Từ đơn cực

Wikipedia, bách khoa toàn thư miễn phí

Chuyển tới: chuyển hướng , tìm kiếm

Nó là không thể thực hiện đơn cực từ từ một thanh nam châm . Nếu một thanh nam châm được giảm đi một nửa, đó là không phải trường hợp đó một nửa có cực bắc và một nửa khác có cực nam. Thay vào đó, mỗi phần phía bắc của cực Nam và cực. Một đơn cực từ có thể không được tạo ra từ vật chất thông thường chẳng hạn như các nguyên tử và điện tử , nhưng thay vào đó sẽ là một hạt cơ bản mới .

Một đơn cực từ là một giả thuyết hạt trong vật lý hạt là một nam châm cực từ chỉ có một (một cực bắc mà không có một cực nam hoặc ngược lại). ^{[ 1 ] [ 2 ]} Trong thuật ngữ kỹ thuật, một đơn cực từ có một net "từ phí". Hiện đại quan tâm đến khái niệm này bắt nguồn từ lý thuyết hạt , đặc biệt là thống nhất vĩ đại và các lý thuyết siêu dây , trong đó dự đoán sự tồn tại của họ. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Từ thanh nam châm và nam châm điện không phát sinh từ đơn cực từ, và trong thực tế, không có thử nghiệm kết luận bằng chứng cho thấy các đơn cực từ tồn tại ở tất cả trong vũ trụ.

(Mặt khác, đơn cực từ bán hạt tồn tại trong một số vấn đề hệ thống ngưng tụ . dưới đây .)

Nội dung 1 Bối cảnh lịch sử 1,1 Pre-thế kỷ hai mươi 1.2 Twentieth thế kỷ 2 Ba Lan và từ trong vật chất thông thường 3 Maxwell của phương trình 3.1 Trong các đơn vị cgs Gaussian 3.2 Trong các đơn vị SI 4 Dirac của quantization 5 tôpô giải thích 5,1 Dirac chuỗi 5,2 Grand Hotel thống nhất lý thuyết 5.3 Lý thuyết dây 5,4 Toán học xây dựng 6 Grand Hotel thống nhất lý thuyết 7 Tìm kiếm các đơn cực từ 8 "đơn cực" trong các hệ thống vật chất ngưng tụ 9 Xem 10 Ghi chú 11 Tài liệu tham khảo 12 Liên kết ngoài

[ sửa ] Lịch sử nền

[ sửa ] Pre-thế kỷ hai mươi.

Nhiều nhà khoa học sớm do từ tính của lodestones hai khác nhau "chất lỏng từ" ("effluvia), một chất lỏng cực bắc ở một đầu và một chất lỏng nam cực khác, thu hút và đẩy nhau trong tương tự để tích cực và điện phí tiêu cực .^{[ 5 ] [ 6 ]} Tuy nhiên, một sự hiểu biết cải tiến của điện từ trong thế kỷ 19 cho thấy từ tính của lodestones đúng cách giải thích pháp luật circuital Ampère , không phải chất lỏng đơn cực từ. Nó đã được kết luận rằng các đơn cực từ không tồn tại: Một trong những phương trình Maxwell , bây giờ được gọi là định luật Gauss cho từ tính , được báo cáo toán học mà không có đơn cực từ. Tuy nhiên, nó đã được chỉ ra bởi Pierre Curie 1894 ^[ 7 ] đơn cực từ có thể hình dung tồn tại, mặc dù không được nhìn thấy cho đến nay.

[ sửa ] Twentieth thế kỷ.

Các lý thuyết lượng tử phí từ bắt đầu với một bài báo vật lý AM Paul Dirac vào năm 1931. ^[ 8 ] Trong bài báo này, Dirac đã cho thấy rằng nếu bất kỳ đơn cực từ tồn tại trong vũ trụ, sau đó tất cả các điện tích trong vũ trụ phải đượclượng tử hóa . ^[ 9 ] Các điện tích , trên thực tế, lượng tử hóa, phù hợp với (nhưng không chứng minh) sự tồn tại của đơn cực. ^[ 9 ]

Kể từ khi giấy Dirac, một số hệ thống đơn cực tìm kiếm đã được thực hiện. Các thí nghiệm vào năm 1975 ^[ 10 ] và 1982 ^[ 11 ] sự kiện sản xuất ứng cử viên ban đầu được hiểu là đơn cực, nhưng bây giờ coi như không thể kết luận. ^[ 12 ]Vì vậy, nó vẫn là một câu hỏi mở hay không đơn cực tồn tại.

Tiến bộ hơn nữa trong lý thuyết vật lý hạt , đặc biệt là phát triển trong lý thuyết thống nhất lớn và hấp dẫn lượng tử , đã dẫn đến lập luận thuyết phục rằng đơn cực tồn tại. Joseph Polchinski , một chuỗi nhà lý thuyết, mô tả sự tồn tại của đơn cực là "một trong các cược an toàn nhất là 1 có thể làm về vật lý vẫn chưa nhìn thấy ". ^[ 13 ] Những lý thuyết này không nhất thiết phải phù hợp với bằng chứng thực nghiệm. Trong một số mô hình lý thuyết , từ đơn cực là không được quan sát, bởi vì họ là quá lớn được tạo ra trong máy gia tốc hạt , và cũng quá hiếm hoi trong vũ trụ vào một máy dò hạt với xác suất nhiều. ^[ 13 ]

Một số hệ thống chất ngưng tụ đề xuất một cấu trúc bề ngoài tương tự như một đơn cực từ, được biết đến như là một ống thông lượng . Các kết thúc của một ống thông lượng tạo thành một lưỡng cực từ , nhưng kể từ khi họ di chuyển độc lập, họ có thể được điều trị cho nhiều mục đích như đơn cực độc lập từ giả hạt . Từ năm 2009, nhiều báo cáo tin tức từ các phương tiện truyền thông phổ biến không chính xác mô tả các hệ thống này là phát hiện rất được chờ đợi của các đơn cực từ, nhưng hai hiện tượng chỉ có bề ngoài liên quan đến nhau. ^[ 14 ] Những vấn đề đặc, hệ thống tiếp tục là một diện tích nghiên cứu hoạt động. (Xem "đơn cực" trong vật chất cô đặc, hệ thống dưới đây.)

[ sửa ] Ba Lan và từ trong vật chất thông thường

Bài: Từ

Tất cả các vấn đề bao giờ bị cô lập cho đến nay - bao gồm tất cả các nguyên tử trên bảng tuần hoàn và mỗi hạt trong các tiêu chuẩn mô hình , không có phí đơn cực từ. Vì vậy, hiện tượng bình thường của nam châm từ tính và không có gì để làm với các đơn cực từ.

Thay vào đó, từ tính trong vật chất thông thường đến từ hai nguồn. Đầu tiên, dòng điện tạo ra từ trường theo pháp luật Ampère . Thứ hai, nhiều hạt cơ bản có một "nội tại" thời điểm từ tính , quan trọng nhất trong số đó là thời điểm lưỡng cực từ các điện tử . (Từ tính này có liên quan "spin" cơ học lượng tử .)

Toán học, từ trường của một đối tượng thường được mô tả trong các điều khoản của một mở rộng đa cực . Đây là một biểu hiện của lĩnh vực này như là một chồng chất (tổng hợp) của các trường thành phần với các hình thức toán học cụ thể. Thuật ngữ đầu tiên trong việc mở rộng được gọi là "đơn cực" hạn, thứ hai được gọi là "lưỡng cực", sau đó "tứ cực", sau đó "octupole", và như vậy. Bất kỳ điều khoản có thể có mặt trong việc mở rộng đa cực của một điện trường , ví dụ. Tuy nhiên, trong việc mở rộng đa cực của lĩnh vực 1 từ , thuật ngữ "đơn cực" luôn luôn là không chính xác (đối với vật chất thông thường). Một đơn cực từ, nếu nó tồn tại, sẽ có tài sản xác định sản xuất một từ trường có hạn "đơn cực" là khác không.

Một lưỡng cực từ là một cái gì đó có từ trường chủ yếu là chính xác mô tả bằng thuật ngữ lưỡng cực từ việc mở rộng đa cực. Thuật ngữ "lưỡng cực" có nghĩa là "hai cực", tương ứng với thực tế là một nam châm lưỡng cực thường có một "bắc cực" ở một bên và một "cực nam" ở phía bên kia. Điều này tương tự một điện lưỡng cực , trong đó có điện tích dương ở một bên và phí tiêu cực khác. Tuy nhiên, một lưỡng cực và lưỡng cực từ điện về cơ bản khá khác nhau. Trong một lưỡng cực điện, điện tích dương của proton và điện tích âm được làm bằng điện tử , nhưng một lưỡng cực từ có các loại khác nhau của vật chất tạo ra các cực bắc và cực nam. Thay vào đó, hai cực từ phát sinh đồng thời từ các tác động tổng hợp của tất cả các dòng và những khoảnh khắc nội tại trong cả nam châm. Bởi vì điều này, hai cực của một lưỡng cực từ phải luôn luôn có sức mạnh bằng nhau và ngược lại, và hai cực có thể không được tách ra từ mỗi khác (có luôn luôn phải là một cây cầu vật chất giữa chúng).

[ sửa ] Maxwell của phương trình

Phương trình Maxwell của điện từ liên quan các lĩnh vực điện và từ trường với nhau và với các chuyển động của điện tích. Các phương trình tiêu chuẩn cung cấp để tính các khoản phí điện, nhưng thừa nhận họ không có chi phí từ.Ngoại trừ sự khác biệt này, các phương trình là đối xứng theo các trao đổi các lĩnh vực điện và từ. ^[ 15 ] Trong thực tế, đối xứng Maxwell của phương trình có thể được viết khi tất cả các chi phí (và do đó điện dòng ) là số không, và làm thế nào các sóng điện từ phương trình được nguồn gốc.

Hoàn toàn đối xứng Maxwell của phương trình cũng có thể được bằng văn bản nếu 1 cho phép khả năng "phí từ" tương tự chi phí điện. ^[ 16 ] Với bao gồm 1 biến mật độ các chi phí từ, nói rằng ρ _m , có cũng sẽ là 1 "mật độ hiện tại từ biến trong các phương trình, j _m .

Nếu chi phí từ không tồn tại - hoặc nếu họ không tồn tại nhưng không hiện diện trong một vùng không gian - sau đó các điều khoản mới trong phương trình Maxwell là tất cả các số không, và các phương trình mở rộng làm giảm các phương trình thông thường của điện từ chẳng hạn như ∇ • B  = 0 (∇ • là khác nhau và B là từ B lĩnh vực ).

[ sửa ] Trong các đơn vị cgs Gaussian

Maxwell mở rộng của phương trình là như sau, trong các đơn vị cgs Gaussian : ^[ 17 ]

Maxwell của phương trình và phương trình lực Lorentz với các đơn cực từ: Gaussian đơn vị cgs

Tên	Nếu không có đơn cực từ	Với đơn cực từ tính
Định luật Gauss
Của pháp luật Gauss cho từ trường
Của pháp luật Faraday của cảm ứng
Ampère của pháp luật (với phần mở rộng của Maxwell)
Lorentz có hiệu lực pháp luật[ 17 ] [ 18 ]

Trong các phương trình ρ _m các mật độ điện tích từ , j _m các mật độ hiện tại từ , và q _m các phí từ 1 hạt kiểm tra, tất cả các quy định Tương tự với các số lượng liên quan đến phí điện và hiện tại; v là của hạt vận tốc và c là vận tốc ánh sáng . Đối với tất cả các định nghĩa khác và chi tiết, xem phương trình Maxwell . Đối với các phương trình trong nondimensionalized hình thức, loại bỏ các yếu tố của c .

[ sửa ] Trong các đơn vị SI

SI đơn vị, có mâu thuẫn hai đơn vị sử dụng phí từ q _m : webers (Wb) và ampe mét (A · m). Việc chuyển đổi giữa chúng là q _m (Wb) = μ ₀ q _m (A · m), kể từ khi đơn vị là 1 Wb = 1 H · A = (1 H · m ^-1 ) (1 A · m) chiều phân tích (H làHenry - đơn vị SI của độ tự cảm ).

Maxwell của phương trình sau đó đi các hình thức sau đây (bằng cách sử dụng các ký hiệu tương tự ở trên): ^[ 19 ]

Maxwell của phương trình và phương trình lực Lorentz với các đơn cực từ: SI đơn vị

Tên	Nếu không có đơn cực từ	Weber ước	Ampere · mét quy ước
Định luật Gauss
Định luật Gauss cho từ trường
Định luật cảm ứng Faraday
Định luật Ampère (với phần mở rộng của Maxwell)
Lorentz lực lượng phương trình

[ sửa ] lượng tử hóa của Dirac

Một trong những tiến bộ trong lý thuyết lượng tử là công việc của Paul Dirac phát triển tương đối điện lượng tử. Trước khi xây dựng của mình, sự hiện diện của điện tích chỉ đơn giản là "chèn" vào phương trình của cơ học lượng tử (QM), nhưng vào năm 1931 Dirac đã cho thấy rằng một khoản phí riêng biệt tự nhiên "rơi" của quản lý chất lượng. Đó là để nói, chúng ta có thể duy trì hình thức của phương trình Maxwell và vẫn có từ tính phí.

Hãy xem xét một hệ thống bao gồm một đơn cực đơn điện văn phòng phẩm (một điện tử, nói) và một đơn cực từ văn phòng phẩm. Cổ điển, các trường điện từ xung quanh chúng có mật độ động lực của vector Poynting , và nó cũng có xung lượng góc tổng cộng , đó là tỷ lệ thuận với các sản phẩm _{điện tử} q q _m , và độc lập của khoảng cách giữa chúng.

Mệnh lệnh cơ học lượng tử, tuy nhiên, rằng xung lượng góc được lượng tử hóa trong đơn vị của H , do đó sản phẩm q _e q _m cũng phải được lượng tử hóa. Điều này có nghĩa rằng nếu một từ đơn cực tồn tại trong vũ trụ, và hình thức của phương trình Maxwell là hợp lệ, tất cả các chi phí điện sau đó sẽ được lượng tử hóa .

Các đơn vị trong đó từ phí sẽ được lượng tử hóa là gì? Mặc dù nó sẽ có thể chỉ đơn giản là để tích hợp trên tất cả các không gian để tìm tổng đà góc trong ví dụ trên, Dirac đã một cách tiếp cận khác nhau. Điều này đã dẫn ông đến những ý tưởng mới. Ông được coi là một khoản phí giống như điểm từ có từ trường hoạt động như q _m  /  r  ² và được chỉ đạo theo hướng bố trí hình tròn, nằm ​​tại gốc. Bởi vì sự phân kỳ của B bằng số không gần như ở khắp mọi nơi, ngoại trừ cho các locus của đơn cực từ tại r  = 0, một trong những địa phương có thể xác định tiềm năng vector curl của vector tiềm năng A bằng từ trường B .

Tuy nhiên, tiềm năng vector có thể được định nghĩa trên toàn cầu một cách chính xác bởi vì sự phân kỳ của từ trường là tỷ lệ thuận với chức năng đồng bằng Dirac tại gốc. Chúng ta phải xác định một tập các chức năng cho các tiềm năng vector trên Bắc bán cầu "(một nửa không gian z > 0 trên hạt), và thiết lập một chức năng để "bán cầu nam". Hai tiềm năng vector được xuất hiện tại đường xích đạo "(máy bay z = 0 đến hạt), và chúng khác nhau bởi một chuyển đổi đo . Hàm sóng của một hạt điện tích điện (một "phụ trách thăm dò") mà quỹ đạo "xích đạo" nói chung là thay đổi bởi một giai đoạn, giống như trong hiệu ứng Aharonov-Bohm . Giai đoạn này là tỷ lệ thuận với phí q điện _{điện tử} của tàu thăm dò, cũng như phí từ q _m của nguồn. Dirac đã được xem xét một electron có hàm sóng được mô tả bởi các phương trình Dirac .

Bởi vì trở về điện tử cùng một điểm sau chuyến đi đầy xung quanh đường xích đạo, giai đoạn exp ( i φ) của hàm sóng của nó phải là không thay đổi, mà ngụ ý rằng φ giai đoạn được thêm vào hàm sóng phải là một bội của 2π:

Các đơn vị	Điều kiện
cgs đơn vị
SI đơn vị ( weber quy ước) [ 20 ]
Đơn vị SI ( ampe · mét quy ước)

ε ₀ là permittivity chân không , H = h / 2π là các giảm hằng số Planck , c là vận tốc ánh sáng , và là tập hợp các số nguyên .

Điều này được biết đến như là điều kiện lượng tử hóa của Dirac . Sự tồn tại giả thuyết của một đơn cực từ có ngụ ý rằng các điện tích phải được lượng tử hóa trong các đơn vị nhất định, cũng ngụ ý rằng chi phí từ các đơn cực từ giả thuyết, nếu chúng tồn tại, phải được lượng tử hóa trong các đơn vị tỉ lệ nghịch với sự tồn tại của những chi phí điện phí điện tiểu.

Vào thời điểm đó là không rõ ràng nếu một điều như vậy tồn tại, hoặc thậm chí phải. Sau khi tất cả, một lý thuyết có thể đi dọc theo đó sẽ giải thích quantization phí mà không cần cho đơn cực. Khái niệm vẫn còn một cái gì đó của một sự tò mò. Tuy nhiên, trong thời gian kể từ khi công bố này làm việc chuyên đề, ​​không được chấp nhận rộng rãi giải thích khác của quantization phí đã xuất hiện. (Khái niệm về đo địa phương bất biến lý thuyết đo dưới đây cung cấp một lời giải thích tự nhiên của quantization phí, mà không viện đến sự cần thiết cho đơn cực từ, nhưng chỉ khi đo U (1) nhóm là nhỏ gọn, trong trường hợp này chúng tôi sẽ có các đơn cực từ anyway.)

Nếu chúng ta tối đa mở rộng định nghĩa về tiềm năng vector Nam bán cầu, nó sẽ được định nghĩa ở khắp mọi nơi ngoại trừ bán dòng vô hạn kéo dài từ nguồn gốc theo hướng về phía cực bắc. Dòng bán vô hạn này được gọi là chuỗi Dirac và ảnh hưởng của hàm sóng tương tự như tác dụng của điện từ trong hiệu ứng Aharonov-Bohm . Các điều kiện lượng tử hóa xuất phát từ yêu cầu rằng các giai đoạn xung quanh chuỗi Dirac là tầm thường, có nghĩa là chuỗi Dirac phải là unphysical. Chuỗi Dirac là chỉ đơn thuần là một vật khảo cổ của biểu đồ tọa độ được sử dụng và không nên được thực hiện nghiêm túc.

Các đơn cực Dirac là một giải pháp duy nhất của phương trình Maxwell (bởi vì nó đòi hỏi phải loại bỏ các worldline từ không-thời gian), lý thuyết phức tạp hơn, nó được thay thế bằng một giải pháp trơn tru như các đơn cực 't Hooft-Polyakov .

[ sửa ] giải thích tôpô

[ sửa ] Dirac chuỗi

Bài: Dirac chuỗi

Một lý thuyết đo như điện từ được định nghĩa bởi một lĩnh vực đo, liên kết một phần tử nhóm để mỗi con đường trong thời gian không gian. Đối với các đường dẫn vô cùng, nhóm các yếu tố để nhận dạng, trong khi các đường dẫn dài hơn các yếu tố nhóm là sản phẩm kế tiếp của nhóm các yếu tố vô cùng nhỏ trên đường đi.

Trong điện động lực học, nhóm U (1) , số đơn vị phức tạp theo phép nhân. Đối với các đường dẫn vô cùng, nhóm các yếu tố là 1 + iA _μ ^μ dx mà ngụ ý rằng các đường dẫn hữu hạn parametrized bởi s , nhóm yếu tố là:

Bản đồ đường dẫn đến yếu tố nhóm được gọi là vòng lặp Wilson các holonomy , và cho một nhóm U đo (1), nó là yếu tố giai đoạn mà hàm sóng của một hạt tích điện có được khi nó đi qua con đường. Đối với một vòng lặp:

Vì vậy, giai đoạn một hạt tích điện được khi đi trong vòng một là từ thông qua vòng lặp. Khi một điện từ có một từ thông, có vân giao thoa cho các hạt tích điện đi vòng quanh Solenoid, hoặc xung quanh các mặt khác nhau của solenoid, cho thấy sự hiện diện của nó.

Nhưng nếu tất cả các chi phí hạt là bội số nguyên của điện tử , các solenoids với một dòng / 2π e không có vân giao thoa, vì các yếu tố giai đoạn cho bất kỳ hạt tích điện là e ^2π i  = 1. Một Solenoid, nếu đủ mỏng, lượng tử cơ học vô hình. Nếu một điện từ để thực hiện một dòng 2π / e , khi thông lượng bị rò rỉ từ một trong những kết thúc của nó, nó sẽ là không thể phân biệt từ đơn cực.

Giải pháp đơn cực Dirac trong thực tế, mô tả một dòng điện từ vô cùng kết thúc tại một điểm, và vị trí của Solenoid là phần duy nhất của các giải pháp, các chuỗi Dirac. Dirac chuỗi liên kết đơn cực và antimonopoles phí từ đối diện, mặc dù trong phiên bản của Dirac, chuỗi chỉ cần đi đến vô cùng. Chuỗi không quan sát được, vì vậy bạn có thể đặt nó ở bất cứ đâu, và bằng cách sử dụng hai bản vá lỗi tọa độ, lĩnh vực trong mỗi bản vá có thể được thực hiện nonsingular bằng cách trượt chuỗi nơi mà nó không thể được nhìn thấy.

[ sửa ] Grand thống nhất lý thuyết

Bài: 't Hooft-Polyakov đơn cực

Trong một nhóm U đo (1) với phí lượng, nhóm là một vòng tròn bán kính 2π / e . Như một U (1) nhóm đo được gọi là nhỏ gọn . Bất kỳ U (1) mà xuất phát từ một lý thuyết thống nhất Grand Hotel là nhỏ gọn - bởi vì chỉ nhỏ gọn nhóm gauge cao hơn có ý nghĩa. Kích thước của các nhóm gauge là một biện pháp của các khớp nối nghịch đảo liên tục, vì vậy mà trong giới hạn của một nhóm đo khối lượng lớn, sự tương tác của bất kỳ đại diện cố định đi đến số không.

Trường hợp của nhóm U đo (1) là một trường hợp đặc biệt vì tất cả các đại diện bất khả quy có cùng kích thước - phí là lớn hơn bởi một số lượng số nguyên, nhưng lĩnh vực này vẫn chỉ là một số phức tạp để trong U (1 ) lĩnh vực đo lý thuyết nó có thể để có những giới hạn decompactified với mâu thuẫn không. Các lượng tử phí trở nên nhỏ, nhưng mỗi hạt tích điện có một số lượng lớn của lượng tử phụ trách, do đó điện tích của nó vẫn hữu hạn. Trong không nhỏ gọn U (1) lý thuyết nhóm gauge, những chi phí của các hạt dẫn chung không phải là bội số nguyên của một đơn vị duy nhất. Kể từ khi quantization phí là một thử nghiệm chắc chắn, rõ ràng là U (1) nhóm gauge của điện là nhỏ gọn.

Ruột dẫn nhỏ gọn nhóm đo U (1), do đó, họ giải thích quantization phí trong một cách mà có vẻ là hợp lý độc lập từ các đơn cực từ. Tuy nhiên, lời giải thích về bản chất là giống nhau, bởi vì trong bất kỳ ruột bị phá vỡ vào một nhóm U đo (1) ở những khoảng cách dài, có đơn cực từ.

Đối số là topo:

1. Holonomy của một lĩnh vực bản đồ đo vòng đến các yếu tố của các nhóm gauge. Vòng lặp vô cùng được ánh xạ đến các yếu tố nhóm li ti để nhận dạng.
2. Nếu bạn tưởng tượng một quả cầu lớn trong không gian, bạn có thể biến dạng một vòng lặp vô cùng bắt đầu và kết thúc tại cực bắc như sau: kéo dài vòng qua bán cầu phía Tây cho đến khi nó trở thành một vòng tròn lớn (mà vẫn còn bắt đầu và kết thúc ở cực bắc ) sau đó để cho nó thu nhỏ lại một vòng lặp nhỏ trong khi đi qua phía đông bán cầu. Điều này được gọi là lassoing lĩnh vực .
3. Lassoing là một chuỗi của các vòng, do đó holonomy bản đồ một chuỗi các yếu tố nhóm, một con đường liên tục trong các nhóm gauge. Kể từ khi vòng lặp đầu của lassoing là tương tự như vòng lặp ở cuối, các con đường trong nhóm được đóng lại.
4. Nếu đường dẫn nhóm liên quan đến những cơn gió thủ tục lassoing xung quanh U (1), hình cầu có chứa phí từ. Trong các lassoing, holonomy thay đổi bởi số lượng của từ thông qua hình cầu.
5. Kể từ khi holonomy ở đầu và cuối là danh tính, thông lượng tổng số từ được lượng tử hóa. Phí từ tỷ lệ thuận với số lượng các cuộn dây N , từ thông qua hình cầu bằng 2π N / e . Đây là các điều kiện lượng tử hóa của Dirac, và nó là một điều kiện topo đòi hỏi đường dài U (1) cấu hình đo lĩnh vực phù hợp.
6. Khi U (1) đo nhóm đến từ phá vỡ một nhóm Lie nhỏ gọn, con đường mà gió xung quanh nhóm (1) U thời gian đủ topo là tầm thường trong các nhóm lớn. Trong không-U (1) nhóm Lie nhỏ gọn, không gian bao gồm một nhóm Lie với cùng một đại số Lie, nhưng nơi mà tất cả các vòng khép kín contractible . Nhóm Lie là đồng nhất, để cho bất kỳ chu kỳ trong nhóm có thể được di chuyển xung quanh để nó bắt đầu tại danh tính, sau đó thang máy của mình cho các nhóm bao gồm kết thúc tại P , mà là một thang máy của bản sắc. Đi xung quanh vòng lặp hai lần được bạn P ² , ba lần P ³ , tất cả các thang máy của bản sắc. Tuy nhiên, có thang máy chỉ có hữu hạn của bản sắc, vì thang máy không thể tích tụ. Con số này lần một để đi qua các vòng lặp để làm cho nó contractible là nhỏ, ví dụ nếu nhóm ruột là SO (3), nhóm bao gồm là SU (2), và đi xung quanh vòng lặp bất kỳ hai lần là đủ.
7. Điều này có nghĩa rằng có một đánh giá lĩnh vực liên tục cấu hình trong nhóm ruột cho phép U (1) đơn cực cấu hình để thư giãn ở những khoảng cách ngắn, với chi phí không ở trong U (1). Để làm điều này với ít năng lượng nhất có thể, bạn chỉ nên để lại các nhóm U đo (1) ở vùng lân cận của một điểm, mà được gọi là cốt lõi của đơn cực. Bên ngoài lõi, đơn cực chỉ có năng lượng từ trường.

Do đó, các đơn cực Dirac là một khiếm khuyết topo trong một lý thuyết U nhỏ gọn đo (1). Khi có ruột, lỗi này là một kỳ dị - lõi co lại đến một điểm. Nhưng khi có một số loại điều chỉnh ngắn khoảng cách về không gian thời gian, các đơn cực từ có khối lượng hữu hạn. Đơn cực xảy ra trong mạng tinh thể U (1) , và có kích thước cốt lõi là kích thước mạng tinh thể. Nói chung, họ được dự kiến sẽ xảy ra bất cứ khi nào có một điều chỉnh ngắn khoảng cách.

[ sửa ] Lý thuyết dây.

Trong vũ trụ của chúng ta, hấp dẫn lượng tử cung cấp các điều chỉnh. Khi lực hấp dẫn được bao gồm, đơn cực điểm kỳ dị có thể là một lỗ đen, và cho phí từ lớn và khối lượng, khối lượng lỗ đen là bằng phí hố đen, do đó khối lượng của lỗ đen từ không phải là vô hạn. Nếu lỗ đen có thể phân hủy hoàn toàn bởi bức xạ Hawking , nhẹ hạt tích điện không có thể là quá nặng. Đơn cực nhẹ nhất cần phải có một khối lượng nhỏ hơn hoặc so sánh phí trong đơn vị tự nhiên.

Vì vậy, trong một lý thuyết ba chiều phù hợp, trong đó lý thuyết dây là ví dụ duy nhất được biết đến, luôn luôn có khối lượng hữu hạn đơn cực. Đối với điện thông thường, khối lượng bị ràng buộc không phải là rất hữu ích bởi vì nó là về kích thước tương tự như khối lượng Planck .

[ sửa ] Toán học xây dựng

Trong toán học, một lĩnh vực đo được định nghĩa như là một kết nối qua một chính G-bó trong không-thời gian. G là nhóm gauge, và nó hoạt động trên mỗi sợi của bó riêng biệt.

Một kết nối trên một bó G cho bạn biết làm thế nào để keo F với nhau tại các điểm lân cận của M. Nó bắt đầu với một G nhóm đối xứng liên tục hoạt động trên F, và sau đó nó liên kết một nhóm phần tử với mỗi con đường vô cùng.Nhóm nhân dọc theo con đường nào cho bạn biết làm thế nào để di chuyển từ một điểm trên các gói khác, bằng cách tác động các yếu tố G của một đường dẫn trên các sợi F.

Trong toán học, định nghĩa của gói được thiết kế để nhấn mạnh cấu trúc liên kết, do đó, khái niệm kết nối được thêm vào như suy nghĩ lại. Trong vật lý, kết nối được các đối tượng vật lý cơ bản. Một trong những quan sát cơ bản trong lý thuyết của các lớp học đặc trưng trong cấu trúc liên kết đại số là các cấu trúc nhiều homotopical của bó nontrivial chính có thể được thể hiện như thể tách rời của đa thức một số trên bất kỳ kết nối qua nó. Lưu ý rằng bất kỳ kết nối qua một bó tầm thường không bao giờ có thể cung cấp cho chúng ta một gói chính không tầm thường.

Nếu thời gian không gian không có cấu trúc liên kết, nếu nó là R ⁴ không gian của tất cả các kết nối có thể có của G bó được kết nối . Nhưng xem xét những gì sẽ xảy ra khi chúng ta loại bỏ một timelike worldline từ không-thời gian.Không-thời gian kết quả là homotopically tương đương topo S ² lĩnh vực .

Một hiệu trưởng G -bó hơn S ² được xác định bởi bao gồm S ² của hai bảng xếp hạng , mỗi homeomorphic 2 quả bóng mở như vậy mà giao điểm của họ là homeomorphic dải S ¹ × tôi . 2 quả bóng là homotopically tầm thường và dải homotopically tương đương với các vòng tròn S ¹ . Vì vậy, một phân loại topo của các kết nối có thể được giảm xuống để phân loại các chức năng chuyển tiếp. Các chức năng chuyển đổi bản đồ dải G, và các cách khác nhau để lập bản đồ một dải vào G được cho bởi các nhóm đồng luân đầu tiên của G .

Vì vậy, trong việc xây dựng G-bó, 1 lý thuyết đo thừa nhận Dirac đơn cực cung cấp G được không chỉ đơn giản là kết nối , bất cứ khi nào có là đường dẫn đi quanh các nhóm mà không có thể được biến dạng không có gì. U (1), trong đó có lượng chi phí, không chỉ đơn giản kết nối và có thể có các đơn cực từ Dirac trong khi R , phổ nhóm bao gồm , chỉ đơn giản là kết nối, không có phí lượng và không thừa nhận đơn cực từ Dirac. Định nghĩa toán học là tương đương với định nghĩa vật lý cung cấp, sau Dirac, lĩnh vực đo được cho phép chỉ được định nghĩa patch-khôn ngoan và lĩnh vực đo trên các bản vá lỗi khác nhau được dán sau khi chuyển đổi đo.

Các thông lượng từ tính tổng số là không có gì khác hơn so với số Chern đầu tiên của gói chính, và chỉ phụ thuộc vào sự lựa chọn của gói chính, và không phải là kết nối cụ thể trên nó. Nói cách khác, đó là một bất biến topo.

Tham số này để đơn cực là trình bày lại các đối số Lasso cho một lý thuyết tinh khiết (1) U. Nó tổng quát d  + 1 kích thước với d  ≥ 2 trong một số cách. Một cách là để mở rộng tất cả mọi thứ vào kích thước thêm, để U (1) đơn cực trở thành tấm kích thước d-3. Một cách khác là để kiểm tra các loại topo điểm kỳ dị tại một điểm với nhóm đồng luân π _d -2 ( G ).

[ sửa ] Grand thống nhất lý thuyết

Trong những năm gần đây, một lớp học mới của lý thuyết cũng đã đề xuất sự tồn tại của đơn cực từ.

Trong thời gian đầu những năm 1970, thành công của lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết đo trong sự phát triển của lý thuyết điện yếu và toán học của lực lượng hạt nhân mạnh đã khiến các nhà lý thuyết nhiều để di chuyển để cố gắng kết hợp chúng trong một lý thuyết duy nhất được biết đến như một lý thuyết Grand Hotel Thống nhất ( ruột). Ruột Một số đã được đề xuất, hầu hết trong số đó đã tò mò ^{[ nói ai? ]} tính năng ngụ ý sự hiện diện của một hạt đơn cực từ thực tế. Chính xác hơn, can đảm dự đoán một loạt các hạt được gọi là dyons , trong đó các trạng thái cơ bản nhất là một đơn cực. Phí trên đơn cực từ dự đoán của ruột hoặc là 1 hoặc 2 GD , tùy thuộc vào lý thuyết.

Phần lớn các hạt xuất hiện trong bất kỳ lý thuyết trường lượng tử là không ổn định, và chúng phân hủy thành các hạt khác trong một loạt các phản ứng mà phải đáp ứng các định luật bảo toàn . Hạt ổn định là ổn định vì không có các hạt nhẹ hơn mà họ có thể phân hủy và vẫn đáp ứng các định luật bảo toàn. Ví dụ, điện tử có một số lepton và một tích điện của một, và không có các hạt nhẹ hơn là bảo tồn các giá trị này. Mặt khác, muon , thực chất là điện tử nặng, có thể phân hủy thành các electron cộng với lượng tử năng lượng, và do đó nó là không ổn định.

Các dyons trong các ruột cũng ổn định, nhưng đối với một lý do hoàn toàn khác nhau. Các Các dyons được dự kiến sẽ tồn tại như là một tác dụng phụ "ra khỏi đóng băng" các điều kiện của thời kỳ đầu của vũ trụ, hoặc phá vỡ đối xứng . Trong kịch bản này, các dyons phát sinh do cấu hình của chân không trong một khu vực cụ thể của vũ trụ, theo lý thuyết Dirac. Họ vẫn còn không ổn định vì một điều kiện bảo tồn, nhưng vì là nhà nước không đơn giản topovào đó họ có thể phân hủy.

Quy mô chiều dài mà cấu hình chân không đặc biệt này tồn tại được gọi là chiều dài tương quan của hệ thống. Một chiều dài tương quan không thể lớn hơn so với quan hệ nhân quả sẽ cho phép, do đó độ dài tương quan để thực hiện đơn cực từ phải có ít nhất lớn như kích thước chân trời xác định bởi số liệu của mở rộng vũ trụ . Theo logic, không nên có ít nhất một đơn cực từ một khối lượng chân trời như nó đã được khi phá vỡ đối xứng đã diễn ra. Đối số khác dựa trên mật độ quan trọng của vũ trụ cho thấy đơn cực nên được khá phổ biến, vấn đề rõ ràng của sự khan hiếm quan sát của các đơn cực được giải quyết bởi lạm phát vũ trụ trong vũ trụ sơ khai, mà rất nhiều làm giảm sự phong phú dự kiến của các đơn cực từ. Đối với những lý do này, các đơn cực đã trở thành một quan tâm lớn trong những năm 1970 và 80, cùng với các dự đoán khác "tiếp cận" ruột chẳng hạn như sự phân rã proton .

Nhiều người trong số các hạt khác dự đoán bởi những can đảm vượt ra ngoài khả năng của các thí nghiệm hiện hành để phát hiện. Ví dụ, một lớp học rộng của các hạt được gọi là X và Y boson được dự đoán trung các khớp nối của các lực lượng điện yếu và mạnh mẽ, nhưng những hạt rất nặng và vượt quá khả năng của bất kỳ hợp lý máy gia tốc hạt để tạo ra.

Tìm kiếm các đơn cực từ

Một số nỗ lực đã được thực hiện để phát hiện các đơn cực từ. Một trong những cái đơn giản là sử dụng một vòng dây siêu dẫn để tìm nguồn từ thậm chí nhỏ, một cái gọi là "siêu dẫn, thiết bị giao thoa lượng tử", hoặc MỰC . Với mật độ dự đoán, vòng đủ nhỏ để vừa trên một chiếc ghế trong phòng thí nghiệm sẽ mong đợi để xem về một sự kiện đơn cực mỗi năm. Mặc dù có đã được các sự kiện trêu ngươi ghi lại, đặc biệt là sự kiện ghi Blas Cabrera vào các đêm 14 tháng 2 năm 1982 (do đó, đôi khi gọi đến các "đơn cực Ngày Valentine" ^[ 21 ] ), đã không bao giờ được tái sản xuất bằng chứng cho sự tồn tại của đơn cực từ. ^[ 11 ] Việc thiếu của sự kiện đó đặt một giới hạn về số lượng đơn cực của một đơn cực mỗi 10 ²⁹ nucleon .

Một thử nghiệm vào năm 1975 dẫn đến việc công bố phát hiện của một đơn cực từ di chuyển trong các tia vũ trụ bởi nhóm nghiên cứu của P. Buford Giá ^[ 10 ] Giá sau đó đã rút lại tuyên bố của mình, và một lời giải thích có thể thay thế được cung cấp bởi Alvarez. ^[ 22 ] Trong bài báo của ông đã được chứng minh rằng con đường của sự kiện tia vũ trụ đã được tuyên bố có thể là do một từ trường đơn cực có thể được tái tạo bằng các con đường tiếp theo là mộtbạch kim hạt nhân phân rã đầu tiên osmium , và sau đó tantali .

Các thí nghiệm khác dựa trên các khớp nối mạnh mẽ của các đơn cực với các photon , như là trường hợp cho bất kỳ hạt điện tích điện. Trong các thí nghiệm liên quan đến trao đổi photon trong các máy gia tốc hạt, đơn cực được sản xuất với số lượng hợp lý, và phát hiện do ảnh hưởng của họ về sự tán xạ của các photon. Xác suất của một hạt được tạo ra trong các thí nghiệm liên quan đến khối lượng của chúng với các hạt nặng hơn là ít có khả năng được tạo ra - do đó, bằng cách kiểm tra kết quả của thí nghiệm như vậy, giới hạn về khối lượng của một đơn cực từ có thể được tính toán. Các thí nghiệm gần đây nhất cho thấy rằng các đơn cực với khối lượng dưới 600 GeV / c ² không tồn tại, trong khi giới hạn trên về khối lượng của chúng do sự tồn tại của vũ trụ - đã sụp đổ ngay bây giờ nếu họ đã quá nặng - khoảng 10 ¹⁷  GeV / c ² .

Thí nghiệm MoEDAL , lắp đặt tại Large Hadron Collider , hiện đang tìm kiếm cho các đơn cực từ và các hạt siêu đối xứng lớn bằng cách sử dụng lớp tấm nhựa đặc biệt gắn liền với các bức tường xung quanh phát hiện Velo của LHCb .Các hạt nó là tìm kiếm sẽ làm hỏng các tấm dọc theo con đường của mình, với các tính năng khác nhau xác định.

[ sửa ] "đơn cực" trong các hệ thống vật chất ngưng tụ

Trong khi pháp luật (hiện nay là hiểu) của vật lý (cụ thể của pháp luật ∇ ⋅ B = 0 ) cấm sự tồn tại của đơn cực B , không có hạn chế như vậy được áp dụng từ H lĩnh vực . Kết quả là, trong khi tất cả các hạt được gọi (bao gồm cả cácproton , neutron và electron tạo nên bảng tuần hoàn ) không có phí từ, hiện tượng fractionalization có thể dẫn đến các giả hạt đơn cực của H . Có thực sự là một số ví dụ trong vật lý vật chất ngưng tụ tập hành vi dẫn đến hiện tượng xuất hiện tương tự như đơn cực từ trong một số khía cạnh, ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]} trong đó nổi bật nhất là các vật liệu băng quay . ^{[ 26 ] [ 27 ]} Trong khi những điều này không nên nhầm lẫn với các giả thuyết đơn cực tiểu hiện tại trong chân không, tuy nhiên họ có tính chất tương tự và có thể được thăm dò bằng cách sử dụng các kỹ thuật tương tự.

Một ví dụ về các công việc trên các giả hạt đơn cực từ là một bài báo được công bố trong tạp chí Khoa học trong tháng 9 năm 2009, trong đó các nhà nghiên cứu Jonathan Morris và Alan Tennant từ Berlin Helmholtz-Zentrum für Materialien und Energie (HZB) cùng với Santiago Grigera từ Instituto de Física de Líquidos y Sistemas Biológicos (IFLYSIB, CONICET ) và các đồng nghiệp khác từ Dresden Đại học Công nghệ , Đại học St Andrews và Đại học Oxford đã mô tả quan sát của các giả hạt giống như các đơn cực từ. Một tinh thể băng spin dysprosium titanate vật liệu được làm lạnh tới một nhiệt độ từ 0,6 kelvin và 2.0 kelvin. Sử dụng các quan sát tán xạ neutron , những khoảnh khắc từ được hiển thị để gắn kết thành bó đan lẫn với nhau tubelike giống như dây Dirac . Tại các khuyết tật được hình thành vào cuối của mỗi ống, từ trường giống như của đơn cực. Sử dụng từ trường để phá vỡ tính đối xứng của hệ thống, các nhà nghiên cứu đã có thể kiểm soát mật độ và định hướng của những chuỗi này. Đóng góp cho công suất nhiệt của hệ thống từ một chất khí có hiệu quả của các giả hạt cũng được mô tả. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

Một ví dụ khác là một bài báo trong tháng hai 11, 2011 vấn đề của Vật lý thiên nhiên trong đó mô tả việc tạo ra và đo lường của tồn tại lâu dài dòng quasiparticle đơn cực từ trong băng spin. Bằng cách áp dụng một xung từ trường tinh thể của titanate dysprosium 0,36 K, các tác giả tạo ra một từ hiện tại thư giãn, kéo dài trong vài phút. Họ đo hiện tại bằng phương tiện của lực điện động cảm ứng trong một Solenoid cùng một bộ khuếch đại nhạy cảm, và số lượng mô tả nó bằng cách sử dụng một mô hình hóa chất động lực của các điểm như chi phí tuân thủ cơ chế của sự phân ly vận chuyển và tái tổ hợp Onsager-Wien. Do đó họ có nguồn gốc các thông số vi của chuyển động đơn cực băng spin và xác định vai trò riêng biệt của tự do và bị ràng buộc phí từ. ^[ 30 ]

[ sửa ] Xem thêm

• Bogomolny phương trình
• Dirac chuỗi
• Dyon
• Felix Ehrenhaft
• Của pháp luật Gauss cho từ trường
• Halbach mảng
• Instanton
• Meron
• Soliton
• 'T Hooft-Polyakov đơn cực
• Wu-Yang đơn cực

[ sửa ] Ghi chú

1. ^ tối Cosmos: Tìm kiếm của Thánh Lễ Thiếu năng lượng và vũ trụ của chúng tôi, bởi Dan Hooper, p192
2. ^ Hạt Tập đoàn Dữ liệu tóm tắt các tìm kiếm đơn cực từ
3.  Wen, Xiao-Gang, Witten, Edward, phí điện và từ trong các mô hình siêu dây , Vật lý hạt nhân B, Volume 261, p. 651-677
4. ^ S. Coleman, đơn cực từ 50 năm Sau đó , được in lại trong các khía cạnh của đối xứng
5. ^ Các Encyclopaedia Britannica, Volume 17, p352
6. ^ Nguyên tắc của vật lý William Francis Magie, p424
7. ^ Pierre Curie , Sur la possibilité d'sự tồn tại de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre ( sự tồn tại có thể dẫn điện từ trường và từ trường tự do ), Séances de la Société Française de Chiều cao (Paris), p76 (1894) (Pháp) Miễn phí bản sao truy cập trực tuyến .
8. ^ Paul Dirac , "lượng tử cá biệt trong lĩnh vực điện từ". Proc. Roy. Sóc. (London) A 133 , 60 (1931). miễn phí trang web liên kết .
9. ^ ^b Bài giảng các ghi chú của Robert Littlejohn , Đại học California, Berkeley, 2007-8
10. ^ ^1 b P. B. Giá EK Shirk, WZ Osborne; LS Pinsky (ngày 25 tháng 8 năm 1975). "Bằng chứng cho việc phát hiện của một đơn cực từ di chuyển" Physical Review Letters (American Physical Society) 35 (8): 487-490. Bibcode 1975PhRvL .. 35 .. 487P. DOI : 10.1103/PhysRevLett.35.487 .
11. ^ ^b Blas Cabrera (17 tháng 5 năm 1982). "Đầu tiên Kết quả từ một đầu dò siêu dẫn để di chuyển từ đơn cực" Physical Review Letters (American Physical Society) 48 (20): 1378-1381. Bibcode 1982PhRvL .. 48.1378C . DOI :10.1103/PhysRevLett.48.1378 .
12. ^ Milton p.60
13. ^ ^b Polchinski, arXiv 2003
14. ^ từ đơn cực phát hiện trong băng spin , 03 tháng 9 2009. "Oleg Tchernyshyov tại Đại học Johns Hopkins [một nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này cảnh báo rằng các lý thuyết và thí nghiệm cụ thể để quay kem, và không có khả năng làm sáng tỏ các đơn cực từ như dự đoán bởi Dirac."
15. ^ Thực tế là các điện trường và từ trường có thể được viết theo một cách đối xứng cụ thể để thực tế là không gian ba chiều. Khi các phương trình điện từ ngoại suy các không gian khác, từ trường được mô tả như là một thứ hạng hai phản đối xứng tensor , trong khi lĩnh vực điện vẫn còn là một vector đúng . Trong các không gian khác hơn ba, hai toán học đối tượng không có cùng một số thành phần.
16. ^ 27s_Equations% http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/STARS:Maxwell
17. ^ ^1 b F. Moulin (2001). "Đơn cực từ và Lorentz lực lượng". Nuovo Cimento B 116 (8): 869-877 arXiv : math-ph/0203043 Bibcode 2001NCimB.116 .. 869M .
18. ^ Wolfgang Rindler (Tháng 11 năm 1989). "Thuyết tương đối và điện từ: lực lượng trên một đơn cực từ" Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ (American Journal of Physics) 57 (11): 993-994. Bibcode 1989AmJPh .. 57 .. 993R . DOI : 10.1119/1.15782 .
19. ^ Đối với các quy ước từ phí có các đơn vị của webers, xem Jackson năm 1999 . Đặc biệt, đối với các phương trình Maxwell, xem phần 6.11, phương trình (6,150), trang 273, và pháp luật lực Lorentz, trang 290, tập thể dục 6,17 (a). Đối với quy ước từ phí có các đơn vị ampe-mét, (ví dụ) arXiv: physics/0508099v1 , eqn (4).
20. ^ Jackson năm 1999 , phần 6.11, phương trình (6,153), trang 275
21. ^ http://www.nature.com/nature/journal/v429/n6987/full/429010a.html
22.  Alvarez, Luis W. "Phân tích của một đơn cực từ báo cáo" . Ed. Kirk, WT. Kỷ yếu hội nghị chuyên đề quốc tế năm 1975 tương tác lepton và photon ở năng lượng cao . Hội thảo quốc tế về tương tác lepton và photon ở năng lượng cao, 21 Tháng Tám 1975. trang 967 .
23.  Zhong, Fang, Naoto Nagosa, Mei S. Takahashi, Atsushi Asamitsu, Roland Mathieu, Takeshi Ogasawara, Hiroyuki Yamada, Masashi Kawasaki, Yoshinori Tokura, Terakura Kiyoyuki (ngày 03 tháng 10 năm 2003). "Tác động Hội trường bất thường và các đơn cực từ trong Space đà". Khoa học 302 (5642): 92-95. doi : 10.1126/science.1089408 . ISSN 1095-9203. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/302/5642/92 . Truy cập ngày 02 tháng 8 2007.
24.  Đơn cực từ, và Exotica khác, trong phòng thí nghiệm , Breaking đối xứng , 29 tháng một năm 2009. Lấy 31 January 2009.
25. ^ cảm ứng ra một đơn cực từ với các nước bề mặt tôpô , Hiệp hội Tiến bộ Khoa học Mỹ (AAAS) tạp chí Science Express , Xiao-Liang Qi, Rundong Li, Zang Jiadong, Shou-Cheng Zhang, 29 tháng một năm 2009. Lấy 31 January 2009.
26. ^ đơn cực từ trong băng spin , C. Castelnovo, R. Moessner và SL Sondhi, Nature 451, 42-45 (3 tháng 1 năm 2008)
27. ^ Nature 461, 956-959 (ngày 15 tháng 10 năm 2009); doi : 10.1038/nature08500 , Steven Bramwell et al
28. ^ "đơn cực từ phát hiện In A Real Magnet Đối với lần đầu tiên" . Khoa học hàng ngày . 4 tháng chín, 2009 . Truy cập ngày 04 Tháng Chín năm 2009 .
29. ^ DJP Morris, DA Tennant, SA Grigera, Klemke B., C. Castelnovo, R. Moessner, C. Czter, khó chịu, M. Meissner, KC Rule, J.-U. Hoffmann,:: Kiefer K., S. Gerischer, D. Slobinsky, và RS Perry (03 tháng chín năm 2009). "Strings Dirac và các đơn cực từ trong băng spin Dy ₂ Ti ₂ O ₇ . " Khoa học . Bibcode 2009Sci ... 326 .. 411M . DOI : 10.1126/science.1178868 PMID  19729617 .
30. ^ SR Giblin, ST Bramwell, PCW Holdsworth, D. Prabhakaran & I. Terry (13 Tháng Hai, 2011). Sáng tạo và đo lường tồn tại lâu dài dòng đơn cực từ trong băng spin . Nature Physics . Bibcode 2011NatPh ... 7. 252G . DOI : 10.1038/nphys1896 .Lấy 28 February 2011 .