Có quy tắc để hiểu mọi thế giới thực tại? (1)

Cuốn sách Một loại hình khoa học mới (A New Kind of Science – viết tắt NKS) của Stephen Wolfram xuất bản năm 2002 vẫn không ngớt gây sự chú ý và nhiều tranh cãi trong giới khoa học cho đến nay.
Bảng 1. Cấu hình của các tập 3 tế bào

Bảng 2. Quy tắc 110

Tác giả Wolfram là người Anh gốc Do Thái, sinh 1959 tại London. Ông cho rằng mọi hiện tượng trong vạn vật từ vũ trụ đến thị trường chứng khoán đều có thể quy về những chương trình tin học đơn giản và mọi hiện tượng phức tạp đều là kết quả phát triển của những tế bào ban đầu gọi là các tế bào autômát (viết tắt là CA - cellular automaton).

Hình 1. Phần mềm Mathematica

Stephen Wolfram là một thần đồng có công trình khoa học từ khi 16 tuổi, nghiên cứu vật lý các hạt cơ bản, vũ trụ, toán học, tin học,... tác giả của Mathematica (hình 1), một phần mềm toán học tượng trưng nổi tiếng được sử dụng trên toàn thế giới. Wolfram sáng lập tập đoàn phần mềm hàng đầu Wolfram Research, Inc. có trên 2 triệu người sử dụng Mathematica. Các phiên bản mới của Mathematica liên tục bảo đảm cuộc sống của hơn 300 người trong công ty Wolfram Research, Inc.
Wolfram nhiều năm suy nghĩ về một câu hỏi lớn: mọi cấu trúc phức tạp và đa dạng trong thế giới thực tại đã hình thành như thế nào? Liệu thiên nhiên có sử dụng một số quy tắc nào trong khi sáng tạo ra mọi vật, liệu có một khoa học lý thuyết nào để mô tả những quy tắc này? Trong thời gian sau này Wolfram rời quản lý công ty để chuyên nghiên cứu về CA và năm 2002 công bố cuốn sách Một loại hình khoa học mới [1] dày 1280 trang, rất sớm trở thành hiện tượng trong giới khoa học (hình 2). Khi nói đến cuốn sách này người ta không thể không nói đến phần mềm Mathematica, cơ sở tính toán cho NKS [2].

Hình 2. Cuốn NKS

Wolfram tin rằng tồn tại một chương trình rất đơn giản, được chạy trong một thời gian rất dài và dẫn đến mọi sự phức tạp trong vũ trụ: các sao, mặt trời, khí hậu, các sinh vật, các dòng chảy của chất lỏng, thị trường chứng khoán... Và chương trình đó chính là lý thuyết tối hậu của vật lý.
Nhiều người hỏi Wolfram: các quy tắc mà ông đưa ra có dài dòng hay không? Wolfram trả lời rằng có lẽ chúng không dài dòng, trong ngôn ngữ Mathematica chúng chiếm chừng 3 đến 4 dòng. Wolfram hy vọng xuất phát từ những dữ liệu và điều kiện ban đầu đơn giản có thể tái tạo sự phức tạp của vũ trụ. Tham vọng của Wolfram rất lớn: giải thích toàn thể vũ trụ kể cả thế giới sinh vật, các dòng chảy,... thị trường chứng khoán. Và Wolfram đã tìm ra nhiều quy tắc cho sự phát triển của CA để thực hiện tham vọng của mình.
Theo Wolfram (và nhiều nhà khoa học khác) thì vũ trụ là không liên tục mà gián đoạn – giống như những bit trong thông tin cho nên ý tưởng về CA tức tế bào automat là cơ bản. Họ muốn thiết lập mối quan hệ giữa vật lý và tin học [3].
Vũ trụ là một máy tính khổng lồ. Số phép tính mà vũ trụ thực hiện trong suốt lịch sử có thể lên đến 10 mũ 120 trên lượng thông tin bằng 10 mũ 90 bit [4]. Vũ trụ tính điều gì? Vũ trụ tính quá trình tiến triển động học của chính mình!
Trong lý thuyết CA của mình, Wolfram muốn chứng minh rằng với những quy tắc đơn giản chúng ta có thể thu được những hình thái rất phức tạp (kết quả này cũng thu được trong máy Turing [5]).
Gregory Chaitin, một nhà toán học lớn [6] đã phát biểu một cách ngưỡng mộ: Wolfram muốn phát hiện những viên gạch đầu tiên mà Chúa đã đặt xuống để xây dựng vũ trụ.

1/ Tế bào autômát (CA) cơ bản

Tế bào autômát là đơn vị nằm trong một ô mạng gián đoạn sử dụng cho tính toán. CA cơ bản có một chiều (dimension), mỗi tế bào có 2 trạng thái: 1 và 0 hay đen và trắng, mỗi tế bào có 2 tế bào lân cận nằm hai bên. Sở dĩ các tế bào này được gọi là autômát vì chúng tự động phát triển trong thời gian theo những quy tắc nhất định.

Hình 3. Kết quả áp dụng quy tắc 110 sau 10 vòng lặp

Như vậy với các CA cơ bản ta có một tập gồm 3 tế bào vậy có 2 mũ 3 = 8 cấu hình cho một tập như thế. Bảng 1 là 8 cấu hình của các tập 3 tế bào (ở hàng trên ta dùng số 1 và 0 để chỉ trạng thái, ở hàng dưới ta dùng màu đen và trắng để chỉ trạng thái).

2/ Sự phát triển của CA theo thời gian

Lấy một tế bào đen trên hàng thứ nhất. Trên hàng thứ hai (ứng với thời điểm tiếp theo, như thế không gian và thời gian quyện với nhau) ta lấy thêm một tế bào bên trái, vậy ta có hai tế bào, chúng có màu đen hay màu trắng? Trạng thái mới của tế bào phụ thuộc vào trạng thái trước của nó và của hai tế bào lân cận. Ta phải lấy một quy tắc nào đó để gán màu cho chúng. Sau đây ta dùng quy tắc gọi là quy tắc 110 [7] biểu diễn ở bảng 2.

Hình 4. Kết quả áp dụng quy tắc 110 sau 700 vòng lặp

Màu của tế bào nằm ở hàng tiếp theo tùy thuộc vào các màu của 3 tế bào nằm đúng trên nó một hàng (tế bào nằm dưới ở ngay vị trí giữa của 3 tế bào nằm trên). Theo quy tắc ở bảng 1: ví dụ 3 tế bào nằm trên có cấu hình 111 thì tế bào nằm dưới sẽ là tế bào 0 tức là tế bào trắng, nếu trên có cấu hình 110 thì tế bào dưới sẽ là tế bào đen và...
Sau 10 lần lặp (lấy liên tiếp 10 hàng) ta có hình 3, sau 700 lần lặp ta có hình 4.
Có bao nhiêu quy tắc như quy tắc 110 mà chúng ta vừa áp dụng? Vì mỗi tế bào có hai trạng thái cho nên đối với một tập 8 tế bào (xem hàng thứ hai ở Bảng 2) số cấu hình khác nhau sẽ cho ta số quy tắc bằng: 2 mũ 8 = 256 quy tắc.
Wolfram cho rằng sử dụng 256 quy tắc cho sự phát triển của CA, chúng ta có thể tái tạo mọi sự phức tạp (complexity) trong vạn vật. Trong 256 quy tắc đó, quy tắc 110 (và quy tắc 30 [8]) là lý thú nhất.
Chú ý : Các CA có thể có dạng hình học khác (không phải hình vuông mà ví dụ là hình lục giác) và số chiều của CA có thể lớn hơn 1 (xem hình 5).

Hình 5. Ví dụ CA trong 3 chiều tạo nên bởi CA 2 chiều

Wolfram nếu không phải là người duy nhất có tư tưởng về các tế bào autômát thì cũng là người làm hồi sinh ý tưởng này trên một bình diện mới mẻ và phổ quát.
Nội dung của NKS bao trùm từ những hiện tượng chảy của chất lỏng, sự tăng trưởng của các tinh thể, ... đến diễn biến của thị trường chứng khoán, và cũng không để ngoài các định luật trong cơ lượng tử, lý thuyết tương đối rộng và thậm chí lĩnh vực nghệ thuật.
C.C (TS) (xem tiếp kỳ sau)

Xem online : Trang web Wolfram Alpha: tìm kiếm kiểu... chuyên gia

Chú thích

[1] Stephen Wolfram, A New Kind of Science: NKS | ON LINE, 2007
[2] Stephen Wolfram, Mathematica
[3] David Larousserie, Le nouveau jeu de la vie, Science et Avenir, tháng 1/2003
[4] Olivier Postel -Vinay & . L’Univers est-il un calculateur? La Recherche, tháng 1/2003
[5] Máy tính trừu tượng nhận thức bởi Alan Turing có khả năng về mặt lý thuyết thực hiện mọi tính toán toán học.
[6] C.C: Có thể hiểu vũ trụ? (TS số 17 – 05/09/2006)
[7] Hãy nhìn dãy số ứng với trạng thái của tế bào nằm giữa trên hàng dưới (bảng 2):
01101110 = trong hệ nhị phân dãy số này bằng =
0.2e7 + 1.2e6+ 1.2e5 + 0.2e4 + 1.2e3 + 1.2e2 +1.2e1 + 0.2e0 =
0+64+32+0+8+4+2+0 = 110 (ký hiệu e là dấu mũ và . là dấu nhân)
Vì thế quy tắc này gọi là quy tắc 110.
[8] Nếu dãy số ứng với trạng thái của tế bào nằm giữa trên hàng dưới của bảng 1 lại là : 00011110 thì chúng ta có quy tắc 30.