã có hàng ngàn công trình nghiên cứu và mở rộng phạm vi lý thuyết, ứng dụng của tính ngẫu nhiên TTCK. Từ đây ngành xác suất đã bước sang lĩnh vực ứng dụng rộng rãi mới phát triển rất nhanh chóng.
Trò chơi?
Lý thuyết quan trọng khác có tên là Lý thuyết trò chơi (LTTC), có nguồn gốc từ sự xung đột lợi ích trên TTCK, thuộc về công lao của nhà toán học gốc Hungary, John von Neumann (1903-1957); ông cũng được coi là cha đẻ của các thuật toán máy tính hiện đại đầu tiên. Thực ra, nhà toán học Emile Borel là người đặt nền móng phân lớp bài toán mô hình LTTC từ đầu những năm 1920 và dựa trên các tiên đề xác suất của nhà toán học Xô - Viết Andrey Kolmogrov (1903-1987). Nhưng kết quả vĩ đại được ghi nhận là định lý Minimax mà Neumann chứng minh đúng trong điều kiện tổng quát. Bên cạnh đó, ông còn nỗ lực đưa LTTC vào đời sống kinh tế, qua tác phẩm kinh điển: Theory of games and economic bechaviors (1947,
Cái tên LTTC tự nó cũng đã nói lên đặc tính của TTCK, thị trường của một đám đông các tác nhân và có tính chất xã hội hóa cao độ. Ðối với 2 cha đẻ của LTTC, TTCK và các giao dịch có bản chất giống như một quá trình mặc cả và mỗi người chơi đã mang sẵn một hàm "lợi ích" riêng biệt (utility function). LTTC là hướng nghiên cứu trừu tượng hóa và có ứng dụng rất rộng rãi, đặc biệt trong kinh tế tài chính. Từ các luận điểm cơ bản của Neumann và Morgenstern, nhà toán học John F. Nash. Jr (giải thưởng Nobel năm 1994 ) tiếp tục phát triển mô hình và giải bàn toán cân bằng tổng quát cho N người chơi trong một ván bài. Kết quả được đánh giá cao của Nash là điểm cân bằng với N-người chơi, mà ngày nay người ta gọi là cân bằng Nash. Cân bằng Nash có thể áp dụng trong rất nhiều tính huống kinh tế xã hội, từ TTCK tới buôn lậu, tham nhũng... khi ta mở rộng định nghĩa của trò chơi và là một trong những kết quả quan trọng nhất của kinh tế học hiện đại.
Hai đặc tính quan trọng TTCK nói trên đã góp phần định hướng nghiên cứu và ứng dụng cho nhiều nhà khoa học kế tiếp. Những nhân vật nói ở trung tâm vấn đề lý thuyết ta đang đề cập nhưng còn nhiều tên tuổi khác mà một bài báo ngắn thường thức không thể đề cập hết như Kuhn, Tucker, Wald, Shapley.. cũng là những nhà khoa học tiên phong trong khoa học tài chính tính toán.
Ở TTCK Việt Nam, các nghiên cứu mới chỉ bắt đầu, nhưng không vì thế mà quá trình định hướng lại kém quan trọng, thậm chí ngược lại. Ðiều chắc chắn là các hướng nghiên cứu và ứng dụng trên TTCK Việt
.jpg)
.jpg)
.jpg)
