Tiếng Việt và tam đoạn luận

Khi sử dụng tin học vào việc nghiên cứu, giảng dạy và ứng dụng logic học trong đời sống, chúng ta phải giải quyết vấn đề xử lý tiếng Việt nói chung và xử lý tiếng Việt trong tam đoạn luận nói riêng. Thuật ngữ “Xử lý tiếng Việt trong tam đoạn luận” ở bài viết này được hiểu theo nghĩa là việc xác định rõ cách dùng tiếng Việt trong các tam đoạn luận đơn, cụ thể hơn là cấu trúc tam đoạn luận đơn cho bằng tiếng Việt với các thành phần, cách sắp xếp của chúng, nhờ đó có thể lập được chương trình máy tính hiểu được tam đoạn luận đơn bằng tiếng Việt (từ đây về sau, để cho gọn, thay vì viết “tam đoạn luận đơn” chúng tôi viết gọn là “tam đoạn luận”).

Vấn đề xử lý ngôn ngữ tự nhiên là một trong những vấn đề rất lớn trong tin học, cả về lý luận và thực tiễn. Đây là một vấn đề rất khó khăn, và có thể khẳng định cho tới nay chưa có bất kỳ công trình nào (và có lẽ sẽ không bao giờ có!) xử lý được trọn vẹn bất cứ ngôn ngữ tự nhiên nào, mà chỉ có các công trình cố gắng xử lý một phần nào đó của một ngôn ngữ tự nhiên nào đó mà thôi. Cái khó này có rất nhiều nguyên nhân, mà trước hết là sự có mặt của các hiện tượng bất quy tắc và hiện tượng mập mờ về ngữ nghĩa của một số từ, cụm từ, câu hay đoạn văn bản trong ngôn ngữ tự nhiên.

Cấu trúc đặc biệt của tam đoạn luận – gồm ba phán đoán thuộc tính đơn, ba hạn từ và mỗi hạn từ xuất hiện đúng hai lần trong hai phán đoán khác nhau – làm cho việc xử lý ngôn ngữ tự nhiên nói chung và tiếng Việt nói riêng ở đây trở nên đơn giản hơn chút ít. Đây là lý do làm xuất hiện – từ cuối thế kỷ thứ trước - một xu hướng sử dụng tam đoạn luận để xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

Trong bài viết này chúng tôi không có tham vọng xử lý hoàn chỉnh tiếng Việt trong tam đoạn luận, mà chỉ cố gắng giải quyết vấn đề với một số dạng sử dụng tiếng Việt nhất định mà thôi, cụ thể là các trường hợp tam đoạn luận chính tắc và tam đoạn luận bán chính tắc.

1. Tam đoạn luận chính tắc và tam đoạn luận bán chính tắc

Để làm rõ những khái niệm này, trước hết – nhằm tránh hiểu nhầm sinh ra do sự khác biệt trong việc sử dụng thuật ngữ – chúng tôi xin phép nhắc lại một số định nghĩa:

Định nghĩa 1. Hạn từ chuẩn là danh từ, hoặc cụm từ đóng vai trò danh từ, nghĩa là biểu thức ngôn ngữ chỉ một đối tượng nào đó.

Các từ sinh viên và đoàn viên trong câu “mọi sinh viên đều là đòan viên” đều là hạn từ chuẩn. Các từ logic học, động vật, Trái đất, Mặt trời, biển, chim, người đầu tiên bay vào vũ trụ, người phát minh ra internet, ngọn núi cao nhất Việt nam, … đều là hạn từ chuẩn.

Hạn từ được định nghĩa trên đây chúng ta gọi là hạn từ chuẩn.

Nếu đòi hỏi các từ S, P, M (tiểu từ, đại từ, trung từ) trong tam đoạn luận đều là hạn từ chuẩn thì việc áp dụng lý thuyết tam đoạn luận vào đời sống sẽ gặp nhiều khó khăn. Chính xác hơn là lĩnh vực áp dụng lý thuyết này sẽ rất hẹp, vì ngay cả suy luận cổ điển

Mọi người đều phải chết.

Socrate là người,

Vậy Socrate phải chết.

cũng không thỏa mãn đòi hỏi đó, bởi lẽ “phải chết” không phải là hạn từ chuẩn.

Để xét được cả những suy luận sử dụng kiểu như trên mà không cần chuẩn hóa, chúng ta đưa ra khái niệm hạn từ để những từ như“phải chết” trong suy luận trên, hoặc như “có quyền tự quyết” trong suy luận sau đây cũng là hạn từ:

Mọi dân tộc đều có quyền tự quyết.

Dân tộc Libăng là một dân tộc

Vậy dân tộc Libăng có quyền tự quyết.

Định nghĩa 2: Các hạn từ chuẩn là hạn từ. Các từ chỉ tính chất, đặc điểm của đối tượng cũng là các hạn từ.

Các từ quyền tự quyết, phải chết, học logic giỏi toán, thông minh, … là các hạn từ, nhưng chúng không phải là hạn từ chuẩn.

Định nghĩa 3: Chuẩn hóa hạn từ là thay thế một hạn từ không phải là hạn từ chuẩn bằng một hạn từ chuẩn chỉ tập hợp các đối tượng có tính chất, đặc điểm nêu bởi hạn từ không chuẩn ban đầu.

Trong các suy luận trên đây, ta thấy rõ rằng các hạn từ không phải là hạn từ chuẩn đều có thể chuẩn hóa, tức là đưa về hạn từ chuẩn được, hay đúng hơn là thay thế được bằng hạn từ chuẩn, thành:

Mọi người đều là kẻ phải chết

Scrate là người

Vậy Socrate là kẻ phải chết

và

Mọi dân tộc đều là chủ thể có quyền tự quyết.

Dân tộc Libăng là một dân tộc

Vậy dân tộc Libăng là một chủ thể có quyền tự quyết

Ta đã thay “phải chết” bằng hạn từ chuẩn “kẻ phải chết”, thay “có quyền tự quyết” thành “chủ thể có quyền tự quyết”. Việc thay bằng cách thêm các từ “kẻ”, “chủ thể” như vậy không làm thay đổi nghĩa của các câu, và cũng đạt yêu cầu cao về mặt diễn đạt tiếng Việt. Tuy nhiên, thay thế - hay chuẩn hóa – như vậy có nhược điểm là đòi hỏi một sự lựa chọn biểu thức được thêm vào phán đoán. Với con người, việc chọn lựa đó là dễ dàng, nhưng lại hoàn toàn không dễ dàng đối với máy tính. Chính vì vậy, chúng ta cần tìm ra một hoặc một số tương đối ít biểu thức dùng để thêm vào. Chúng tôi đề nghị dùng một biểu thức duy nhất: “đối tượng”.

Sau khi chuẩn hóa hạn từ, các suy luận nêu trên trở thành:

Mọi người đều là đối tượng phải chết

Scrate là người

Vậy Socrate là đối tượng phải chết

và

Mọi dân tộc đều là đối tượng có quyền tự quyết

Dân tộc Libăng là một dân tộc

Vậy dân tộc Libăng là một đối tượng có quyền tự quyết

Những kết quả này được diễn đạt khô cứng hơn nhiều so với các kết quả trên kia, nhưng nó vẫn đảm bảo được nội dung suy luận tương đượng với suy luận gốc. Với các tam đoạn luận khác việc chuẩn hóa hạn từ cũng được thực hiện tương tự như vậy.

Định nghĩa 4. Phán đoán đơn là nội dung câu tường thuật trong đó khẳng định rằng đối tượng có một tính chất nào đó hoặc phủ định rằng đối tượng có tính chất nào đó.

Các câu “Mọi dân tộc đều yêu nước”, “Có sinh viên là nhà khoa học thực thụ”, “một số sinh viên không học tập tích cực” đều là các phán đoán đơn.

Bài viết này chỉ xem xét các tam đọan luận đơn (xem định nghĩa ở phần sau), vốn được tạo thành từ phán đoán đơn, không có các phán đóan loại khác, vì thế để cho ngắn gọn từ đây về sau ta sẽ gọi phán đoán đơn là phán đoán.

Định nghĩa 5. Phán đoán chính tắc là phán đoán trong đó hệ từ xuất hiện tường minh, nghĩa là phán đoán có cụm từ “không là” hoặc “là” phân cách các hạn từ.

Định nghĩa 6. Tam đoạn luận đơn là suy luận diễn dịch[1] gồm hai tiền đề và kết luận đều là phán đoán đơn, trong đó có vừa đúng ba hạn từ khác nhau.

Trong định nghĩa về tam đoạn luận trên đây chúng tôi đã phân biệt “tiền đề” và “kết luận”. Sự phân biệt này chỉ có thể thực hiện được nếu suy luận chứa một dấu hiệu nào đó giúp xác định các thành phần tương ứng mà thôi. Nói cách khác, chúng ta đã giả định trong tam đoạn luận có yếu tố xác định đâu là tiền đề, đâu là kết luận. Các yếu tố đó ta gọi là từ chỉ thị tiền đề và từ chỉ thị kết luận, viết ngắn gọn là chỉ thị tiền đề và chỉ thị kết luận.

Nếu xét nghiêm ngặt thì suy luận sau đây không phải là tam đoạn luận:

Mọi sinh viên triết đều học logic

Mọi người học logic đều suy luận chặt chẽ

Vậy mọi sinh viên triết đều suy luận chặt chẽ

Sở dĩ như vậy là vì trong suy luận này có đến bốn từ “sinh viên triết”, “học logic”, “người học logic”, và “suy luận chặt chẽ”. Tuy nhiên, nếu chuẩn hóa phán đoán đầu tiên thì suy luận lại trở thành tam đoạn luận:

Mọi sinh viên triết học đều là người học logic

Mọi người học logic đều suy luận chặt chẽ

Vậy mọi sinh viên triết đều suy luận chặt chẽ

Trong thực tế người sử dụng tiếng Việt coi hai suy luận vừa dẫn trên đây là một, suy luận trước được coi như một dạng viết tắt của suy luận sau. Nói cách khác, trong khuôn khổ của suy luận này thì các từ “người học logic” và “học logic” được coi là như nhau, chỉ cùng một tập hợp đối tượng. Thế nhưng đối với máy móc – mà nói đến xử lý tiếng Việt trong tam đoạn luận là ta đang cố gắng đưa ra cách xác định các thành phần của suy luận cho máy móc – thì hoàn toàn khác. Với suy luận đã chuẩn hóa việc xác định các thành phần đại từ, trung từ, thuộc từ dễ hơn nhiều so với trong suy luận ban đầu. Để phân biệt hai dạng suy luận như vậy chúng ta sẽ đặt tên riêng cho loại suy luận sau.

Định nghĩa 4. Tam đoạn luận sử dụng hạn từ đồng nhất là tam đoạn luận trong đó các từ về thực chất chỉ cùng một tập hợp đối tượng được viết bằng cùng những ký tự như nhau (nhưng không cần tính đến sự khác biệt giữa cách viết hoa và viết thường, hoặc giữa cách viết thường và ký tự in).

Định nghĩa 5. Tam đoạn luận chính tắc là tam đoạn luận sử dụng hạn từ đồng nhất có các phán đoán tiền đề và kết luận đều là phán đoán chính tắc.

Định nghĩa 6. Tam đoạn luận bán chính tắc là tam đoạn luận sử dụng hạn từ đồng nhất và có ít nhất một trong ba phán đoán thành phần là phán đoán chính tắc.

Ví dụ 1.(i) tam đoạn luận:

Mọi sinh viên khoa Triết đều là đoàn viên

Mọi sinh viên khoa Triết đều là người cần học logic hiện đại

Vậy một số đoàn viên là người cần học logic hiện đại

là tam đoạn luận chính tắc.

(ii) Tam đoạn luận:

 Mọi hạt lepton  đều có spin bán nguyên

Điện tử là hạt lepton

Vậy điện tử có spin bán nguyên

là tam đoạn luận bán chính tắc, nhưng không phải là tam đoạn luận chính tắc, vì đại tiền đề và kết luận không phải là phán đoán chính tắc.

(iii) Tam đoạn luận sau đây không phải là tam đoạn luận bán chính tắc:

Mọi sinh viên đều học logic

Mọi người học logic đều suy luận tốt

Vậy mọi sinh viên đều suy luận tốt

Suy luận vừa nêu trên vừa không thỏa mãn điều kiện có phán đoán chính tắc, vừa không thỏa mãn điều kiện sử dụng hạn từ đồng nhất (các cụm từ “học logic” và “người học logic” không đồng nhất với nhau).

Trong bài viết này chúng tôi chỉ xác định các thành phần của tam đoạn luận sử dụng đồng nhất các hạn từ mà thôi. Các tam đoạn luận khác, muốn xác định được các thành phần thì trước hết phải đưa về dạng sử dụng thống nhất hạn từ, công việc này sẽ được thực hiện trong một bài viết khác.

2. Xác định các thành phần trong tam đoạn luận sử dụng đồng nhất hạn từ

Các thành phần trong tam đoạn luận được chúng tôi xác định theo thứ tự sau đây:

1. Các từ chỉ thị tiền đề, chỉ thị kết luận.
2. Kết luận, các tiền đề (chưa phân biệt đại hay tiểu tiền đề).
3. Các lượng từ.
4. Các hạn từ: tiểu từ, đại từ, trung từ.
5. Kiểu phán đoán của các tiền đề và kết luận.

Xác định các từ chỉ thị tiền đề, chỉ thị kết luận

Tam đoạn luận bao giờ cũng có từ chỉ thị tiền đề, hoặc từ chỉ thị kết luận, hoặc cả hai loại từ này.

Từ chỉ thị tiền đề bao giờ cũng đi trước tiền đề. Ta có thể có một từ để chỉ thị chung cả hai tiền đề. Khi đó nó đi ngay với tiền đề đầu tiên trong suy luận. Ta cũng có thể có hai từ riêng biệt chỉ thị cho từng tiền đề một, chúng đi trước từng tiền đề. Trong trường hợp có hai từ như vậy, từ đi trước tiền đề thứ hai chỉ thị cho tiền đề thứ hai trong suy luận, thật ra là từ liệt kê tiền đề. Từ này (nếu có) ta gọi là từ chỉ thị tiền đề hai. Từ chỉ thị chung cho cả hai tiền đề và từ chỉ thị tiền đề thứ nhất trong suy luận (nếu có) ta gọi là từ chỉ thị tiền đề 1, hoặc đơn giản hơn là từ chỉ thị tiền đề. Ta còn có thể có trường hợp 3, chỉ có từ chỉ thị tiền đề 2, đi ngay trước tiền đề thứ hai.

Ví dụ 2:           vì

A là B

B là C

nên

A là C

Từ vì ở đây chỉ thị cả hai tiền đề.

Ví dụ 3:

Vì A là B

và B là C

nên A là C

Ở ví dụ này từ “vì” chỉ thị tiền đề 1, từ “và” chỉ thị tiền đề 2.

Ví dụ 4:

A là B

Và B là C

Nên A là C

ở đây “và” là từ chỉ thị tiền đề 2, không có từ chỉ thị tiền đề 1.

Với tam đoạn luận trong tiếng Việt, từ chỉ thị tiền đề khá đa dạng, nhưng nếu không tính đến những cách dùng từ quá đặc biệt thì số lượng các từ như vậy không lớn lắm. Ta xác định nó bằng cách liệt kê.

Các từ chỉ thị tiền đề 1 thường gặp:

• Vì, bởi vì, vì lý do
• Do
• Ta biết

Các từ chỉ thị tiền đề 2 (từ nối, từ liệt kê tiền đề) thường gặp:

• Và, mà, thế mà, vậy mà, nhưng, còn, nhưng còn, trong khi đó, trong khi, thế mà, thế nhưng, tuy thế.
• Các từ như từ chỉ tiền đề 1

Như vậy một số biểu thức ngôn ngữ trong tiếng Việt có thể là từ chỉ thị tiền đề một, cũng có thể là từ chỉ thị tiền đề hai. Điều này gây khó khăn cho việc xác định tiền đang nói tới là tiền đề 1 hay tiền đề 2.

Từ chỉ thị kết luận (nếu có) bao giờ cũng đi trước kết luận, chúng không trùng lặp với các từ chỉ thị tiền đề, và cũng ít có khả năng là thành phần của các phán đoán trong suy luận, vì vậy dễ nhận biết. Mặt khác, mặc dù trong tiếng Việt các từ chỉ thị kết luận phong phú hơn nhiều so với từ chỉ thị tiền đề, nhưng nếu không kể đến các hình thức sử dụng rất đặc biệt nào đó, thì số lượng những từ như vậy cũng không phải là quá lớn, vì thế ta cũng xác định chúng bằng cách liệt kê.

Các từ chỉ thị kết luận thường gặp là các từ sau đây:

• Vậy, bởi vậy, do vậy, vì vậy
• Nên, cho nên, thế nên, vậy nên
• Từ đây, từ đó, từ đây rút ra, từ đó rút ra, từ đây suy ra, từ đó suy ra, từ đây ta có, từ đó ta có
• Vì thế, bởi thế
• Suy ra, vì vậy suy ra, vậy suy ra, bởi vậy suy ra, nên suy ra, cho nên suy ra, thế nên suy ra, vậy nên suy ra
• Rút ra, vì vậy rút ra, vậy rút ra, bởi vậy rút ra, nên rút ra, cho nên rút ra, thế nên rút ra, vậy nên rút ra

Xác định kết luận và các tiền đề (chưa phân biệt đại hay tiểu tiền đề)

Các thành phần kết luận và tiển đề của tam đoạn luận nói riêng, suy luận nói chung, chỉ có thể phân biệt được, nghĩa là xác định được hoặc nhờ cấu trúc hình thức của chúng, hoặc nhờ các từ chỉ thị tiền đề hoặc/và từ chỉ thị kết luận. Trường hợp đầu, nghĩa là trường hợp suy luận có cấu trúc hình thức nhất định (chẳng hạn như quy định suy luận phải tách thành nhiều dòng, dòng cuối cùng là kết luận, mỗi dòng trên nó là tiền đề; hoặc đánh dấu các tiền đề và kết luận bằng những dấu hiệu như ngoặc tròn, ngoặc đơn, nháy đơn, nháy kép,…) không phải là trường hợp của suy luận trong ngôn ngữ tự nhiên, mà chỉ có thể là kết quả của một sự biến đổi nhất định suy luận trong ngôn ngữ tự nhiên – sau khi đã xác định được các thành phần của suy luận. Trường hợp này, vì vậy, không cần đến việc xác định tiền đề và kết luận nữa.

Trường hợp sau mới thực sự đáng quan tâm. Dễ nhận thấy là trong tiếng Việt, các phán đoán tiền đề bao giờ cũng được diễn đạt liền khối, nghĩa là giữa các từ của nó không có một biểu thức ngôn ngữ nào không thuộc nó xen vào. Nhưng phán đoán kết luận thì có thể liền khối, có thể không. Trường hợp phán đoán kết luận không liền khối có thể xảy ra khi từ chỉ thị kết luận (đi cùng các dấu phân cách) xen vào ngay sau chủ từ[2]. Ví dụ: “ Con người, vì vậy, phải bảo vệ rừng”.

Các phán đoán trong suy luận còn có thể chứa những từ - mặc dù là thành phần thật sự của nó – gây nhầm lẫn với các từ dùng để liệt kê tiền đề (mà ta gọi là chỉ thị tiền đề 2). Ví dụ, từ “và”  trong phán đoán sau là một từ như vậy: “Những người trung thực và dũng cảm không bao giờ thỏa hiệp với hiện tượng tham nhũng”.

Trong bài này, chúng tôi chỉ xác định các thành phần tiền đề và kết luận của những suy luận có các phán đoán liền khối và không có những từ gây nhầm lẫn với chỉ thị tiền đề loại 2, việc xác định các thành phần của suy luận cho những tam đoạn luận khác sẽ được trình bày trong một bài khác.

Từ chỉ thị tiền đề và kết luận luôn luôn đi ngay trước phán đoán mà chúng chỉ thị. Vì vậy, nếu kết luận hoặc tiền đề không có từ chỉ thị đi kèm (trưởng hợp có từ chỉ thị tiền đề chung cho cả hai tiền đề thì ta coi là cả hai tiền đề đã có từ chỉ thị đi kèm) thì kết luận hoặc tiền đề đó chỉ có thể xác định khi chúng xuất hiện ở đầu suy luận.

Từ những phân tích trên đây, với điều kiện phán đoán trong suy luận liền khối và không chứa các từ gây nhầm lẫn với các từ chỉ thị tiền đề 2, ta có các thứ tự xắp xếp sau đây:

Thứ tự 1:

<chỉ thị tiền đề> <tiền đề 1> <tiền đề 2> <chỉ thị kết luận><kết luận>

Thứ tự 2:

<chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2> <chỉ thị kết luận> <kết luận>

Thứ tự 3:

<tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2> <chỉ thị kết luận> <kết luận>

Thứ tự 4:

<tiền đề 1> <chỉ thị kết luận> <kết luận> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Thứ tự 5:

<chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị kết luận> <kết luận> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Thứ tự 6:

<kết luận> <chỉ thị tiền đề> <tiền đề1> <tiền đề 2>

Thứ tự 7:

<kết luận> <chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Sau đây là một số ví dụ về các thứ tự sắp xếp và sử dụng các từ chỉ thị tiền đề, chỉ thị kết luận.

Ví dụ 5:

Thứ tự 1: “Vì mọi sinh viên đều học logic, Nam không học logic, cho nên Nam không phải là sinh viên.”

Thứ tự 2: “vì mọi người đều có quyền mưu cầu hạnh phúc, và hắn là con người nên hắn có quyền mưu cầu hạnh phúc.”

Thứ tự 3: “Mọi cán bộ thanh liêm đều không giàu có, thế mà ông ta giầu có, vậy ông ta không phải là cán bộ thanh liêm.”

Thứ tự 4: “Mọi cán bộ tham nhũng đều có tội với dân, vậy ông ta có tội với dân, vì ông ta là cán bộ tham nhũng.”

Thứ tự 5: “Vì một số loài vật có trí thông minh, nên một số loài vật có thể thuần dưỡng được, bởi những loài vật có trí thông minh có thể thuần dưỡng được”.

Thứ tự 6: “Có những hành tinh có sự sống, vì có những hành tinh có nước, hành tinh có nước là có sự sống.”

Thứ tự 7: “Tiểu thuyết Nanh Trắng rất hay vì nó là tiểu thuyết của Jack London, mà mọi tiểu thuyết của Jack London đều rất hay.”

Các thứ tự sắp xếp cho thấy kết luận có thể nằm ở đầu suy luận, có thể nằm ở cuối suy luận, cũng có thể ở khoảng giữa suy luận, xen giữa các tiền đề.

Nếu kết luận nằm ở đầu suy luận thì nó đứng ngay trước một chỉ thị tiền đề. Nếu nó đứng cuối thì nó đứng ngay sau từ chỉ thị kết luận. Trong trường hợp kết luận nằm giữa các tiền đề thì nó được ngăn cách với tiền đề trước nó bằng từ chỉ thị kết luận và ngăn cách với đằng sau nó bằng từ chỉ thị tiền đề. Từ các đặc điềm này, ta xây dựng được thuật toán tìm kết luận:

Bước 1. Tìm xem suy luận có từ chỉ thị kết luận không. Nếu không có thì sang bước hai. Nếu có thì sang bước ba.

Bước 2. Xác định vị trí của từ chỉ thị tiền đề đầu tiên (nghĩa là của ký tự đầu tiên của từ này) trong suy luận. Kết luận chính là đoạn suy luận từ đầu đến ngay trước vị trí vừa xác định. Kết thúc.

Bước 3. Tìm xem có chỉ thị tiền đề đi sau chỉ thị kết luận không. Nếu có thì tiếp tục bước 4, nếu không có thì chuyển sang bước 5.

Bước 4.  Xác định vị trí ký tự cuối của chị thị kết luận và vị trí ký tự đầu của chỉ thị tiền đề đầu tiên sau chỉ thị kết luận. Kết luận chính là đoạn suy luận nằm giữa hai vịtrí vừa xác định.

Bước 5. Xác định ký tự cuối của chỉ thị tiền đề. Kết luận là đoạn suy luận nằm sau vị trí này đến hết suy luận.

Ký hiệu sl là suy luận, kl là kết luận của suy luận; ký hiệu del(x,y) có nghĩa là xóa đoạn y (có thể có một hoặc nhiều ký tự) khỏi văn bản x; copy(x,n,m) có nghĩa là copy đoạn văn bản gồm m ký tự tính từ ký tự thứ n của văn bản x; ký hiệu ‘ ‘ là chuỗi ký tự rỗng.

Khi đó thuật toán tìm kết luận từ suy luận cho trước có thể biểu diễn bằng lưu đồ sau đây (xem trang sau).

Khác với kết luận, các tiền đề không phải bao giờ cũng được tách biệt khỏi phần còn lại của suy luận nhờ các từ chỉ thị tiền đề và từ chỉ thị kết luận. Trong các thứ tự 1 và 6, ta không thấy từ chỉ thị tiền đề hoặc từ chỉ thị kết luận cho biết điểm khởi đầu của tiền đề thứ 2. Làm thế nào để tách riêng từng tiền đề? Để ý rằng nếu không có từ chỉ thị tiền đề hoặc kết luận báo hiệu bắt đầu một tiền đề hoặc kết luận nào đó thì chắc chắn phải có dấu kỹ thuật ngăn cách các tiền đề và kết luận như vậy. Trong trường hợp thứ tự 1 và thứ tự 6 chắc chắn phải có dấu chấm (.), dấu phẩy (,) hay dấu chấm phẩy (;) giữa hai tiền đề. Điều này gợi cho ta cách tách riêng từng tiền đề của suy luận: dựa vào các từ chỉ thị tiền đề, từ chỉ thị kết luận và dấu phân cách (dấu chầm, dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy).

Ta có thuật toán sau để tách riêng từng tiền đề:

• Bước 1: tách kết luận và từ chỉ thị kết luận (nếu có) khỏi suy luận. Ta cũng loại bỏ khỏi suy luận các dấu phân cách (tức là các dấu kỹ thuật) đi ngay sau kết luận (nếu có). Phần còn lại của suy luận, ta gọi là các khối tiền đề.
• Bước 2: tách riêng hai tiền đề từ khối tiền đề.

Để mô tả bước 2, trước hết, chúng ta sẽ khảo sát kết quả bước 1, tức là khảo sát cấu trúc các khối tiền đề. Sau khi tách phần kết luận cùng với từ chỉ thị kết luận, các thứ tự suy luận chỉ còn lại khối tiền đề như sau:

Cấu trúc 1 (từ thứ tự 1):

<chỉ thị tiền đề> <tiền đề 1> <tiền đề 2>

Cấu trúc 2 (từ thứ tự 2):

<chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Cấu trúc 3 (từ thứ tự 3):

<tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Cấu trúc 4 (từ thứ tự 4):

<tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Cấu trúc 5 (từ thứ tự 5):

<chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Cấu trúc 6 (từ thứ tự 6):

<chỉ thị tiền đề> <tiền đề 1> <tiền đề 2>

Cấu trúc 7 (từ thứ tự 7):

<chỉ thị tiền đề 1> <tiền đề 1> <chỉ thị tiền đề 2> <tiền đề 2>

Dễ thấy các cấu trúc 2, 5, 7 trùng nhau, các cấu trúc 3, 4 trùng nhau; các cấu trúc 1, 6 trùng nhau. Như vậy trên thực tế còn lại ba cấu trúc, đó là cấu trúc 1, 2, 3.

Khảo sát ba  cấu trúc này, ta thấy chỉ có cấu trúc 1 không có từ chỉ định tiền đề ngăn cách các tiền đề. Như vậy chỉ với cấu trúc 1 ta mới phải sử dụng dấu phân cách để tách các tiền đề.

Giống như trong lưu đồ xác định kết luận từ suy luận, ký hiệu ktđ là khối tiền đề; tđ1, tđ2 lần lượt là tiền đề 1, tiền đề 2; ký hiệu del(x,y) có nghĩa là xóa đoạn y (có thể có một hoặc nhiều ký tự) khỏi văn bản x; copy(x,n,m)có nghĩa là copy đoạn văn bản gồm m ký tự tính từ ký tự thứ n của văn bản x.

Từ những phân tích và ký hiệu trên, chúng ta có được thuật toán tách riêng các tiền đề từ khối tiền đề, biểu thị qua lưu đồ như sau:

Lưu ý: Trong các thuật toán tách tiền đề và kết luận đã mô tả trên đây, chúng ta coi dấu phân cách (nếu có) đi ngay sau từ chỉ thị tiền đề hoặc chỉ thị kết luận là ký tự cuối cùng của từ chỉ thị tiền đề hay từ chỉ thị kết luận đó.

Để các thuật toán trên có cơ sở phân biệt được cả các cấu trúc sai của suy luận hoặc của khối tiền đề mà người sử dụng đưa vào ta thêm một phần kiểm tra ban đầu.

Cụ thề, trong thuật toán tách kết luận, sau bước đặt kết luận= ‘ ‘, ta kiểm tra xem suy luận có chứa đựng ngoài các ký tự chữ cái, dấu tiếng Việt, dấu chấm, dấu phẩy và dấu chấm phẩy không. Nếu có thì quá trình tách kết luận chấm dứt. Nếu không có thì tiếp tục kiểm tra xem suy luận có quá một chỉ thị kết luận không, nếu có thì kết thúc, nếu không có thì kiểm tra xem suy luận có quá hai từ chỉ thị tiền đề không, nếu có thì kết thúc, nếu không thì tiếp tục phần sau của thuật toán mà ta đã biết.

Các thuật toán trên đây của chúng ta không xác định được điều kiện liền khối của các phán đoán trong suy luận. Nhưng sau khi đã có kết quả tách kết luận và tiền đề của hai thuật toán trên đây, chúng ta có thể kiểm tra chúng để biết điều kiện đó có được đảm bảo hay không. Việc kiểm tra được thực hiện bằng cách tìm xem các kết luận và tiền đề đã tìm được có chứa bên trong chúng dấu phân cách không. Nếu cả ba  phần này đều không chứa bên trong chúng (không tính ở đầu và ở cuối) các dấu kỹ thuật thì điều kiện liền khối được thỏa mãn. Lúc bấy giờ các tiền đề và kết luận đã tìm được thật sự là tiền đề và kết luận của suy luận. Ngược lại, nếu  có tiền đề và kết luận đã tìm được có chứa bên trong các dấu phân cách thì suy luận không đảm bảm yêu cầu liền khối của các phán đoán trong suy luận.

Xác định lượng từ

Cũng như các từ chỉ thị tiền đề và kết luận, số lượng các lượng từ trong tam đoạn luận không quá nhiều, nên ta có thể liệt kê chúng. Một số biểu thức tiếng Việt trong câu có thể đóng vai trò lượng từ, nhưng cũng có thể có vai trò khác. Điều này thoạt nhìn qua thì sẽ gây khó khăn lớn cho việc xác định lượng từ bằng liệt kê. Tuy nhiên chúng ta có thể khắc phục khó khăn này nếu để ý rằng lượng từ bao giờ cũng đi đầu câu, còn thành phần gây nhầm lẫn lại không bao giờ đi đầu câu.

Các lượng từ được xác định bằng liệt kê.

Lượng từ toàn thể là các từ hoặc cấu trúc ngôn ngữ xác định như trong bảng sau:

STT	Từ, cấu trúc	Ví dụ sử dụng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	Mọi  Tất cả  Tất cả mọi  Mọi…đều  Tất cả… đều  Tất cả mọi…đều  Những … đều  Các … đều  …nào cũng  Là…, ai cũng  Chẳng…nào…	Mọi A là B  Tất cả A là B  Tất cả mọi A là B  Mọi A đều là B  Tất cả A đều là B  Tất cả mọi A đều là B  Những người yêu hòa bình đều chống buôn vũ khí  Các nước đang phát triển muốn vào WTO  Người nào cũng mong khỏe mạnh  Là người Việt Nam, ai cũng mong đất nước giàu mạnh  Chẳng người nào thích chiến tranh.

Lượng từ bộ phận phong phú hơn, là những từ và cấu trúc sau đây:

STT	Từ, cấu trúc	Ví dụ sử dụng	Ghi chú
1 2 3 4 5 6 7 8 9	Một số  Đa số  Thiểu số  Có  Có những  Có một số  Hầu hết  Chỉ một số  Đôi	Một số A là B  Đa số A là B  Thiểu số A là B  Có A là B  Có những A là B  Có một số SV học logic  Hầu hết sinh viên học logic  Chỉ một số SV học toán  Đôi người không thích thể thao	Dễ là thành phần khác

Trong các trường hợp không có lượng từ (về mặt ngôn ngữ) thì lượng từ về mặt logic là toàn thể.

Xác định các hạn từ

Việc xác định các thành phần chủ từ, thuộc từ (tức là các hạn từ) không đơn giản. Bổ đề 2 nói rằng chủ từ là danh từ, hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm cả cụm từ đóng vai trò danh từ. Thế nhưng trong tiếng Việt không hề có định nghĩa hình thức về danh từ. Nếu ta xác định danh từ bằng phương thức liệt kê như đã làm với lượng từ hay từ chỉ thị tiền đề và kết luận, ta sẽ gặp phải những khó khăn sau đây:

• Khác với lượng từ hay từ chỉ thị, số lượng danh từ rất lớn, không thuận tiện cho việc liệt kê.
• Một biểu thức trong tiếng Việt có thể là danh từ, cũng có thể là động từ hay là một từ loại khác, không phải lúc nào cũng là danh từ.
• Khi một biểu thức tiếng Việt là danh từ, một phần của biểu thức đó cũng có thể là một danh từ. Khó xây dựng phương pháp tổng quát cho việc lựa chọn trong trường hợp này, trong khi sử dụng định nghĩa liệt kê trên rõ ràng là không đủ.

Chúng tôi nêu và chứng minh định lý làm cơ sở cho xác định các hạn từ trong tam đoạn luận sử dụng thống nhất các hạn từ.

Định lý 1. Mọi tam đoạn luận trong đó các hạn từ được sử dụng đồng nhất đều là tam đoạn luận bán chính tắc.

Để chứng minh định lý 1, trước hết ta thừa nhận các bổ đề sau:

Bổ đề 1. Phán đoán có thuộc từ là hạn từ chuẩn là phán đoán chính tắc.

Bổ đề 2. Chủ từ trong phán đoán bao giờ cũng là hạn từ chuẩn.

Bây giờ chúng ta có thể chứng minh định lý 1.

Ta chỉ ra rằng điều khẳng định của định lý 1 đúng với tam đoạn luận thuộc mọi loại hình. Vì giả thiết đã cho là các hạn từ được sử dụng đồng nhất, nên ta chỉ cần chỉ ra rằng trong các tam đoạn luận như vậy có phán đoán chính tắc. Thật vậy, với hình (1), trung từ M là chủ từ của đại tiền đề và là thuộc từ của tiểu tiền đề. Theo bổ đề 2, M là hạn từ chuẩn, mà tam đoạn luận đang khảo sát có các hạn từ được sử dụng đồng nhất nên thuộc từ M của tiểu tiền đề cũng là hạn từ chuẩn. Từ đây, theo bổ đề 1, tiểu tiền đề là chính tắc. Như vậy, tam đoạn luận đang khảo sát là tam đoạn luận bán chính tắc.

Với hình (2), vì đại từ P là chủ từ của đại tiền đề nên theo bổ đề 2, P là hạn từ chuẩn. P là thuộc từ của kết luận, vậy thuộc từ của kết luận là hạn từ chuẩn. Từ đây, theo bổ đề 1, kết luận là phán đoán chính tắc.

Với hình (3), vì tiểu từ S là chủ từ của kết luận nên S là hạn từ chuẩn. Vì các hạn từ trong tam đoạn luận được sử dụng đồng nhất nên tiểu từ S trong tiểu tiền đề cũng là hạn từ chuẩn. Ở hình 3, tiểu từ là thuộc từ trong tiểu tiền đề, mà nó là hạn từ chuẩn, nên theo bổ đề 1, tiểu tiền đề là phán đoán chính tắc.

Với hình (4), trung từ M là chủ từ của tiểu tiền đề, nên theo bổ đề 2, là hạn từ chuẩn. Vì các hạn từ được sử dụng đồng nhất nên M trong đại tiền đề cũng là hạn từ chuẩn. Nhưng trong đại tiền đề, trung từ  M lại là thuộc từ, nên theo bổ đề 1, đại tiền đề là phán đoán chính tắc. Suy luận tương tự như trên ta thấy tiểu tiền đề và kết luận tronghình này cũng là phán đoán chính tắc. Nói cách khác, tam đoạn luận thuộc hình 4 chẳng những là tam đoạn luận bán chính tắc, mà còn là tam đoạn luận chính tắc.

Định lý 1 đã được chứng minh xong.

Định lý 1 khẳng định rằng bất cứ tam đoạn luận sử dụng thống nhất hạn từ nào cũng đều là tam đoạn luận bán chính tắc, như vậy trong các suy luận sử dụng thống nhất hạn từ bao giờ cũng có ít nhất một phán đoán chính tắc. Việc xác định các hạn từ được thực hiện dựa trên phán đoán chính tắc đó. Cụ thể là:

• Trước hết loại bỏ lượng từ của các phán đoán.
• Tách các phần đứng trước và sau hệ từ của phán đoán chính tắc, đó là hai hạn từ của suy luận.
• Tìm các hạn từ đã xác định được trong các phán đoán còn lại. Nếu một hạn từ tìm được xuất hiện ở đầu phán đoán đang khảo sát (lưu ý: sau khi đã bỏ lượng từ) thì phần còn lại của phán đoán này là hạn từ thứ ba ta muốn xác định. Ngược lại, nếu hạn từ đó nằm ở cuối phán đoán khảo sát thì phần còn lại, tức là phần đầu của phán đoán đang khảo sát, chính là hạn từ thứ ba.
• Sau khi đã xác định được cả ba  hạn từ, ta sẽ dễ dàng xác định được hạn từ nào là tiều từ, hạn từ nào là trung từ, hạn từ nào là đại từ. ta làm điều đó nhờ định nghĩa: “Chủ từ (hay là từ đứng trước) của kết luận là tiểu từ S, thuộc từ (nghĩa là từ đứng sau) của kết luận là đại từ. Từ thứ ba còn lại chính là trung từ.

Xác định đại tiền đề và tiểu tiền đề

Để xác định xem một tam đoạn luận là đúng hay sai thì việc phân định đại tiền đề hay tiểu tiền đề thật ra không cần thiết, vì các quy tắc chung của tam đoạn luận đều không dựa trên sự phân định đó. Nhưng việc phân định các tiền đề này cũng có ích cho lý thuyết về tam đoạn luận, vì với tam đoạn luận, ngoài các quy tắc chung người ta cũng còn có thể sử dụng các quy tắc hình, vốn là các quy tắc đòi hỏi sự phân định đó. Một trường hợp khác cũng cần xác định đại tiền đề và tiểu tiền đề, đó là khi giải bài toán được cho qua hình và kiểu của tam đoạn luận.

Việc phân định này được thực hiện rất đơn giản: tiểu từ có mặt trong tiền đề nào thì tiền đề đó là tiểu tiền đề, tiền đề còn lại là đại tiền đề.

Xác định kiểu của các tiền đề và kết luận

Với phán đoán chính tắc, ta xác định chất dựa vào hệ từ. Nếu hệ từ của nó là từ “là” thì đó là phán đoán khẳng định. Nếu hệ từ “không là” thì phán đoán đó là phủ định.

Với phán đoán phi chính tắc, ta có thể làm theo cách sau đây: nếu phán đoán chứa từ “không” không thuộc thành phần các hạn từ, thì phán đoán đó là phủ định. Nếu phán đoán không có từ “không” như vậy thì đó là phán đoán khẳng định.

Lượng của phán đoán được xác định dựa vào lượng từ.

Vì cả chất và lượng của phán đoán đều đã được xác định nên kiểu của phán đoán cũng đã xác định xong.

Như vậy chúng ta đã xác định được các thành phần của tam đoạn luận sử dụng các hạn từ một cách thống nhất có các phán đoán liền khối và không chứa các từ gây nhầm lẫn với từ chỉ thị tiền đề.

3. Chuẩn hóa các tam đoạn luận khác

Những tam đoạn luận nào có thể chuẩn hóa được, nghĩa là có thể đưa về dạng thỏa mãn các điều kiện như các tam đoạn luận mà chúng ta đã xét trên đây? Đây là câu hỏi khó, liên quan đến khả năng diễn đạt cùng một nội dung bằng rất nhiều cách khác nhau của tiếng Việt. Trong phần này chúng tôi chỉ cố gắng xác định một số dạng tam đoạn luận có thể chuẩn hóa được.

Tam đoạn luận có kết luận không liền khối

Như đã nói trên kia, kết luận không liền khối nếu từ chỉ thị kết luận không đi đầu câu, mà xen vào sau chủ từ, chỉ thị kết luận đi kèm với hai dấu phân cách ngay trước (không tính ký tự trắng) và ngay sau nó (không tính ký tự trắng). Trường hợp này có thể xác định được điểm khởi đầu của kết luận, đó là vị trí ngay sau dấu phân cách thứ hai trước từ chỉ thị kết luận. Ví dụ sau đây nói rõ điều đó.

Sau khi đã xác định được điểm khởi đầu của khối kết luận ta chuyển chỉ thị kết luận về đầu khối đó và kết luận đã thỏa mãn điều kiện liền khối.

Tam đoạn luận có phán đoán chính tắc, chỉ một hạn từ sử dụng không thống nhất, có tính chất chuỗi con, các hạn từ cùng là chủ từ hoặc cùng là thuộc từ trong hai phán đoán là các hạn từ được sử dụng thống nhất

Loại suy luận này không thỏa mãn điều kiện của tam đoạn luận bán chính tắc vì có một (chỉ một) hạn từ không sử dụng thống nhất, nhưng hai lần sử dụng hạn từ đó trong suy luận thỏa mãn điều kiện có tính chất chuỗi con, nghĩa là ở một lần sử dụng hạn từ đó ta dùng một chuỗi ký tự, là chuỗi con của chuỗi ký tự trong lần sử dụng kia.

Ví dụ 6:

Mọi người tiến bộ đều ghét chiến tranh

Những người ghét chiến tranh đều chống buôn lậu vũ khí

Vậy những người tiến bộ đều chống buôn lậu vũ khí

Trong suy luận ở ví dụ 6 trung từ M không được sử dụng thống nhất, nhưng một lần M = “ghét chiến tranh”, chuỗi này rõ ràng là chuỗi con của M = “người ghét chiến tranh” trong lần sử dụng kia. S đóng vai trò là chủ từ trong tiểu tiền đề và trong kết luận, P đóng vai trò thuộc từ trong cả đại tiền đề và kết luận. Cả S và P đều được sử dụng thống nhất.

Với loại suy luận này ta có thể xác định được các hạn từ căn cứ vào phán đoán chính tắc của nó, nhờ đó xác định được hết các thành phần của nó. Vấn đề này chúng tôi sẽ trình bày vào một dịp khác.

4. Kết luận

Chúng ta có thể xử lý được các tam đoạn luận trong tiếng Việt thỏa mãn các điều kiện sau đây:

Điều kiện 1: Các hạn từ trong suy luận được sử dụng đồng nhất.

Điều kiện 2: Các phán đoán trong suy luận liền khối.

Điều kiện 3: Các từ chỉ thị tiền đề, chỉ thị kết luận, lượng từ, dấu phân cách đều lấy từ những tập hợp tương ứng đã xác định trong bài này, hoặc được đăng ký trước.

Điều kiện 4: Các phán đoán trong suy luận không chứa các thành phần trùng với các phần tử của các tập hợp chỉ thị tiền đề, chỉ thị kết luận, lượng từ đã được nêu trong bài.

Không phải mọi tam đoạn luận trong tiếng Việt đều có thể xử lý được. Nhưng ngoài những tam đoạn luận thỏa mãn các điều kiện đã nêu, ta còn có thể xử lý được một số dạng tam đoạn luận khác sau khi có những xử lý tương ứng để đưa chúng về dạng suy luận thỏa mãn những điều kiện đó.