Manifold Destiny - Bài toán huyền thoại và cuộc tranh chấp về việc ai là người đã thực sự giải được nó (2)

Manifold Destiny - Bài toán huyền thoại và cuộc tranh chấp về việc ai là người đã thực sự giải được nó (2)

Giới hạnThứ ba, ngày 28 tháng chín năm 2010

Grigory Perelman quả là một người cô độc. Anh đã bỏ công việc nghiên cứu của mình tại Viện Toán Steklov, St. Petersburg vào tháng 12 năm ngoái. Anh có ít bạn bè, và sống với mẹ trong một chung cư ở ngoại ô thành phố. Dù trước đây chưa khi nào đồng ý phỏng vấn, nhưng khi chúng tôi viếng thăm anh, Perelman có thái độ cư xử thân mật và chân thành. Anh đưa chúng tôi đi dạo khắp thành phố. “Tôi đang kiếm một vài người bạn, và họ không cần phải là những nhà toán học,” anh nói. Trong tuần ngay trước Hội thảo của Yau, Perelman đã dành ra nhiều thời gian để thảo luận về Giả thuyết Poincare với Ngài John M. Ball, vị chủ tịch 58 tuổi của Hiệp hội Toán học thế giới (International Mathematical Union, I.M.U), là một tổ chức có ảnh hưởng lớn trong lĩnh vực Toán học. Buổi gặp gỡ, tại một trung tâm Hội nghị nằm trong một lâu đài uy nghiêm nhìn ra sông Neva, diễn ra hết sức khác thường. Vào cuối tháng Năm, một hội đồng gồm 9 nhà toán học lỗi lạc đã nhất trí chọn Perelman là người được nhận huy chương Fields với công trình của anh về Giả thuyết Poincare; và Chủ tịch Ball đã đến St. Petersburg thuyết phục Perelman đến nhận giải thưởng trong lễ trao giải công khai tại Đại hội của Hiệp hội Toán học thế giới (tổ chức 1 lần mỗi 4 năm) vào ngày 22 tháng Tám tại Madrid. Huy chương Fields, cũng như Giải thưởng Nobel, được đặt ra, phần nào, với mong mỏi đưa khoa học vượt quá những thù nghịch giữa các quốc gia. Trong kỳ Đại hội lần đầu tiên của I.M.U., diễn ra năm 1924, không có nhà toán học Đức nào được tham gia, và cho dù việc cấm này đã bị bỏ trước kỳ Đại hội tiếp theo, những tổn thương nó gây ra đã đưa đến việc đặt ra Giải thưởng Fields với tiêu chí “Hoàn toàn khách quan và mang tính quốc tế đến mức tối đa” (“as purely international and impersonal as possible.”) Tuy vậy, Huy chương Fields, được trao tặng 4 năm một lần cho từ 2 đến 4 nhà toán học, không chỉ để tôn vinh những thành quả trong quá khứ, mà còn có mục đích khuyến khích các nghiên cứu trong tương lai. Bởi vậy, chỉ những nhà toán học trẻ hơn 40 tuổi được nhận Huy chương danh giá này. Trong những thập kỷ gần đây, khi số lượng các nhà toán học chuyên nghiệp càng ngày càng nhiều hơn, Huy chương Fields càng trở nên có uy tín. Trong gần 70 năm, chỉ có 44 huy chương được trao tặng, trong đó có 3 huy chương dành cho các công trình liên quan mật thiết với Giả thuyết Poincaré, và không có nhà toán học nào từ chối giải thưởng. Thế nhưng, trong buổi gặp gỡ kể trên, Perelman đã nói với Ball rằng anh không có ý định nhận giải thưởng này. “Tôi từ chối,” anh nói một cách đơn giản. Trong vòng 8 tháng kể từ tháng Mười Một năm 2002, Perelman đã đăng bài chứng minh Giả thuyết Poincaré của mình – gồm 3 phần - lên mạng Internet. Cũng giống như một bản xo-nê hay aria, một chứng minh toán học mang một hình thức riêng biệt trong một chỉnh thể các quy ước. Nó được bắt đầu với những tiên đề, hoặc các chân lý được công nhận, và sử dụng một loạt các dẫn giải lô-gích để đưa ra kết luận cuối cùng. Nếu những dẫn giải lô-gích được cho là chặt chẽ, không bác bỏ được, thì kết quả cuối cùng trở thành định đề. Không giống như các chứng minh trong Luật hay Khoa học, vì chủ yếu dựa vào các dấu hiệu và chứng cứ, nên luôn bị thẩm tra và sửa lại, một chứng minh của một định đề toán học mang tính tuyệt đối (definitive). Những phán xét về sự chính xác của một bài chứng minh được đưa ra bởi các tạp chí peer-reviewed (phê bình một cách cẩn thận). Để đảm bảo công bằng, chủ bút của tạp chí thường hết sức kỹ lưỡng trong việc chọn những người phê bình cho bài báo, và tính danh của tác giả bài báo được giữ bí mật. Nếu được xuất bản, bài chứng minh được coi là hoàn hảo, chính xác và đầy sáng tạo mới mẻ (original). Theo những tiêu chuẩn này, bài chứng minh của Perelman là không chính quy. Nó ngắn gọn một cách đáng kinh ngạc so với tầm vóc của một công trình có nhiều tham vọng như vậy; các diễn giải lô-gích, lẽ ra có thể phải được khai triển một cách chi tiết qua nhiều trang, thường bị cô đọng lại đến tối đa. Thêm vào đó, bài chứng minh không hề đề cập trực tiếp đến Giả thuyết Poincaré, và nó đưa ra nhiều kết quả đẹp mắt nhưng không liên quan đến đối tượng bàn luận trọng tâm. Tuy vậy, trong vòng bốn năm sau đó, ít nhất 2 nhóm các chuyên gia đã kiểm nghiệm bài chứng minh của Perelman và họ không tìm thấy bât cứ kẽ hở hay sai sót đáng kể nào. Cộng đồng các nhà Toán học nhất trí công nhận sự kiện: Perelman đã đưa ra lời giải cho Giả thuyết Poincaré.

Thế nhưng, bởi sự phức tạp của nó – và bởi cách Perelman đã làm quá tắt (use of shorthand) khi đưa ra những dẫn giải quan trọng nhất – bài chứng minh trở nên dễ bị phản biện. Chỉ có một vài nhà toán học đủ trình độ chuyên môn để đánh giá và bảo vệ nó. Sau khi qua Mỹ thực hiện một loạt bài thuyết trình về chứng minh của mình trong năm 2003, Perelman trở về St. Petersburg. Kể từ đó, mặc dù vẫn tiếp tục trả lời các thắc mắc về bài chứng minh qua e-mail, anh giữ liên lạc ở mức tối thiểu với các đồng nghiệp, và bởi những lý do nào đó không ai hiểu được, Perelman không hề có ý muốn xuất bản bài chứng minh của mình. Mặc dù vậy, ít ai nghi ngờ việc Perelman, tròn 40 vào ngày 13 tháng Sáu, xứng đáng được nhận một Huy chương Fields. Khi Ball lên kế hoạch cho Đại Hội I.M.U. 2006, ông nhận thức được rằng đây sẽ là một sự kiện lịch sử. Hơn 3000 toán học gia sẽ tham dự Đại hội, và Vua Juan Carlos của Tây Ban Nha đã đồng ý chủ trì buổi lễ trao giải. Bản tin của I.M.U. đã dự đoán rằng Đại hội này sẽ được ghi nhớ là “một sự kiện đánh dấu việc Giả thuyết Poincaré trở thành định đề.” Để chắc chắn rằng Perelman sẽ có mặt tại Đại hội, Chủ tịch Ball quyết định đến St. Petersburg. Ball không muốn ai biết về chuyến viếng thăm của mình – bởi lẽ danh tính những người được trao tặng Huy chương Fields sẽ chỉ được chính thức công bố tại Lễ trao giải – và trung tâm Hội thảo, nơi ông gặp Perelman, là một chỗ vắng vẻ. Trong 10 tiếng đồng hồ, qua 2 ngày, Ball đã cố thuyết phục Perelman đồng ý nhận giải thưởng. Perelman - một người đàn ông mảnh khảnh, hói đầu với bộ râu quai nón và lông mày rậm, và đôi mắt xanh lơ - lắng nghe Ball một cách lịch sự. Đã 3 năm không sử dụng tiếng Anh, Perelman vẫn đủ khéo léo từ chối lời thỉnh cầu nồng nhiệt của Ball. Anh cũng mời Ball chia xẻ một trong những công việc ưa thích của mình: đi dạo một quãng đường dài. Hai tuần sau, Perelman tóm tắt lại cuộc đàm thoại với Ball như sau: “Ông ấy đưa ra 3 phương án: đồng ý nhận giải và tham gia Đại hội; đồng ý nhận giải nhưng không tham gia Đại hội, và chúng tôi sẽ gửi tấm Huy chương cho anh sau; và phương án thứ 3: không đồng ý nhận giải thưởng. Ngay từ đầu, tôi đã nói với ông ấy là tôi đã chọn phương án thứ 3.” Perelman giải thích rằng anh không quan tâm đến Huy chương Fields. “Nó hoàn toàn không thích hợp với tôi,” anh nói. “Một khi tất cả mọi người đều hiểu rằng bài chứng minh của tôi là chính xác, thì cần gì phải có một sự thừa nhận nào khác.”