Giới hạn
Thứ sáu, ngày 22 tháng năm năm 2009
Trước khi thảo luận vai trò của toán trong kinh tế, chúng ta nên xem xét ý nghĩa của hai từ: kinh toán học (mathematical economics) và kinh lượng học (kinh tế lượng) (econometrics). Từ nhiều năm nay, sinh viên kinh tế trên khắp thế giới, kể cả Việt Nam, rất quen thuộc với hai từ này. Danh từ kinh toán học thường được dùng với hai nghĩa chính sau đây: - một ngành riêng biệt của bộ môn kinh tế trong đó sự ứng dụng và phát triển của các kỹ thuật toán được dùng để làm sáng tỏ các vấn đề kinh tế;
- một tập hợp các phương pháp phân giải dùng để trình bày, phân tích và thông hiểu các hiện tượng kinh tế.
Nhiều người xem kinh toán học là phần tương ứng lý thuyết của kinh lượng học, một ngành có mục đích phân giải các hiện tượng kinh tế bằng các phương pháp thống kê. Tuy nhiên, sự phân chia này có tính cách tiện lợi, giáo khoa hơn là xác thật bởi vì thống kê cũng chỉ là một ngành toán. Rất nhiều nhà kinh tế hiện đại làm việc trong cả hai lĩnh vực này. Vì thế chúng ta có thể xem kinh lượng học là một ngành trong kinh toán học.
Dù kinh toán học được thông hiểu theo nghĩa nào đi nữa, chúng ta thấy rõ toán đóng một vai trò không thể thiếu trong kinh tế học. Vai trò này đuợc thể hiện qua nhiều khía cạnh khác nhau, từ giảng dạy, nghiên cứu đến chính sách kinh tế. Dễ thấy nhất là sự phổ thông của từ kinh toán học trên mạng internet. Đánh chữ “mathematical economics” (trong ngoặc kép) vào Google, chúng ta sẽ kiếm thấy hơn một triệu mục từ cho từ này (tuy rằng nhiều mục từ trùng nhau).
Về phương diện giáo dục và đào tạo, sinh viên cử nhân môn kinh tế tại phần lớn các đại học trên toàn thế giới đều phải bắt buộc học một vài môn toán và thống kê nhập môn. Ngoài ra, hệ thống tín chỉ linh động cho các ngành khoa học xã hội còn cho phép sinh viên kinh tế theo chuyên đề toán, hoặc theo học các môn có sẵn trong ban kinh tế, hoặc học thẳng từ ban toán. Khi học bằng cử nhân kinh tế cách đây hơn 30 năm, tôi đã chọn khoảng 25% tổng số môn học từ ban toán. Tôi học toán giải tích đến năm thứ ba và làm một đề án vận trù học năm thứ tư. Ngày nay, nhất là tại các quốc gia nói tiếng Anh, một số đại học còn phát bằng cử nhân với danh hiệu “kinh tế và toán” hay “toán và kinh tế”. Một vài thí dụ tiêu biểu bao gồm Đại học Yale (Mỹ), London, Essex và Warwick (Anh), và Newcastle và Wollongong (Úc). Khi lên đến cấp hậu đại học, sinh viên cao học và tiến sĩ ngành kinh tế nhất thiết phải đạt đến một trình độ toán tối thiểu nào đó, nếu không sẽ rất chật vật trong việc hoàn tất các môn học bắt buộc.
Dụng cụ chinh yếu của giảng dạy là sách giáo khoa. Mở bất cứ cuốn sách giáo khoa kinh tế nào ra, dù là vi mô hay vĩ mô, dù là nhập môn hay cấp cao, người đọc cũng dễ dàng nhận thấy vai trò quan trọng của toán, nhất là đại số và vi tích sơ cấp, trong việc trình bày và truyền đạt các ý niệm và lý thuyết kinh tế. Mức quan trọng của toán trong kinh tế có xu hướng càng lúc càng tăng, nhất là với các mô hình lý thuyết về thị truờng tài chính trong hai, ba thập kỷ sau này. Điều này cũng đúng cho các tạp chí học thuật trong bất cứ tiểu ngành nào của bộ môn kinh tế. Đa số các nhà kinh tế ngày nay thích dùng toán để diễn đạt các kết quả nghiên cửu của mình. Chỉ cần nhìn thoáng qua ba tạp chí học thuật hàng đầu của kinh tế (Jounal of Political Economy, American Economic Review và Econometrica) là đủ. So sánh các tạp chí học thuật kinh tế ngày nay với 50 năm trước cho thấy sự gia tăng ghê gớm của các biểu thức toán. Blackhouse (1998) báo cáo tỉ lệ bài viết dùng đại số trong hai tạp chí American Economic Review và Economic Journal (tạp chí hàng đầu tại Mỹ và Anh) tăng từ dưới 10% năm 1930 đến khoảng 75% năm 1980 (xem thêm Grubel và Bolan, 1986; Dow, 1999).
Trên bình diện chính sách kinh tế, các mô hình kinh toán và kinh lượng được các viện nghiên cứu và các cơ quan chính phủ sử dụng rộng rãi và thường xuyên trong việc đánh giá và dự báo ảnh hưởng của các chu trình, xu hướng kinh tế hay các chính sách kinh tế công (đang đuợc đề nghị hay đã được thực thi). Không kể các viện nghiên cứu công và tư, các cơ quan chính phủ bao gồm: Bộ Kinh tế, Ngân hàng Quốc gia, Tổng cục Thuế, Tổng cục Thống kê, v.v. Các mô hình được sử dụng bao gồm: cân bằng tổng thể khả tính (computable general equilibirium model), kinh lượng vĩ mô quy mô lớn (large scale maccoeconomic econometric model), mô hình hoá vi mô (microsimulation model), chuỗi thời gian (time series), v.v. (xem, thí dụ như, Bank of England, 1999; Statistics Canada, 2002; Centre of Policy Studies, 2006).
Nhưng đóng góp của toán học trong kinh tế có lẽ được biểu hiện rõ ràng nhất qua danh sách 58 nhà khoa học đoạt giải Nobel kinh tế, giải thưởng học thuật cao quý nhất của kinh tế học, từ khi giải này ra đời năm 1969. Trong danh sách này, đa số đều có thể xem là nhà kinh toán hay kinh lượng học. Những người không dùng toán làm dụng cụ chính trong việc truyền bá lý thuyết kinh tế của mình chỉ là thiểu số. Có những toán gia thuần túy đã từng thắng giải Nobel kinh tế, thí dụ như Leonid Kantorovich và John Nash. Nhà bác học cuối cùng, John von Neumann, nếu sống đủ lâu, chắc chắn nhận giải Nobel kinh tế cho thuyết trò chơi của ông. Rất nhiều người thắng giải Nobel đã chuyển sang lĩnh vực kinh tế từ gốc thuần toán như Gérard Debreu, Kenneth Arrow, Robert Aumann, Tjalling Koopmans, v.v. Điều này cho thấy tính nghiêm túc của toán rất phù hợp cho lý thuyết kinh tế và khẳng định vai trò gần như độc tôn của toán trong kinh tế học.
Tuy nhiên vai trò của toán trong kinh tế không phải là không gặp chống đối. Ngay từ thế kỷ 18, nhiều học giả đã cảnh cáo ứng dụng của toán trong kinh tế và xu hướng này vẫn tiếp tục cho đến ngày nay. Thí dụ, trường phái Áo tin rằng tất cả những gì ra ngoài lý luận đơn giản thường là không cần thiết hay không thích hợp cho kinh tế. Những người chỉ trích vai trò của toán trong kinh tế có thể chia thành hai loại. Loại thứ nhất chối bỏ vai trò của phương pháp toán trong kinh tế. Họ cho rằng hệ thống kinh tế phản ánh sự tương tác của con người, không phải là một hệ thống thiên nhiên, do đó vật lý hay toán học không phải là những phương pháp thích ứng để tìm hiểu, phân tích và thông hiểu kinh tế học. Loại thứ hai, ít cực đoan hơn, phản đối sự lạm dụng của toán trong kinh tế vì nó sẽ dẫn đến sự đào thải dần dần của các phương pháp phi toán trong việc truyền đạt ý tưởng kinh tế. Grubel và Bolan (1986) báo cáo kết quả một cuộc thăm dò ý kiến cho thấy các nhà kinh tế hàng đầu quan tâm đến việc toán càng ngày càng đuợc sử dụng quá nhiều trong giảng dạy hậu đại học và các bài nghiên cứu được xuất bản. Tương tự, Munir và Rashid (1994) tường trình lời phê bình về vai trò có vẻ quá lớn của toán trong kinh tế từ những kinh toán gia và kinh lượng gia lỗi lạc, đặc biệt nhất là bốn kinh tế gia Pháp, Anh từng đoạt giải Nobel như Maurice Allais, Gérad Debreu, John Hicks và Richard Stone. Mặc cho những phê bình, chỉ trích, quan tâm này, cho đến nay vẫn chưa có bằng cớ cụ thể nào cho thấy xu hướng toán hoá kinh tế học sẽ giảm sút trong tương lai.
Lịch sử của toán trong kinh tế học
Sự ứng dụng của toán trong kinh tế không phải là một hiện tượng mới. Thật ra toán đã đóng vai trò đáng kể trong kinh tế học trên dưới một thế kỷ nay mặc dù các thuyết kinh tế cổ điển (classical economics) đã được phát triển và hệ thống hoá mà không cần dùng toán. Lấy thí dụ, hai kinh tế gia cổ điển lớn nhất, Adam Smith và David Ricardo, chỉ dùng thí dụ bằng số để minh hoạ các lý thuyết của mình. Họ phối hợp các quan sát thực tế một cách phi toán với các lý luận suy diễn về liên hệ nhân quả để giải thích hệ thống kinh tế làm việc như thế nào. Ngay trong công trình của các kinh tế gia cổ điển vĩ đại cuối cùng như John Stuart Mill và Karl Marx, công thức toán hay đồ thị cũng chỉ là một loại tốc ký hay phương cách trình bày mà thôi. Một ngoại lệ đáng kể là thuyết dân số của Thomas Malthus (1798) trong đó Malthus lập luận rằng dân số tăng theo cấp số nhân trong khi thực phẩm chỉ tăng theo cấp số cộng.
Ngày nay, phần lớn các nhà kinh tế đồng ý rằng Augustin Cournot, triết gia và toán gia Pháp, xứng đáng nhận lãnh danh hiệu “cha đẻ của kinh toán học”. Cournot (1838) được coi là khai sinh ra kinh toán học vì ông đã hệ thống hoá sự ứng dụng ký hiệu, công thức và lý luận toán trong kinh tế. Sau thời Cournot, hầu hết các kinh tế gia danh tiếng đều phải sử dụng toán, không ít thì nhiều, trong việc phát triển và truyền đạt các lý thuyết của mình. Cournot được xem là một trong những kinh tế gia đầu tiên đã thành công trong việc thành lập một lý thuyết giá trị nhất quán qua các phân tích về tiêu thụ. Một vài đóng góp cụ thể của ông cho kinh tế gồm có: ý niệm hàm và xác xuất trong phân tích kinh tế, hàm cầu, hàm cung, thuyết độc quyền và lưỡng độc quyền (duopoly). Cũng nên nhắc là thuyết lưỡng độc quyền của Cournot đánh dấu bước đầu nghiêm túc của thuyết trò chơi và giải pháp của Cournot là một hình thức hạn chế của cân bằng Nash.
Các công trình của Cournot đánh dấu sự chuyển đổi từ kinh tế cổ điển qua kinh tế tân cổ điển (neoclassical economics) (xem Hildenbrand, 1982). Cả hai thuyết đều quan tâm đến sản xuất, phân bố, trao đổi và tiêu thụ của cải (của cải theo nghiã hàng hoá). Các kinh tế gia cổ điển chú ý đến sản xuất và phân phối của cải qua thời gian. Họ nhấn mạnh tỷ lệ tăng truởng dân số và nguồn lực vật chất, và xem xét hậu quả của các nhân tố này lên tiến bộ kinh tế cũng như phúc lợi của nhân dân và xã hội. Các kinh tế gia tân cổ điển ít quan tâm đến các khiá cạnh động. Thay vào đó, họ đặt câu hỏi: “trong một nền kinh tế với dân số có sở thích, nguồn lực và kỹ thuật cho sẵn, làm sao các nguồn lực có thể phân phối qua một hệ thống thị trường để cực đại hoá sự thoả mãn của người tiêu thụ?” Dùng thuật ngữ kinh tế ngày nay, sự chuyển đổi từ kinh tế cổ điển qua tân cổ điển là sự xê dịch từ phân tích kinh tế vĩ mô sang vi mô. Đường hướng mới này (xem vấn đề quyết định cá nhân như một vấn đề tối ưu) có thể giải quyết một cách toán học bằng phương pháp giải tích. Walras (1874) lý luận: “Chỉ có toán mới có thể giúp chúng ta hiểu ý nghiã của điều kiện hữu dụng tối đa (maximum utility).”
Kinh tế tân cổ điển khởi đầu với ba kinh tế gia: Stanley Jevon (Anh), Carl Menger (Áo) và Léon Walras (Pháp). Ba kinh tế gia này thường được xem là ông tổ của “Cách mạng Biên tế” (Marginalist Revolution). Danh từ biên tế liên quan đến kết quả toán của điều kiện biên tế cho cân bằng thị trường. Quan trọng nhất trong ba kinh tế gia này là Walras, người được Joseph Schumpeter (1954: 827) xưng tụng là “kinh tế gia vĩ đại nhất”. Lý do Walras được gọi như vậy là vì Walras (1874) đã khám phá ra lý thuyết cân bình tổng thể (general equilibrium theory). Thuyết này giải thích quân bình của một hệ thống kinh tế thị trường qua quá trình điều chỉnh giá cả mà trong đó các tác nhân kinh tế riêng rẽ không thể ảnh hưởng lên giá thị trường. Nói tóm gọn, Walras đã xếp đặt một chương trình nghiên cứu mà rất nhiều kinh tế gia thế kỷ 20 đã theo đuổi. Cùng với học trò là Vilfredo Pareto, Walras sáng lập trường phái Lausanne, có thể xem là trường phái kinh toán đầu tiên trên thế giới.
Từ khi kinh tế tân cổ điển xuất hiện đến nay, phấn lớn những đóng góp quan trọng nhất cho lý thuyết kinh tế là từ kinh tế gia có đầu óc toán học. Những kinh tế gia này dều xem toán là cần thiết và không thể thiếu. Hai ngoại lệ đáng chú ý là hai kinh tế gia Anh, Alfred Marshall và John Maynard Keynes. Marshall học và dạy toán tại Cambridge, trước khi chuyển sang kinh tế. Tuy Marshall đã mang tính nghiêm túc của toán vào kinh tế, ông tỏ vẻ nghi ngờ vai trò của toán trong kinh tế. Ông cho rằng các biến số thật trong đời sống quá nhiều và hổ tương với nhau (interrelated) do đó (i) các cố gắng toán hoá sẽ làm vấn đề quá phức tạp, không nghiên cứu được, và (ii) nếu phải bỏ sót để vấn đề có thể phân tích được, thì lời giải thích sẽ trở thành thiếu thực tế. Trong sách Nguyên lý Kinh tế, Marshall (1890) giới hạn lý luận toán vào chú thich cuối trang, do ddó các lập luận trong văn bản đều là bằng lời. Khá nhiều kinh tế gia cho rằng (i) Marshall không hoàn toàn thành thật khi phê bình như vậy, và (ii) thật ra muốn hiểu các lập luận của Marshall thật sâu người đọc phải biết nhiều hơn về toán hơn là Marshall thừa nhận (xem Hildenbrand, 1982: 66).
Keynes, giống như Marshall, ban đầu được đào tạo để trở thành một nhà toán học và cũng nghi ngờ vai trò của toán trong kinh tế. Keynes chỉ dùng một ít toán và lý luận rằng khả năng của toán trong việc thu hút nội dung của kinh tế rất là hạn chế. Việc này dễ hiểu được vì quan tâm chính của Keynes là chính sách kinh tế và một kinh tế gia muốn phát biểu các dề xuất cho các vần đề kinh tế khẩn cấp, phải dùng ngôn ngữ càng ít toán càng tốt. Nhưng cũng vì thế mà công trình vĩ đại nhất của Keynes (1936) có nhiều chỗ không rõ ràng và mâu thuẫn (có lẽ vì Keynes thay đổi các giả thiết ẩn tàng từ chương này qua chương khác). Dù sao Keynes cũng dặt nền móng cho kinh tế vĩ mô hiện đại và mở màn cho một chương trình nghiên cứu thúc đẩy vai trò của toán trong kinh tế và ứng dụng của toán trong các công trình thực nghiệm.
Trong thế kỷ 20, các công trình kinh toán to lớn nhất xuất hiện sau Thế chiến Thứ hai. Trong phạm vi bài này, tôi chỉ xin nêu ra, một cách ngắn gọn, ba thí dụ tiêu biểu nhất. Thứ nhất, Paul Samuleson, lý thuyết gia kinh tế lỗi lạc nhất của thế kỷ 20. Samuelson (1947) được nhiều người xem là cha đẻ của kinh toán học hiện đại qua cuốn sách Nền tảng của Phân tích Kinh tế. Cuốn sách này, rút ra từ luận án tiến sĩ năm 1941 của Samuelson, dùng ngôn ngữ toán nghiêm túc thống nhất các thuyết kinh tế bằng một vài nguyên lý cơ bản, và đặt nền tảng cho các nghiên cứu kinh toán hiện đại. Nhờ ảnh hưởng của Samuleson, trọng tâm nghiên cứu kinh toán học đã dần chuyển từ Âu châu sang Bắc Mỹ.
Thí dụ thứ nhì là mô hình cạnh tranh hoàn hảo Arrow–Debreu–McKenzie (ADM), dựa trên các công trình của Arrow & Debreu (1954) và Lionel McKenzie (1954). Mô hình ADM là mô hình trung tâm của lý thuyết cân bình tổng thể và thường được dùng làm một tham khảo tổng quát cho các mô hình kinh tế vi mô khác. So sánh với các mô hình trước đó, mô hình ADM dùng một ý niệm hàng hoá rất tổng quát, phân biệt hàng hoá bằng không gian lẫn thời gian. Dưới một số giả thiết nhất định, Arow và Debreu đã dùng vị tướng học (topology), thay vì giải tích, để chứng minh sự hiện hữu của một cân bình tổng thể của thị trường cạnh tranh hoàn hảo (tức là cân bình Walras). Điều đáng chú ý là Debreu từng là một thành viên của nhóm toán gia lừng danh Bourbaki và đã dùng phương pháp tiên đề trong các nghiên cứu kinh tế của ông.
Thí dụ thứ ba là lý thuyết trò chơi. Tuy có nhiều người đã thảo luận một số ý niệm về thuyết trò chơi trước đó, nhà bác học von Neumann thường được xem là cha đẻ của thuyết trò chơi vì ông đã phát triển khá hoàn hảo và phổ thông hoá thuyết này (xem von Neumann và Morgenstern, 1944). Von Neumman đề xuất thuyết trò chơi như một thứ ngôn ngữ mới dùng để biểu diễn và giải quyết các vấn đề kinh tế một cách chính xác. Lối tư duy mới này nhấn mạnh sự tương tác chiến lược giữa các tác nhân kinh tế (cá nhân, doanh nghiệp, chính phủ, vv). Như vậy, lý thuyết cân bình tổng thể có thể xem là một trường hợp đặc biệt của thuyết trò chơi. Tác phẩm chung của von Neumann và Morgenstern đã cách mạng hoá bộ môn kinh tế và nghiên cứu trong kinh tế. Tuy rằng cuốn sách này viết riêng cho các nhà kinh tế, sự ứng dụng của thuyết trò chơi trong tâm lý học, xã hội học, chính trị học, chiến tranh, các trò chơi giải trí, v.v. trở nên rõ ràng khá nhanh sau đó.
Ngoài von Neumann, nhiều toán gia khác cũng tìm cách ứng dụng toán thuần lý vào lĩnh vực kinh tế trong hậu bán thế kỷ 20. Nổi tiếng nhất có lẽ là toán gia Steve Smale, người thắng Huy chương Field năm 1966 (một phần vì đã chứng minh Ước đoán Poincaré cho trường hợp n ³ 5). Smale đã đóng góp rất nhiều cho lý thuyết kinh tế trong thập kỷ 1970. Ông đã thành công trong việc mang giải tích toàn bộ, vị tướng học và động học vào những nghiên cứu về cân bình kinh tế tổng quát.
Để có một cái nhìn khách quan và toàn diện hơn, chúng ta cũng nên xét qua vài thí dụ về các ứng dụng toán không thành công lắm trong kinh tế. Hai thí dụ tiêu biểu nhất có lẽ là thuyết tai biến (catastrophe theory) và thuyết hỗn độn (chaos theory). Sau nhiều thập kỷ phát triển dần dần, thuyết tai biến chính thức xuất hiện vào đầu thập kỷ 1970 qua những công trình đột phá của René Thom (1969). Sau đó, thuyết tai biến đã được áp dụng trong khá nhiều nghiên cứu kinh tế, thí dụ như thị trường chứng khoán, thị trường độc quyền, chu trình kinh tế, mô hình lạm phát, đầu cơ hối suất, thuyết tăng trưởng, kinh tế thành phố và vùng, kinh tế sinh thái, vv (xem Rosser 2007). Vào cuối thập kỷ 1970, nhiều tác giả bắt đầu chỉ trích sự lạm dụng của thuyết tai biến (không phải chỉ trong kinh tế) vì ba lý do chính như sau: (i) thuyết tai biến dựa quá nhiều trên các phương pháp định tính, (ii) nhiều ứng dụng đòi hỏi các định lượng hoá giả mạo hay phương pháp thống kê không thích hợp, và (iii) rất nhiều mô hình không thoả những điều kiện toán cần cho thuyết tai biến. Cũng vì thế mà trong thập kỷ 1990, gần như không có bài nghiên cứu nào đăng trong các tạp chí kinh tế hàng đầu dám nhắc đến thuyết tai biến. Ngày nay, phần đông các nhà kinh tế có một cái nhìn đúng đắn và lạc quan hơn về thuyết tai biến. Tuy không phải là kỹ thuật tổng quát có thể dùng cho mọi trường hợp, thuyết tai biến vẫn đóng một vai trò nhất định nào đó trong việc nghiên cứu hiện tượng bất liên tục động trong kinh tế (Roser 2007).
Giống như thuyết tai biến, thuyết hỗn độn có nguồn gốc sâu xa từ những công trình nghiên cứu về toán và cơ học thiên thể của “toán gia phổ quát cuối cùng” Henri Poincaré vào cuối thế kỷ 19. Poincaré nhận thấy rằng các hệ thống xác định, động, phi tuyến, đơn giản (simple nonlinear dynamic deterministic systems) dưới một số điều kiện nào đó tiến hoá một cách có vẻ như ngẫu nhiên, phức tạp. Những hệ thống này rất nhạy cảm với điều kiện ban đầu và do đó dự đoán dài hạn với bất kỳ độ chính xác nào đòi hỏi các điều kiện ban đầu được định rõ tới mức chính xác vô cực. Bắt đầu từ giữa thập kỷ 1970, thuyết hỗn độn đã được áp dụng vào rất nhiều lĩnh vực kinh tế khác nhau (xem Baulmol & Benhabib 1989). Ứng dụng của thuyết hỗn độn trong kinh tế gây ra vài trở ngại chính như sau. Thứ nhất, sự có mặt của hỗn độn làm dựđoán dàihạn không khả thi, và người dự báo sẽ phải trả giá cực kỳ cao nếu chỉ muốn tăng tầm xa dự báo lên chút ít. Tính không dự đoán dài hạn này cũng trái ngược với giả thiết kỳ vọng hợp lý (rational expectations), một ý niệm cơ bản trong các lý thuyết kinh tế hiện đại. Thứ hai, quan trọng hơn, các nhà nghiên cứu chưa tìm được bằng chứng có tính thuyết phục về sự hiện diện của hỗn độn xác định trong các chuỗi dữ kiện kinh tế thời gian. Nếu như thế, các nhà kinh tế có nên tiếp tục bỏ công sức vào thuyết hỗn độn hay nên khảo sát các dạng động lực phi tuyến khác với khả năng tiên đoán tốt hơn? Tuy nhiên, thuyết hỗn độn nói chung không bị các nhà kinh tế tránh né như thuyết tai biến. Một số nhà kinh tế cho rằng thuyết hỗn độn vẫn cần cho lý thuyết kinh tế, nhưng các dụng cụ và phương pháp nghiên cứu phải khác hơn những kỹ thuật dùng trong quá khứ.
.jpg)
.jpg)
.jpg)
