Nhà toán học nhà triết học Alferd Tarstki

Tarski sinh ngày 14 tháng 1 năm 1091 tại Vácsava, khi đấy là một phần của Liên Xô. Họ của ông lúc sinh là Tajtelbaum, thay đổi thành Tarski vào năm 1923. Cha ông là Ignacy Teitelbaum, người gốc Do Thái, là một chủ cửa hàng và là một thương nhân buôn bán gỗ. Ông lớn lên trong sự giáo dục tốt của gia đình.

Ông đã bộc lộ khả năng toán học của mình trong khi ông học ở trường trung học Szkoła Mazowiecka tại Vácsava. Sau khi Ba Lan độc lập năm 1918, ông đến học tại trường đại học Vácsava dưới sự hướng dẫn của Jan Łukasiewicz, Stanisław Leśniewski and Wacław Sierpiński và sau đó ông nhanh chóng trở thành một người phụ trách nghiên cứu về trực giác trong logic học, toán học nền tảng và triết học về toán học. Leśniewski nhận thấy khả năng toán học thiên tài của ông và thuyết phục ông từ bỏ sinh vật học. Từ đó trở đi, ông chú ý đến những bài giảng của Łukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz and Tadeusz Kotarbiński và trở thành người duy nhất hoàn thành chương trình tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Leśniewski.

Năm 1923, Tarski Teitelbaum cùng với người anh trai Wacław thay đổi học thành Tarski, một cái tên họ đã nghĩ ra bởi vì phát âm theo tiếng Balan đơn giản hơn và hình như chưa ai từng dùng cái họ này. Những anh em của Tarski cải đạo theo đạo Thiên chúa, một tôn giáo chính của Balan. Tarski thừa nhận mình là một người vô thần. Năm 1929 ông kết hôn với đồng nghiệp giáo viên Maria Witkowska, một người thuộc dòng họ Thiên chúa giáo và họ có hai đứa con. Con trai Jan sau này trở thành một nhà vật lý và con gái Ina sau này kết hôn với nhà toán học Andrzej Ehrenfeucht.

Sau khi trở thành người trẻ nhất có học vị tiến sĩ tại đại học Vácsava, Tarski dạy logic tại viện Giáo dục Balan, toán học và logic học tại trường đại học và làm thư ký cho Łukasiewicz. Bởi vì những vị trí này trả lương rất thấp, nên Tarski cũng dạy toán học tại một trường cấp hai ở Vácsava. Từ lúc đấy, tức từ giữa năm 1923 đến lúc ông khởi hành đến Mỹ năm 1939, Tarski đã viết rất nhiều cuốn sách giáo khoa và bài nghiên cứu khác nhau về toán học và logic. Ông đã trở thành giáo sư đại học tại đại học Lwów, nhưng với sự giới thiệu của Bertrand Russell ông đã quyết định đến Leon Chwistek. Trong năm 1937 ông nhậm chức giáo sư tại đại học Poznań.

Năm 1930, Tarski thăm đại học Vienna, và diễn thuyết tại hội thảo chuyên đề của Karl Menger, tại đây ông đã gặp Kurt Godel. Để cảm ơn tình bạn bè giữa hai người, ông đã trở lại Viena trong suốt nửa năm 1935 làm việc trong nhóm nghiên cứu của Menger. Từ Viena ông đến Pari ngay khi xuất hiện những ý tưởng về chân lý trong thời gian đầu gặp phong trào Hội thống nhất khoa học và những thành tựu của Câu lạc bộ Viena. Ông rời Ba Lan tháng 8 năm 1939 trên chuyến tàu cuối cùng từ Ba Lan đến Mỹ bởi vì ngay sau đấy phát xít Đức đã tấn công Ba Lan phát động cuộc chiến tranh thế giới thứ hai. Tarski đã ra đi một cách bất đắc dĩ bởi vì Leśniewski đã qua đời và tháng trước đó, để lại một khoảng trống mà Tarski có thể thay thế vào. Trong suốt cuộc chiến tranh, gần như toàn bộ gia đình của ông đã chết dưới bàn tay thảm sát của quân đội Đức.

Tại Mỹ, ông đã dạy tại nhiều trường như: đại học Harvard (1939), đại học thành phố New York (1940), Viện nghiên cứu tiến bộ (1942), nơi mà ông đã gặp lại Godel. Tarski trở thành công dân Mỹ vào năm 1945. Năm 1942 ông tham gia vào khoa Toán học tại trường đại học California, Berkeley, nơi mà ông đã có sự thanh thản trong công việc.

Những nghiên cứu toán học của ông rộng một cách khác thường. Những bài viết của ông lên tới 2500 trang, phần lớn trong chúng là toán học, không phải logic học. Những nghiên cứu xúc tích của Tarski về toán học và logic học đã được học trò của ông là Solomon Feferman tập hợp lại. Trong bài báo đầu tiên năm ông 19 tuổi, ông đã viết về lý thuyết tập hợp - một chủ đề nghiên cứu trong suốt cuộc đời ông. Năm 1924 ông cùng Stefan Banach phát hiện ra nghịch lý Banach-Tarski.

Trong A decision method for elementary algebra and geometry [Một phương pháp quyết định cho hình học và đại số cơ bản], Tarski đã chỉ ra, bằng phương pháp loại trừ xác định số lượng, bậc một của lý thuyết về số thực dưới phép cộng và phép nhân là có khả năng quyết định được. Đây là kết quả gây sự tò mò bởi vì Alonzo Church chỉ ra trong năm 1936 rằng số học Peano là không có khả năng quyết định được. Trong bài Undecidable theories [Những lý thuyết không thể quyết định được] vào năm 1935 đã chỉ ra rằng những hệ thống toán học, tập hợp những lý thuyết rào cản, hình học xạ ảnh trừu tượng và đại số học mờ, tất cả đều không quyết định được. Lý thuyết về những nhóm Abelian là quyết định được, nhưng những nhóm không phải Abelian thì không.

Trong khoảng năm 1920 đến 1930, Tarski thường dạy hình học phổ thông cho sinh viên. Năm 1929 ông chỉ ra rằng phần lớn hình học lập thể Euclide có thể viết lại như là một lý thuyết bậc một mà những bộ phận riêng rẽ của nó là những khối cầu, một khái niệm khởi nguyên. Cuối năm 1940, ông cùng với học trò của mình đã phát minh ra đại số học hình trụ. Năm 1941, Tarski xuất bản một bài viết về những mối liên hệ đôi, cái mà khởi đầu những nghiên cứu của ông về đại số liên hệ và siêu toán học.

Cùng với Aristotle, Gottlob Frege và Kurt Godel, Tarski được xem như là một nhà logic học nổi tiếng nhất mọi thời đại. Tarski tạo ra tiên đề cho hệ quả logic và nghiên cứu về những hệ thống suy diễn, đại số logic và học thuyết về tính định nghĩa. Những phương pháp ngữ nghĩa của ông tạo sự phát triển lên tới cực điểm của lý thuyết mô hình mà ông và những sinh viên ở đại học Berkeley đã phát triển trong những năm 1950 và 1960 đã làm biến đổi một cách hoàn toàn lý thuyết siêu toán học của Hilbert. Bài báo “On the concept of logical consequence” [Về khái niệm hệ quả logic] của ông năm 1936 đã cho rằng: “Câu X được suy ra logic từ các lớp A, nếu và chỉ nếu từng mô hình lớp A cũng là mô hình của câu X”. Năm 1937, ông xuất bản một bài bàn về bản chất và mục đích của phương pháp suy diễn, và vai trò của logic trong nghiên cứu khoa học. Những bài giảng cho học sinh và sinh viên của ông về logic và các tiên đề đã được tập hợp lại và xuất bản lần đầu tiên ở Ba Lan, sau đó dịch sang tiếng Đức và cuối cùng dịch sang tiếng Anh vào năm 1941 với tựa đề “Introduction to logic and to the Methodology of deductive sciences” [Giới thiệu về logic và phương pháp của những khoa học suy diễn]. Công trình “Truth and proof” [Chân lý và bằng chứng] của Tarski năm 1969 đã xem xét cả định lý về tính bất toàn của Godel và định lý về tính không định nghĩa được của Tarski.

Cuối năm 1929, Tarski bắt đầu một kế hoạch nhằm biến những định nghĩa khô cứng thành những khái niệm hữu dụng trong phương pháp luận khoa học. Năm 1933 Tarski xuất bản một bài rất dài ở Ba Lan với tựa đề “Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych” đưa ra một định nghĩa toán học về chân lý cho những ngôn ngữ hình thức hóa. Năm 1935 được dịch sang tiếng Đức với tựa đề "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen” và một bản dịch sang tiếng Anh đầu tiên vào năm 1956 với tựa đề “Logic, semantics, metamathematics”. Trong bài phân tích đó đã đề cập đến hai nhiệm vụ, thứ nhất là nói về cái gì phải coi như là sự thõa mãn định nghĩa “câu đúng” trong một ngôn ngữ hình thức nhất định, và nhiệm vụ thứ hai là chỉ ra rằng tồn tại sự thõa mãn cho một loạt những ngôn ngữ hình thức. Năm 1936, lần đầu tiên Tarski đưa ra chân lý ngữ nghĩa cho phần lớn các ngôn ngữ hình thức hóa và đồng thời các ranh giới của định nghĩa đó mới được chỉ ra.

Một vài cuộc thảo luận triết học gần đây đã khảo sát quy mô mà học thuyết chân lý của Tarski cho những ngôn ngữ hình thức hóa có thể được nhìn thấy như là một học thuyết phù hợp về chân lý. Cuộc tranh luận xoay quanh điều kiện của Tarski về sự đầy đủ về chất cho một định nghĩa chân lý. Điều kiện đó yêu cầu rằng học thuyết chân lý phải theo như những định lý cho tất cả những câu p của ngôn ngữ mà chân lý được định nghĩa: ‘p’ là đúng khi và chỉ khi p.

Năm 1936, Tarski xuất bản ở Ba Lan và Đức một bài giảng về hệ quả logic đã được đưa ra những năm trước Hội nghị quốc tế về triết học khoa học ở Paris. Xuất bản này đưa ra định nghĩa hệ quả logic lý thuyết mô hình. Tarski đưa ra quan điểm định nghĩa về hệ quả logic phụ thuộc vào một sự phân chia của những thuật ngữ vào tính logic và tính hợp-logic và ông đưa ra một nghi vấn rằng sự phân chia đối tượng sẽ dẫn tới “Những khái niệm logic là gì?” .

Một khía cạnh nữa mà Tarski chú ý đến trong những nghiên cứu triết học của ông là những khái niệm logic. “What are logical notions?” [Những khái niệm logic là gì?] được xuất bản năm 1986. Đây là một tái bản công trình của Tarski năm 1966. Trong nghiên cứu này, Tarski đề xuất đưa ra một sự phân tranh giới của những quá trình logic (mà ông gọi nó là những khái niệm) từ tính phi logic. Tiêu chuẩn đề xuất được bắt nguồn từ chương trình Erlangen của nhà toán học Đức thế kỷ XIX là Felix Klein. Chương trình đó phân loại phần lớn những kiểu của hình học (hình học Euclidea, hình học topo…). Tarski đề nghị phân ranh giới những khái niệm logic bằng cách xem tất cả dạng cá thể của một khu vực lên trên chính nó. Bởi khu vực có nghĩa là toàn bộ phần liên tục của một mô hình cho lý thuyết ngữ nghĩa về một logic . Tarski mở rộng địa bàn áp dụng chương trình Erlangen, ở đó đề xuất sự phân loại các dạng hình học khác nhau tương ứng với các dạng không gian mà các khái niệm hình học thích hợp với chúng. Chẳng hạn các khái niệm hình học Euclide tương xứng với các biến hình ba chiều. Cũng vậy đại số có thể được xem như sự nghiên cứu các khái niệm xứng với các dạng cấu trúc kiểu như vòng tròn, trường… Khi đó theo Tarski, tất cả những thứ xứng với bất kỳ biến đổi đơn nhất qua lại nào của tổng thể đối với mình, tức là tương đối đối với mọi sắp đặt của tổng thể các lập luận.

Tarski miêu tả chính ông như một “nhà toán học” (và cũng được biết đến như một nhà logic học và toán học). Ông được biết đến rộng rãi như một trong những nhà logic học nổi tiếng nhất của thế kỷ XIX, hơn thế nữa, là một trong những nhà logic học nổi tiếng nhất mọi thời đại. Trong số các nhà triết học, ông đặc biệt được biết đến về những công trình toán học, những quan niệm về chân lý và những hệ quả logic cho những câu của những ngôn ngữ hình thức cổ điển. Trong số những nhà toán học và logic học, ông được biết đến với những công trình nổi tiếng về lý thuyết tập hợp, lý thuyết mô hình và đại số học… Trong phần lớn những công trình của ông, Tarski tự hào nhất về hai điều: thứ nhất, công trình của ông về chân lý và phát thảo về thuật toán trong năm 1930 để quyết định tính đúng đắn hay sai lầm của những câu trong học thuyết cơ bản của hình học phổ thông Euclide; thứ hai, cách giải quyết toán học của ông về ngữ nghĩa của những ngôn ngữ và quan niệm về chân lý đã tạo ra một hệ quả mang tính cách mạng cho toán học, ngôn ngữ học và triết học. Và Tarski được biết đến rộng rãi như là người “định nghĩa chân lý”.