Lời xin lỗi của một nhà toán học - Phần 8

Lời xin lỗi của một nhà toán học - Phần 8

Giới hạnThứ tư, ngày 24 tháng mười hai năm 2008

Một nhà toán học, cũng như một họa sỹ hay một nhà thơ, là người tạo ra những kiểu mẫu. Nếu như kiểu mẫu của anh ta tồn tại được lâu hơn so với những người khác, đó là vì chúng được tạo ra bởi những ý tưởng. Một nhà danh họa tạo phong cách bằng các hình khối và màu sắc, một nhà thơ thì dùng ngôn ngữ. Một bức tranh có thể mang một "ý tưởng", nhưng ý tưởng đó thường rất là chung và không quá quan trọng. Trong thơ ca, có thể ý tưởng sẽ đóng góp một phần quan trọng hơn; nhưng, như Housman luôn luôn khẳng định, sự quan trọng của ý tưởng trong thơ ca thường hay được hư cấu hóa lên: 'Tôi không thể tự đồng ý với chính mình rằng có cái gì đấy gọi là ý tưởng thơ ca... Thơ ca không phải là về những thứ được nhắc đến, mà là cách diễn tả nó.'

Tất cả những giọt nước của một đại dương dữ dội nhất
Cũng không thể rửa hết được hương thơm của đức vua.

Liệu những dòng thơ trên có thể tốt hơn, và liệu những ý tưởng có thể lặp lại một cách nhàm chán? Sự nghèo nàn của ý tưởng dường như không hề ảnh hưởng đến vẻ đẹp của ngôn ngữ. Một nhà toán học, trái lại, không có một thứ gì để làm cùng ngoại trừ ý tưởng, và do đó những kiểu mẫu của anh ta có khả năng kéo dài lâu hơn, vì ý tưởng thường khoác chiếc áo thời gian ít hơn ngôn ngữ.

Kiểu mẫu của một nhà toán học, như những gì của một danh họa hay một nhà thơ, phải đẹp; ý tưởng, giống như màu sắc hay ngôn từ, phải đi với nhau một cách rất điều hòa. Đẹp là một thử thách đầu tiên: không có một chỗ nào lâu dài cho những kết quả toán học thô kệch. Và ở đây, tôi phải giải thích cho một sự nhầm lẫn mà đến bây giờ vẫn còn khá phổ biến (dù cũng không còn nhiều như nó đã 20 năm trước), cái mà Whitehead đã gọi là "mê tín dị đoan", đó là tình yêu và sự nhận thức có thẩm mỹ cho toán học là "một độc tưởng chỉ áp dụng cho một vài con người lập dỵ ở mỗi một thế hệ".

Quả thật sẽ là khó để tìm được một con người có giáo dục thực sự chuyên sâu, quan tâm đến sự quyến rũ thẩm mỹ của toán học bây giờ. Có lẽ cũng hơi khó để có thể định nghĩa vẻ đẹp toán học, nhưng nó cũng đúng như vẻ đẹp của bất cứ một cái gì khác - chúng ta có thể không biết rõ cái mà chúng ta vẫn cho là một bài thơ đẹp, nhưng điều đó cũng không thể làm chúng ta không nhận ra khi chúng ta đọc chúng. Ngay cả giáo sư Hogben, người đã cho rằng sự quan trọng của vẻ đẹp toán học là rất ít, cũng không dám mạo hiểm để phủ nhận thực tế của nó. "Chắc chắn là vẫn có những người mà những bài toán là một sự hấp dẫn không liên quan đến riêng ai... sức lôi cuốn về thẩm mỹ của toán học có thể là đúng cho một số người". Nhưng chỉ có một số ít, ông cho như vậy, và họ hờ hững với thế giới xung quanh (và đó thực sự là những con người lố bịch, sống thu gọn trong những ngôi trường đại học nhỏ bé ngớ ngẩn, xa rời với những cơn gió mát lành của vũ trụ). Ở đây ông ta đã lặp lại từ "mê tín dị đoan" của Whitehead.

Sự thật là có một số môn "phổ biến" hơn toán học. Hầu hết mọi người đều coi trọng toán học, cũng như hầu hết mọi người có thể thích một điệu nhạc dễ nghe; và có thể có nhiều người thực sự quan tâm đến toán học hơn là đến âm nhạc. Nhìn qua thì có vẻ ngược lại, nhưng có những lời giải thích khá đơn giản. Âm nhạc có thể được dùng để làm tinh thần hứng thú, trong khi đó toán học thì không; và việc không có năng khiếu âm nhạc được cho (chắc chắn là) một điều bình thường, trong khi đó hầu hết mọi người đều sợ cái từ toán học đến nỗi họ sẵn sàng, một cách tự nhiên, phóng đại sự yếu kém của mình trong toán học.

Một sự tương phản nhỏ cũng để cho thấy sự không hợp lý của cái gọi là "mê tín dị đoan". Có vô số người chơi cờ ở các nước văn minh - ở Nga, hầu hết tất cả những người được đi học; và mỗi người chơi cờ đều có thể nhận ra và thán phục một thế cờ hay một ván cờ "đẹp". Nhưng một thế cờ chỉ đơn giản là một bài tập của toán lý thuyết (một ván cờ thì cũng không hoàn toàn, vì tâm lý cũng có một phần khá quan trọng), và những người cho một thế cờ là "đẹp" chính là đang vỗ tay cho vẻ đẹp của toán học, mặc dù nó chỉ đẹp ở một nghĩa tương đối khá là hẹp. Những thế cờ là những giai điệu của toán học.

Chúng ta có thể thấy các ví dụ tương tự, ở các bậc thấp hơn nhưng rõ hơn với số đông công chúng, từ trò chơi bài bridge, hay thấp hơn nữa, từ những câu đố của nhùng tờ báo quen thuộc. Hầu hết sự phổ biến sâu rộng của chúng là một sự tán thưởng cho sức quyến rũ của một thứ toán học rất thô sơ, và những người chuyên nghĩ ra câu đố, như Dudeney hay "Caliban" dùng rất ít các thứ khác. Họ biết rõ công việc của mình; điều mà công chúng muốn là một sự lôi cuốn trí tuệ, và không có cái gì khác như vậy như là sự lôi cuốn của toán học.

Tôi có thể thêm rằng không có gì trên thế giới này có thể làm hài lòng thậm chí cả những người nổi tiếng (và cả những người đã dùng những ngôn ngữ chê bai toán học) đến mức như là khám phá, hay khám há lại, một định lý toán học thực sự. Herbert Spencer đăng trong bản tự truyện của mình một định lý ông ta chứng minh khi mới 20 tuổi (mà không biết rằng nó đã được chứng minh các đây hơn 2000 năm trước thời Plato). Giáo sư Soddy là một ví dụ gần đây và hấp dẫn hơn (nhưng định lý đó thực sự là của ông)*.

* Xem bài viết trong "Hexlet" trên tạp chí Nature, tập 137-9 (1936-7)

Tài liệu
G. H. Hardy, A Mathematician's Apology, Cambridge University Press (1940). 153 trang. ISBN 0-521-42706-1. Download here.
(Theo ngocson52, leoteo(Bùi Mạnh Hùng, SV ĐH Bristol, Anh), madness trên diendantoanhoc.net) Edit