Toán học có là cội nguồn của thực tại?

• Brian Greene (New Scientist)

Vào cuối thế kỉ 19, khi James Clerk Maxwell nhận ra rằng ánh sáng là sóng điện từ, các phương trình của ông cho thấy tốc độ ánh sáng phải là khoảng 300.000 km/s. Con số này gần với giá trị mà các nhà thực nghiệm đo được, nhưng các phương trình Maxwell để lại một cái kết mè nheo lỏng lẻo: 300.000 km/s so với cái gì? Thoạt đầu, các nhà khoa học theo đuổi giải pháp tạm thời là một chất vô hình thấm đẫm toàn không gian vũ trụ, “ether”, làm hệ quy chiếu chuẩn.

Vào đầu thế kỉ 20, Einstein cho rằng các nhà khoa học cần xem xét các phương trình Maxwell nghiêm túc hơn. Nếu các phương trình Maxwell không nhắc tới một hệ quy chiếu chuẩn, thì không cần có một chuẩn quy chiếu nào cả. Tốc độ ánh sáng, Einstein khẳng định mạnh, là 300.000 km/s so với bất kì cái gì. Các chi tiết lịch sử có nhiều cái hấp dẫn, nhưng tôi đang nói tới một cái lớn hơn: mọi người đều đã biết tới toán học của Maxwell, nhưng cần sự thiên tài của Einstein để lĩnh hội nó một cách trọn vẹn. Giả thuyết của ông rằng tốc độ ánh sáng là tuyệt đối đã cho phép ông đột phá bước đầu tiên đến với thuyết tương đối hẹp – làm xoay chuyển hàng thế kỉ nhận thức về không gian, thời gian, vật chất và năng lượng – và cuối cùng là đến với thuyết tương đối rộng, lí thuyết của sự hấp dẫn vẫn là cơ sở cho mô hình vũ trụ vận hành hiện nay của chúng ta.

Đây là một ví dụ hay của cái mà nhà khoa học đoạt giải Nobel Steven Weinberg muốn nói tới khi ông viết: “Sai lầm của chúng tôi không phải là chúng tôi xem xét các lí thuyết của mình quá nghiêm túc, mà là chúng tôi không xem xét chúng đủ nghiêm túc.” Weinberg đang muốn nói tới một đột phá lớn khác trong lĩnh vực vũ trụ học, tiên đoán của Ralph Alpher, Robert Herman và George Gamow về sự tồn tại của bức xạ nền vi sóng vũ trụ, ánh le lói của vụ nổ lớn Big Bang. Tiên đoán này là một hệ quả trực tiếp của thuyết tương đối rộng kết hợp với nhiệt động lực học căn bản. Nhưng nó chỉ phát sinh nổi bật sau khi được khám phá lí thuyết hai lần, cách nhau hơn chục năm, và rồi được quan sát thấy qua một hoạt động may mắn tình cờ.

Để chắc chắn, nhận xét của Weinberg phải được áp dụng thận trọng. Mặc dù bàn làm việc của ông ngổn ngang những công thức toán học đã được chứng minh có tương quan với thế giới thực, nhưng mỗi phương trình mà các nhà lí thuyết chúng ta chắp vá còn xa mới phát triển tới mức đó. Khi không có những kết quả thực nghiệm thuyết phục, thì việc xác định cơ sở toán học nào nên được xem xét nghiêm túc mang tính nghệ thuật nhiều ngang như khoa học vậy.

Những người khác còn hiểu cơ sở toán học của thuyết tương đối đầy đủ hơn cả Einstein

Einstein là một bậc thầy của nghệ thuật đó. Trong thập niên sau khi thiết lập lí thuyết tương đối hẹp của ông vào năm 1905, ông đã trở nên quen thuộc với các lĩnh vực toán học mà đa số các nhà vật lí có biết chút ít hoặc chẳng biết gì. Khi ông mò mẫm hướng đến những phương trình cuối cùng của thuyết tương đối rộng, Einstein đã thể hiện một kĩ năng hiếm có trong việc nhào nặn những cấu trúc toán học này với bàn tay săn chắc của trực giác vật lí. Khi ông nhận được tin rằng các quan sát nhật thực năm 1919 đã xác nhận tiên đoán của thuyết tương đối rộng rằng ánh sáng sao sẽ truyền đi theo đường cong, ông lưu ý rằng nếu các kết quả là khác, thì ông “sẽ xin lỗi ngài huân tước thân mến, vì lí thuyết là đúng mà.”

Tôi đảm bảo rằng số liệu thuyết phục ủng hộ thuyết tương đối rộng đã làm thay đổi giọng điệu của Einstein, nhưng nhận xét trên cho thấy làm thế nào một hệ phương trình toán học, qua lô gic nội tại khéo léo của chúng, cái đẹp tiềm ẩn của chúng và khả năng của chúng cho sự ứng dụng rộng rãi, dường như có thể bộc lộ thực tại. Hàng thế kỉ khám phá đã chứng minh nhiều cho khả năng của toán học làm biểu lộ những sự thật bí ẩn về sự vận hành của thế giới; những bước ngoặt vĩ đại trong vật lí học đã hiển hiện hết lần này đến lần khác từ sự tuân theo sự chỉ dẫn của toán học.

Tuy nhiên, có một giới hạn đối với mức xa mà Einstein sẵn sàng theo đuổi cơ sở toán học của riêng ông. Ông không xem xét thuyết tương đối rộng “đủ nghiêm túc” để tin tưởng sự tiên đoán của nó về những lỗ đen, hay tiên đoán một vũ trụ giãn nở. Những người khác lĩnh hội các phương trình Einstein còn đầy đủ hơn cả ông, và những thành tựu của họ đã đưa đến hành trình tìm hiểu vũ trụ học trong gần một thế kỉ qua. Thay vậy, trong khoảng 20 năm cuối đời mình, Einstein đã lao mình vào nghiên cứu toán học, say mê vươn tới thành tựu mơ ước là một lí thuyết thống nhất của vật lí học. Nhìn lại, người ta không thể giúp gì mà kết luận rằng trong những năm tháng này ông đã đi quá xa – một số người nói là mù quáng – vào mớ bòng bong của các phương trình mà với chúng ông liên tục bị bao vây.Thỉnh thoảng, cả Einstein cũng có quyết định sai lầm về những phương trình nào nên xem xét nghiêm túc và những phương trình nào thì không nên.

Cơ học lượng tử cung cấp một trường hợp khác nghiên cứu song đề này. Trong hàng thập niên sau khi Erwin Schrödinger viết ra phương trình của ông cho sự diễn tiến hàm sóng lượng tử vào năm 1926, nó được xem là chỉ tương quan với những cái rất nhỏ: các phân tử, nguyên tử và các hạt. Nhưng vào năm 1957, Hugh Everett đã đi theo tiếng vọng của Einstein hồi nửa thế kỉ trước đó: xem xét toán học một cách nghiêm túc. Everett cho rằng phương trình Schrödinger nên áp dụng cho mọi thứ bởi vì mọi thứ vật chất, bất kể kích cỡ, được cấu tạo từ các phân tử, nguyên tử và các hạt dưới nguyên tử diễn tiến theo các quy luật xác suất. Việc áp dụng lô gic này cho thấy không phải chỉ các thí nghiệm diễn tiến theo kiểu này, mà các nhà thực nghiệm cũng thế. Điều này khiến Everett đi tới khái niệm của ông về một “đa vũ trụ” lượng tử trong đó toàn bộ mọi kết cục được hiện thực hóa trong một mảng mênh mông của những vũ trụ song song.

Hơn 50 năm sau, chúng ta vẫn không biết liệu cách tiếp cận của ông có đúng hay không. Nhưng bằng cách xem xét cơ sở toán học của thuyết lượng tử một cách nghiêm túc – hoàn toàn nghiêm túc – có lẽ ông đã có một trong những phát hiện nổi bật nhất của sự thám hiểm khoa học. Đa vũ trụ trong vô số dạng thức kể từ đó đã trở thành một đặc điểm toán học rộng khắp mang đến cho chúng ta một sự hiểu biết sâu sắc hơn của thực tại. Ở dạng sâu xa nhất của nó, “đa vũ trụ tối hậu”, mỗi vũ trụ khả dĩ được phép bởi toán học tương ứng với một vũ trụ thực tế. Xét đến thái cực này, thì toán học là thực tại.

Nếu một số hay toàn bộ nền tảng toán học buộc chúng ta nghĩ về những vũ trụ song song tỏ ra có tương quan với thực tại, thì câu hỏi nổi tiếng của Einstein – phải chăng vũ trụ có những tính chất mà nó có chỉ bởi vì không một vũ trụ nào đó khác là có thể – sẽ có một câu trả lời dứt khoát: không. Vũ trụ của chúng ta không phải là vũ trụ khả dĩ duy nhất. Những tính chất của nó có thể khác, và thật vậy những tính chất của những vũ trụ khác có thể cũng khác. Nếu vậy thì việc tìm kiếm một lời giải thích căn bản lí giải tại sao những cái nhất định lại như chúng vốn thế là chuyện vô nghĩa. Khả năng thống kê hay sự ngẫu nhiên thuần túy sẽ ấn sâu vào kiến thức của chúng ta về vũ trụ hết sức bao la.

Tôi không biết đây có là cách mà vạn vật hóa ra sẽ là thế hay không. Chẳng ai biết cả. Nhưng chỉ qua sự đấu tranh gan dạ chúng ta mới có thể học được những giới hạn của mình. Chỉ qua sự say mê theo đuổi các lí thuyết, cho dù là những lí thuyết đưa chúng ta vào những vương quốc kì lạ và xa lạ - bằng cách xem xét toán học một cách nghiêm túc – chúng ta thật sự có một cơ hội làm sáng tỏ những mảng rộng còn ẩn náu của thực tại.

• Brian Greene là một nhà vật lí lí thuyết tại trường Đại học Columbia ở New York. Bài báo này được trích biên tập từ quyển sách của ông, Thực tại Ẩn (2011)