Người Việt đầu tiên “khai mở” toán số học tổ hợp thế giới

Người Việt đầu tiên “khai mở” toán số học tổ hợp thế giới Anh là người đầu tiên trên thế giới tìm ra toán "số học tổ hợp" - tạo ra một con đường mới cho nền toán học thế giới. Anh cũng là người đưa ra lời giải cho một loạt các bài toán lớn mà nhiều thập niên lại đây, không ai giải được. Nhưng có lẽ ít ai ngờ, vị giáo sư toán học hàng đầu thế giới Vũ Hà Văn lại có một tuổi thơ đầy nhọc nhằn trong những tháng năm đạn bom khói lửa ở quê hương Việt Nam. Gia đình Vũ Hà Văn. Giải bài toán "bí" nhiều thập niên Một loạt các lý thuyết toán học của các nhà toán học lẫy lừng như Segre về đại số năm 1950; Shamir về đồ thị ngẫu nhiên năm 1980 và bài toán của hai nhà Nobel vật lý Wigner - Dyson năm 1950, 1960, trong hàng chục năm qua chưa có ai giải đáp nổi để đưa vào ứng dụng. Bài toán “bí” này chỉ chấm dứt khi vị GS toán học người Việt, Vũ Hà Văn - hiện đang giảng dạy ở Trường ĐH Tổng hợp Rutgers, Hoa Kỳ - tìm ra một loạt các định lý về xác suất tổ hợp, ma trận ngẫu nhiên, mật độ giá trị riêng của ma trận ngẫu nhiên. Nhờ những sáng tạo mở ra ngành toán học mới và tìm ra lời giải cho những bài toán "bí" suốt nhiều thập niên, Vũ Hà Văn được trao tặng giải thưởng George Polya 2008, lần trao giải George Polya gần đây nhất. Đây là giải thưởng cao nhất dành cho những người nghiên cứu toán tổ hợp của Hội Toán học ứng dụng và công nghiệp Mỹ (SIAM) lập ra từ năm 1969. Theo đánh giá của SIAM, các công trình của Vũ Hà Văn đã phát triển các bất đẳng thức cơ bản cho các đa thức ngẫu nhiên. Các bất đẳng thức này có phạm vi ứng dụng rộng hơn các bất đẳng thức trước đây; chúng cho phép tìm ra lời giải cho một số bài toán lớn từ lâu nay trong hình học xạ ảnh, hình học lồi, lý thuyết đồ thị… Các bất đẳng thức này là một trong những đóng góp quan trọng nhất trong lý thuyết tổ hợp xác suất trong một thập kỷ qua. Sau khi đưa ra các định lý để lý giải, vận dụng các lý thuyết toán của các nhà toán học trên, thì những bài toán vốn đang nằm "ngủ" hàng chục năm qua mới được đưa vào ứng dụng trong thực tế. Anh cũng chính là người "khai mở" nên số học tổ hợp (nằm trong toán tổ hợp), một loại hình toán mới trên thế giới. Với loại hình toán học mới này, Vũ Hà Văn đã xuất bản một cuốn sách mang tên Additive combinatorics dày 570 trang do nhà xuất bản Đại học Cambridge ấn hành. Cuốn sách này anh viết chung với Terence Tao, một trong những nhà toán học hàng đầu của thế giới. Nhờ những sáng tạo mở ra ngành toán học mới và tìm ra lời giải cho những bài toán "bí" suốt nhiều thập niên, Vũ Hà Văn được trao tặng giải thưởng George Polya. Tên tuổi và những đóng góp của anh được đặt bên cạnh những tên tuổi toán học lớn của thế giới. Thần đồng toán học thế giới L.Lovasz, hiện là chủ tịch Hội toán học thế giới cũng được trao giải thưởng này vào năm 1979. GS Vũ Hà Văn cho biết: "Một số công trình phát triển và ứng dụng lý thuyết xác suất mà nhờ đó tôi được trao giải Polya là công trình mà qua đó để giải quyết một số bài toán tổ hợp. Phần lớn các công trình này được bắt nguồn từ luận án Tiến sĩ tôi viết tại Đại học Yale (1994-1998). Trong vòng 10 năm qua, các ý tưởng đã được đào sâu, tìm được nhiều ứng dụng và tôi cũng đã phát triển chúng thêm rất nhiều". Cuộc hội ngộ với thần đồng toán học L.Lovasz Có lẽ, người có công đưa Vũ Hà Văn đến với thành công ấy, chính là thần đồng toán học L.Lovasz. Đến bây giờ anh vẫn nhớ như in cái ngày định mệnh năm 1987, sau khi tốt nghiệp Trường chuyên Hà Nội - Amsterdam, Vũ Hà Văn lên đường sang Hungary học ngành điện tử tại ĐH Bách khoa Budapest. Trong cuộc thi toán Schweitrer Miklos dành cho sinh viên Hungary, bài luận của Vũ Hà Văn đã được Viện sĩ Hàn lâm, thần đồng toán học thế giới L.Lovasz nghe. Ngay sau đó, thần đồng toán học đã đích thân gửi thư tới Đại sứ quán Việt Nam tại Budapest và bày tỏ về khả năng toán học đặc biệt của Văn. Thần đồng toán học thế giới đã đề nghị Đại sứ quán cho sinh viên Vũ Hà Văn được tiếp tục quá trình học tập tại khoa Toán của Trường ĐH Tổng hợp Eotvos Lorand. "Tôi rất mong muốn nhận được sự giúp đỡ để chúng ta có thể đào tạo tài năng này một cách tốt nhất", giáo sư L.Lovasz nhấn mạnh trong lá thư gửi Đại sứ quán. Lá thư này đã tạo nên bước ngoặt lớn trong cuộc đời chàng sinh viên Vũ Hà Văn. Anh chuyển từ ngành Điện sang học ngành Toán. Dưới sự giảng dạy trực tiếp của thần đồng toán học thế giới - GS L.Lovasz, chàng sinh viên Việt Nam Vũ Hà Văn đã sớm bộc lộ những sáng tạo xuất sắc trong ngành Toán và đạt được những thành tích đáng nể trong cuộc đời sinh viên. Liên tục trong các năm 1991, 1992, 1993 anh đã đoạt giải thưởng trong các cuộc thi Schwritzer - là cuộc thi toán khó nhất cho sinh viên nhằm tìm những nhà nghiên cứu cho tương lai. Là sinh viên năm thứ 3, anh được cử đi dự hội nghị toán học trẻ quốc tế tổ chức tại Đại học Conell ở Hoa Kỳ. Tại hội nghị lớn này, anh đã được đọc bài luận và đăng bài trên tạp chí toán học thế giới. Sang năm học thứ tư, anh được cấp thêm một học bổng của các nước trong khối Cộng đồng châu Âu, sang Bỉ theo học chuyên đề một năm tại Trường đại học Gent. Năm 1994, tốt nghiệp đại học với tấm bằng đỏ, Vũ Hà Văn lại được nhận giải thưởng Renyi Kato của Hội toán học Hungary và được nhận làm luận án tiến sĩ. Với bảng thành tích dày đặc sau 5 năm được thần đồng toán học thế giới giảng dạy, khi tốt nghiệp đại học tại Hungary, có tới 3 trường đại học danh tiếng của Hoa Kỳ đã đồng ý triệu tập Vũ Hà Văn sang học tiến sĩ. Cuối cùng, mùa hè năm 1994, Vũ Hà Văn đã quyết định sang Hoa Kỳ học tiến sĩ ngành toán tại ĐH Yale, là ngôi trường cổ có ngành toán tốt nhất Hoa Kỳ, dưới sự hướng dẫn của GS Lovasz. Hiện anh đang giảng dạy tại ĐH Tổng hợp Rutgers, New Jersey - ngôi trường có bộ môn toán tổ hợp mà anh theo đuổi. Vũ Hà Văn còn được mời làm Chủ nhiệm chương trình "Số học tổ hợp" của Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton (IAS). Vợ chồng GS Vũ Hà Văn. Cuộc sống gia đình bình dị Nhìn cuộc sống đầy đủ, tên tuổi vang dội của GS Vũ Hà Văn bây giờ thì ít ai ngờ, anh cũng từng trải qua tuổi thơ đầy nhọc nhằn trong những năm tháng quê hương Việt Nam còn khó khăn. Đó là những năm tháng mà cha Vũ Hà Văn, nhà thơ Vũ Quần Phương gọi là: "Sống cho qua kỳ đói, khỏi kỳ loạn và chỉ nghĩ làm sao để gia đình được cơm no áo ấm, chứ không dám mơ tới cơm ngon áo đẹp". Vũ Hà Văn sinh năm 1970, đúng những năm tháng chiến tranh, khói lửa, nên cuộc sống vô cùng vất vả. Cho đến khi thi đỗ điểm rất cao vào khoa Điện tử - Tin học của ĐH Bách khoa Hà Nội, được tiêu chuẩn theo học ở nước ngoài và sang Hungary học, anh vẫn sống trong sự túng thiếu. Một lần, anh đã phải thốt lên với cha: "Trong đời làm sinh viên của con, con chưa bao giờ được mua đồ mới để dùng cả". Tất cả các đồ dùng cần thiết cho cuộc sống như quần áo, sách vở, radio... Văn đều phải mua lại của những sinh viên tốt nghiệp về nước với giá chỉ bằng 20 - 30% so với đồ mới. Nhưng tất cả những nhọc nhằn của tuổi thơ, của chàng sinh viên xa nhà nơi đất khách cũng không quật ngã được ý chí mạnh mẽ trong Vũ Hà Văn. "Những năm Văn học ở Hungary thiếu thốn lắm, học bổng chỉ đủ ăn thế mà sau 3 năm học đầu, Văn vẫn tiết kiệm được 100 USD mang về cho bố mẹ. Khi cầm đồng tiền ấy, tôi thực sự rất xúc động và thương con", nhà thơ Vũ Quần Phương kể. Những thành công lớn trên thế giới của Vũ Hà Văn sau này dường như không chỉ là những trái ngọt nơi đầu cành ở chốn đất khách quê người, mà nó đã được ươm mầm từ những năm tháng thơ ấu. Lớn lên trong khốn khó, nhọc nhằn về kinh tế nhưng Vũ Hà Văn lại được hưởng một môi trường giáo dục gia đình tình cảm và luôn đặt sự học lên hàng đầu. Cha anh, nhà thơ Vũ Quần Phương dù công việc có bận đến bù đầu, vẫn luôn đưa con đi học hàng ngày. Khi đến giờ đón con tan học, dù đang ngồi uống bia vui vẻ bù khú với bạn bè, nhà thơ Vũ Quần Phương cũng gác cốc đứng dậy đi đón con. "Đừng bao giờ để đứa trẻ đứng đợi ở cổng trường bơ vơ, dù là 5 phút. Khi mà tất cả lớp về hết rồi mà còn mỗi con mình đứng đó thì nó buồn đến chừng nào và lo sợ đến chừng nào. Tôi mồ côi bố từ năm lên 6 nên càng thấm thía sự cô đơn và không bao giờ muốn con có cảm giác mà tôi từng trải qua", nhà thơ Vũ Quần Phương tâm sự. Ông cũng hết sức cầu kỳ khi chọn thầy, chọn trường cho con bởi theo ông, sự thành công của đứa trẻ có sự đóng góp chủ yếu của các thầy. Tâm niệm vậy, nên ngay từ bé, ông đã miệt mài tìm bằng được cho con vị thầy giáo giỏi bậc nhất Hà Nội lúc bấy giờ là thầy Tôn Thất. Dù ngày nắng cũng như ngày mưa gió, bão bùng, ông vẫn đạp xe chở con hàng cây số đến nhà thầy học. Vị giáo sư toán học hàng đầu thế giới suốt ngày bù đầu với việc giảng dạy, nghiên cứu, viết sách nhưng vẫn không quên ngày nào cũng gửi email từ Hoa Kỳ về Việt Nam cho cha mẹ. Bức thư dù ngắn ngủi vài dòng hay dài dằng dặc đến vài trang, luôn là những thông điệp, những dòng tin nhắn, những bức ảnh kể về công việc, cuộc sống trong ngày của Văn và vợ con. Và anh cũng tận tụy với con, với gia đình như chính cha anh đối với anh thuở còn thơ ấu. Sáng sáng, anh đưa hai con tới trường, rồi lái xe tới nơi làm việc hoặc làm việc tại nhà để đến 4 giờ chiều lại vội vã đi đón con, nấu bữa tối cho cả gia đình. "Do công việc giảng dạy và nghiên cứu của tôi chủ động được thời gian hơn nên những khi không phải đi giảng dạy ở các nước, tôi thường đảm nhiệm việc đưa đón con tới trường giúp vợ. Vợ tôi phải làm công việc theo giờ hành chính không thể về sớm được nên tôi cũng giúp vợ công việc nội trợ như nấu cơm, đi chợ", vị giáo sư toán học hàng đầu thế giới mỉm cười "thanh minh". Theo Bảo Vân Gia đình & Xã hội Lượt xem: 1925 Lên đầu trang

George Box và hành trình đến khoa học thống kê

George Box và hành trình đến khoa học thống kê

Trong lúc chúng ta đang bàn về ứng dụng toán, tôi xin trân trọng giới thiệu bài nói chuyện của Giáo sư George Box - là một trong những “đại thụ” của khoa học thống kê trong thế kỉ 20, với rất nhiều đóng góp cơ bản và quan trọng cho khoa học, đặc biệt là những đóng góp về mô hình phân tích số liệu thời gian (time series models), kiểm định chất lượng, nghệ thuật và khoa học. Ông là tác giả của câu nói nổi tiếng “All models are wrong, but some are useful” (tất cả các mô hình đều sai, nhưng có vài mô hình có ích). Ông là chủ tịch thứ 73 của Hội Thống kê Hoa Kì (American Statistical Association). Ông là một nhà khoa học hiền hậu, vui tính – và khiêm tốn. Ông tự gọi mình là một nhà thống kê bất đắc dĩ, vì ông đến với thống kê học qua chiến tranh. Năm nay, Giáo sư George Box đã 92 tuổi, vẫn sống ở Madison, Wisconsin - nhân dịp kỉ niệm 50 năm Bộ môn Thống kê học của trường Đại học Wisconsin, do chính ông sáng lập vào năm 1960.
Bài nói chuyện tuy mang tính cá nhân, nói về con đường ông đến với thống kê học, nhưng còn cung cấp vài dữ liệu và bài học quí báu về ứng dụng thống kê trong khoa học và kĩ nghệ.
Dịch và giới thiệu: Nguyễn Văn Tuấn

Tôi muốn kể cho các bạn nghe câu chuyện tôi đã trở thành một nhà khoa học thống kê như thế nào. Tôi sinh ra ở bên Anh. Năm 1939 tôi là một thanh niên 19 tuổi đời. Dạo đó, tôi lớn tiếng phê phán Chính phủ Anh hèn nhát vì chẳng dám có hành động gì để ngăn cản Hitler.

Vì thế, khi chiến tranh nổ ra, tôi quyết định nhập ngũ, dù lúc đó tôi sắp xong bằng cử nhân hóa học. Tôi nhất định bỏ học để đi lính. Họ sắp xếp cho tôi công tác trong ngành công binh (và khi tôi nhìn thấy cây cầu, tôi nghĩ đến chuyện tính toán làm sao để giật sập được một cây cầu). Nhưng chưa thực hiện được ý định giật sập cầu, thì họ thuyên chuyển tôi sang một trung tâm bí mật chuyên làm thí nghiệm khoa học ở miền Nam nước Anh. Lúc đó, quân đội Đức đang dội bom London mỗi đêm. Chính phủ Anh nghĩ đến tình huống xấu nhất là Đức sẽ dùng đến khí độc. Công việc của chúng tôi là tìm cách đối phó với tình huống xấu nhất khí Đức ra tay.

Thời đó, trung tâm thí nghiệm tôi làm việc là nơi hội tụ rất nhiều nhà khoa học sáng chói nhất của Anh quốc. Chúng tôi làm rất nhiều thí nghiệm trên động vật, và tôi lúc đó chỉ là một phụ tá trong phòng thí nghiệm với nhiệm vụ sản xuất những sinh phẩm cần thiết cho thí nghiệm. Sếp của tôi là một giáo sư sinh lí học, nhưng ông được quân đội Anh cho mang hàm đại tá; còn tôi được đeo lon trung sĩ.

Những kết quả thí nghiệm của tôi dao động rất lớn, và tôi không biết làm gì với những kết quả như thế. Tôi nói với sếp đại tá rằng “Chúng ta cần một nhà thống kê học”. Sếp tôi hỏi “Làm sao chúng ta có thể kiếm được một nhà thống kê lúc này, thế anh có biết gì về thống kê không?” Tôi nói “Chẳng biết gì cả, tôi có lần đọc một cuốn sách của một người có tên là R. A. Fisher nhưng tôi chẳng hiểu gì cả.” Sếp nói “Nếu anh đã từng đọc sách đó thì anh là người có kiến thức nhất về thống kê ở đây rồi, vậy anh thử làm đi”, và tôi nói, “Yes, sir” (tuân lệnh). Tôi đề nghị cơ quan quân đội cung cấp thêm những bài báo khoa học và sách giáo khoa về thống kê, và họ đáp ứng tất cả đề nghị của tôi.

Trong thời gian 3, 4 năm sau đó, tôi tiến hành thiết kế và phân tích hàng trăm thí nghiệm. Đủ loại thí nghiệm. Trong danh sách những bài báo khoa học của tôi, 2 bài đầu tiên mô tả một số công trình tôi làm lúc đó.

Có dạo, tôi gặp một vấn đề thống kê mà tôi không giải quyết được, và một nhà khoa học lâu năm đề nghị tôi nên liên lạc R. A. Fisher [1]. Tôi viết thư cho Fisher, và ông mời tôi đến gặp ông ở Đại học Cambridge. Nhưng cơ quan quân đội không biết cách nào để gửi một trung sĩ đến gặp một giáo sư, và thế là họ ra một công văn đặc biệt để tôi cỡi ngựa đi Cambridge.


Tôi đến Cambridge vào một ngày tuyệt đẹp. Fisher nói “OK, chúng ta sẽ ngồi dưới tàng cây kia, tôi sẽ tìm hiểu hàm probits và anh sẽ tìm hàm nghịch đảo nhé” [2]. Và, thế là vấn đề được giải quyết, và đó chính là lúc tôi nghĩ đến vấn đề hoán chuyển số liệu [3].

Khi cuộc chiến sắp kết thúc, chúng tôi phát hiện rằng Đức đã phát triển độc khí: đó là khí Tabun và vài hóa chất khác mà mức độ độc hại rất cao, khoa học chưa bao giờ biết đến. Thế là tôi trở thành một thành viên trong một nhóm nghiên cứu các độc khí này ngay tại trung tâm nghiên cứu của Đức. Trung tâm này nằm ở phía Bắc nước Đức, lúc đó đang bị bỏ hoang sau khi Đức thất trận. Đoàn chúng tôi có đến 50 xe tải chở những thiết bị khoa học đi qua những thành phố, thị trấn tiêu điều của Bỉ và Đức. Khi đến nơi, tôi tiến hành khá nhiều nhiều thí nghiệm hóa học.

Đến khi tôi được giải ngũ, quân đội Anh trao tặng huy chương ghi nhận những đóng góp của tôi cho khoa học trong thời chiến. Họ còn tử tế trả tiền cho tôi theo học tại Đại học London (University College London, hay UCL). Ở UCL, tôi theo học thống kê học dưới sự hướng dẫn của Giáo sư E. S. Pearson [4]. Tôi phải tiêu ra 18 tháng trời để hoàn tất văn bằng cử nhân. Sau bằng cử nhân, tôi theo học thạc sĩ và nghiên cứu tiến sĩ.

Trong thời gian tôi theo học tại UCL, tôi có những mùa hè rất có ích. Thật ra, tôi không có nghỉ hè; tôi dùng thời gian nghỉ hè để thực tập trong hãng hóa chất Imperial Chemical Industries (ICI), hãng hóa chất lớn nhất nước Anh thời đó. Tôi giúp ICI O.L. Davies biên tập cuốn sách Statistical Methods in Research and Production [5]. Có lẽ qua việc giúp biên soạn cuốn sách trên, nên sau khi tốt nghiệp, ICI mời tôi làm việc cho họ.

Tám năm kế tiếp là thời gian hạnh phúc nhất đời tôi. Phòng khoa học của ICI sản xuất rất nhiều sản phẩm, nào là thuốc nhuộm, vải nylon, áo mưa, v.v… Một nhóm chuyên gia về hóa chất và kĩ sư cùng nhau hợp lực phát triển và cải tiến rất nhiều qui trình sản xuất. Tôi là một thành viên trong nhóm đó. Tôi có cơ hội tiến hành rất nhiều thí nghiệm nhằm gia tăng năng suất với chi phí ít nhất. Ngoài ra, tôi còn giúp các nhà hóa học thiết kế thí nghiệm để kiểm tra chất lượng sản phẩm. Trong thời gian làm việc ở đây, tôi rất bận bịu, tối ngày đi lên đi xuống giải thích, hướng dẫn cho công nhân và đồng nghiệp làm thí nghiệm theo những qui trình mới.

Tôi rất thích công việc thí nghiệm, và không có ý định rời bỏ kĩ nghệ để theo đuổi sự nghiệp khoa bảng. Nhưng trong quá trình giải quyết những vấn đề thực tế, tôi có vài ý tưởng để phát triển phương pháp thống kê. Tôi có viết một số bài báo và công bố trên các tập san chuyên ngành thống kê.

Năm 1952 tôi ngạc nhiên nhận được thư của Đại học North Carolina (Raleigh) mời làm giáo sư thỉnh giảng (visiting professor) một năm. Hội đồng quản trị hãng ICI đồng ý cho tôi đi một năm, nhưng họ cũng nói rõ rằng họ muốn tôi quay về Anh sau khi xong việc bên Mĩ. Họ (ICI) thu xếp để tôi đi Mĩ trên tàu Queen Mary, một chuyến viễn du thú vị. Tôi có một năm tuyệt vời ở Raleigh, nơi tôi gặp Stu Hunter [6], lúc đó mới là một nghiên cứu sinh. Chúng tôi làm việc chung với nhau về phương pháp “response surface” [7].

Sau khi xong hợp đồng, tôi quay về Anh và làm việc cho ICI thêm được 3 năm.

Năm 1956, John Tukey [8] ở Bell Labs gọi gọi điện tôi hầu như mỗi buổi sáng. Ông ấy muốn tôi sang Đại học Princeton làm giám đốc nhóm nghiên cứu kĩ thuật thống kê (Statistical Techniques Research Group -- STRG) lúc đó đang được thành lập. Sau cùng, tôi đành nghe theo lời ông ấy và lại lên đường đi Mĩ vào cuối năm 1956. Tôi kéo theo Stu Hunter, Don Behnken, Collin Mallows, Geoff Watson, Henry Scheffé, Merve Muller, Norman Draper [9], và nhiều người khác tham gia nhóm nghiên cứu. Nhóm này rất thành công, vì đã làm nhiều nghiên cứu rất hay, với nhiều công trình khoa học được công bố. Đó cũng là năm tôi gặp Gwilym Jenkins lần đầu tiên [10].

Chúng tôi tin rằng những ý tưởng mới trong thống kê học thường xuất phát từ những vấn đề khoa học đặc thù. Một ý tưởng mà chúng tôi manh nha lúc đó là làm sao thiết kế và xây dựng được một cái hệ thống tự động tối ưu hóa (automatic optimiser, một kĩ thuật để điều chỉnh đầu vào sao cho đầu ra tối đa), nhưng các nhà hóa học không mặn mà mấy với ý tưởng đó.

Năm 1960, Đại học Wisconsin mời tôi đến nói chuyện trong 2 seminar. Một seminar về khoa học thống kê, và một seminar về ý tưởng thành lập một bộ môn thống kê. Tôi nói với họ những ý tưởng của tôi về định hướng nghiên cứu của Bộ môn Thống kê học. Và, thế là họ nói nếu tôi có ý tưởng như thế, thì tôi là người tốt nhất thực hiện ý tưởng đó. Họ đề nghị tôi tham gia Wisconsin.

Tôi rời Princeton đi Wisconsin. Đến Wisconsin, tôi bắt tay vào việc thành lập bộ môn thống kê học vào mùa thu năm đó, và địa điểm là một cái chòi tên là Nissen gần bờ hồ. Dạo đó, cái chòi này hay bị ngập lụt, và mỗi lần ngập lụt, sách vở trôi lềnh bềnh, trông rất nhếch nhác.

Một nhà hóa học nổi tiếng tên là Olaf Hougen ở Wisconsin rất thích ý tưởng về hệ thống tự động tối ưu hóa của chúng tôi. Ông ấy đề nghị chúng tôi xin tài trợ từ Quĩ Khoa học Quốc gia (National Science Foundation -- NSF). Thế là chúng tôi xin được tài trợ từ NSF. Sau 3 năm trầy trật nghiên cứu, chúng tôi xây dựng được một cái máy tối ưu hóa – và nó có vận hành hiệu quả. Đây chính là nơi mà Gwilym Jenkins và tôi có thêm kinh nghiệm về sử dụng các mô hình bất ổn (non-stationary), mô hình động (dynamics) và mô hình ước lượng phi tuyến tính (non-linear estimation). Chúng tôi viết thành một cuốn sách Time Series Analysis Forecasting and Control [11]. Cuốn này đã được tái bản lần thứ 4.

Bộ môn Toán của Đại học Wisconsin muốn bỏ tất cả những môn học dính dáng đến thống kê, và họ đề nghị bộ môn chúng tôi phụ trách dạy những môn đó. Thế là tôi trở thành giảng viên dạy những môn mà sau này người ta gọi là “Advanced Theory of Statistics”. Lúc đó, tôi có 7 nghiên cứu sinh, trong đó có Bill Hunter, George Tiao và Sam Wu. Tôi còn nhớ George Tiao là một “bell-wether” của tôi. Bất cứ lúc nào tôi thấy anh ta có vẻ lo lắng, tôi phải nhìn vào bảng đen xem mình có viết gì sai không.

Ngay từ đầu, tôi đã nhận ra rằng sinh viên học khá nhiều về lí thuyết thống kê, nhưng họ chẳng biết sử dụng thống kê cho việc gì. Thế là tôi thiết lập cái mà sau này người ta gọi là “Monday night beer session”. Mỗi thứ Hai, chúng tôi tụ tập uống bia và thảo luận khoa học thống kê ngay tại nhà tôi ở. Đó không phải là một khóa học chính thức, học viên chẳng cần có điều kiện gì để nhập học, cũng chẳng có thi cử hay tính điểm gì cả. Khóa học mở cho mọi người, ai thích thì đến uống bia và học. Chúng tôi có nghiên cứu sinh và giảng viên từ các khoa thống kê, kĩ thuật, thương nghiệp, và y khoa tham dự. Chúng tôi còn có nhiều người chuyên đi săn tìm những vấn đề thực tế để đưa vào khóa học và thảo luận. Trung bình, mỗi vấn đề được trình bày trong khoảng 20 phút, và sau đó là phần thảo luận cách giải quyết vấn đề. Khóa học được duy trì vài thập niên sau đó, và có thể nói là rất thành công. Mãi đến nay tôi vẫn nghe nhiều đồng nghiệp đề cập đến khóa học bia vào đêm thứ Hai! Tôi nghĩ nhiều người học cách giải quyết vấn đề từ “khóa học” đó.

Tôi rất là may mắn trong tình bạn và được sự ủng hộ của nhiều người. Tôi đã nhận quá nhiều từ bạn bè trong suốt cuộc đời. Và, với các bạn đó, tôi muốn nói lời “Cám ơn”.

Khoa học thống kê (statistical science) đóng một vai trò cực kì quan trọng trong việc phát triển khoa học thực nghiệm. Tuy lịch sử của khoa học thống kê rất lâu đời, nhưng khoa học thống kê hiện đại chỉ mới khởi đầu từ những năm cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20. Cho đến nay, có thể nói khoa học thống kê “chinh phục” hầu như tất cả các lĩnh vực khoa học thực nghiệm, xã hội học, kinh tế học, và thậm chí văn học. Có người ví von về tốc độ phát triển khoa học thống kê ngang hàng với Attila, Mohammed! Trong khi ở các nước tiên tiến hay trong vùng, bất cứ đại học nào cũng có bộ môn thống kê học, ở nước ta không một đại học nào có môn học này. Số chuyên gia thống kê cũng rất ít. Có thể nói không ngoa rằng khoa học thống kê ở nước ta còn kém hơn khoa học thống kê Âu châu vào thế kỉ 17, 18. Tình trạng “lạc hậu” về khoa học thống kê ở nước ta đã làm ảnh hưởng không nhỏ đến khoa học nước nhà. Vì các bộ môn khoa học thực nghiệm ở nước ta chưa được sự hỗ trợ từ khoa học thống kê, cho nên rất nhiều nghiên cứu khoa học ở nước ta chưa có chất lượng cao, và chưa thể công bố trên các tập san khoa học quốc tế.

Ghi chú của người dịch:
[1] Ronald A. Fisher là một nhà sinh học và thống kê học sáng chói nhất trong thế kỉ 20. Có thể nói ông là “cha đẻ” của thống kê hiện đại. Ông là tác giả của phương pháp điểm định F (F test), Fisher’s exact test, lí thuyết di truyền học, và rất nhiều sáng kiến độc đáo khác. Cuốn sách kinh điển Statistical Methods for Research Workers của ông có ảnh hưởng cực kì lớn đến khoa học hiện đại. Fihser là cha vợ của George Box.

[2] Trong thống kê học, probit là một hàm số nghịch đảo của hàm phân bố tích lũy (inverse cumulative distribution). Hàm probit thường được sử dụng trong các mô hình phân tích nhị phân.

[3] Ở đoạn này, ông muốn nói đến thuật toán hoán chuyển có tên là “Box-Cox transformation”. Cox là lấy tên của một nhà thống kê học trứ danh tên là David R. Cox, một đại thụ lớn nhất trong ngành thống kê học của thế kỉ 20, người phát minh ra mô hình hồi qui logistic, mô hình phân tích biến cố, làm một cuộc cách mạng trong khoa học thực nghiệm, kể cả y học.

[4] Egon S. Pearson là một nhà thống kê học nổi tiếng vào thế kỉ 20, cùng với Jerzy Neyman “sáng tác” ra Neyman-Pearson lemma và phát triển lí thuyết về kiểm định giả thuyết (test of significance). Egon Pearson là con trai của Karl Pearson, một người học trò xuất sắc của Francis Galton. Karl Pearson (hay thường biết đến là KP) là triết gia khoa học (tác giả cuốn “The Grammar of Science” có ảnh hưởng sâu sắc đến Albert Einstein) và cha đẻ của phương pháp kiểm định Chi-square, một trong những người khai sinh ra khoa học thống kê hiện đại vào cuối thế kỉ 19. KP là người sáng lập Bộ môn Thống kê học tại University College London vào năm 1901, đó là bộ môn thống kê học đầu tiên trên thế giới.

[5] Trong bài nói chuyện trên, ông có kể về sự ra đời của cuốn sách Statistical Methods in Research and Production nhưng ông không kể hết câu chuyện (có lẽ do tính khiêm tốn của ông). Thật ra, thoạt đầu ông được yêu cầu đọc bản thảo và kiểm tra lỗi biên tập, nhưng trong quá trình đọc ông đã phát hiện và sửa đổi quá nhiều trong bản thảo, nhiều đến nổi tác giả O. L. Davies nhất định đề tên ông là một đồng tác giả. Cuốn sách có chất lượng hơn so với bản thảo. O. L. Davies, một nhà thống kê học, tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng thống kê trong kĩ nghệ sản xuất và kiểm định chất lượng sản phẩm.

[6] Stuart Hunter, cựu giáo sư thống kê của Đại học Princeton. Hunter là học trò của George Box, là người đề ra ý tưởng “reliability” trong kĩ nghệ sản xuất, và sau này có những đóng góp quan trọng cho khoa học thống kê qua kiểm định chất lượng sản phẩm công nghiệp.

[7] Response surface là thuật ngữ thống kê dùng để mô tả những phương pháp tìm hiểu mối tương quan giữa nhiều biến tiên lượng và nhiều biến phụ thuộc. Phương pháp này được George Box và K B Wilson công bố lần đầu tiên vào năm 1951, và sau này trở nên phương pháp chuẩn trong thiết kế thí nghiệm.

[8] John Tukey, một nhà hóa học sau này trở thành nhà thống kê học, với những đóng góp quan trọng trong việc phát triển thống kê học vào giữa thế kỉ 20. Tukey là một trong những người đóng vai trò chủ chốt trong Bộ môn Thống kê học của Đại học Princeton trong thập niên 1960s-1970s. Đóng góp của ông cho thống kê hiện đại bàng bạt trong mọi ngành hẹp, bao gồm lí thuyết đồ thị, tính toán thống kê, khoa học luận, v.v…

[9] Ở đây, Giáo sư Box nhắc đến tên của nhiều nhà khoa học thống kê nổi tiếng như Collin Mallows, Geoff Watson, Henry Scheffé. Collin Mallows là người phát triển chỉ số “Cp” trong phân tích hồi qui tuyến tính. Chỉ số Mallow’s Cp được dùng để xác định số biến cần thiết cho một mô hình hồi qui. Geoffrey S. Watson là một nhà thống kê học người Úc, nguyên chủ nhiệm Bộ môn Thống kê học của Đại học Princeton. Ông có nhiều đóng góp quan trọng và cơ bản cho vật lí, sinh học phân tử và hành vi động vật. Ông cũng chính là “cha đẻ” của phương pháp kiểm định Durbin-Watson hay sử dụng trong các mô hình hồi qui tuyến tính. Henry Scheffé, gốc Đức nhưng định cư ở Mĩ, là một nhà thống kê học nổi tiếng với cuốn sách Analysis of Variance (Phân tích Phương sai).

[10] Gwilym Jenkins là một kĩ sư và nhà thống kê học người Anh. Ông là người cùng với George Box phát triển những mô hình về phân tích số liệu thời gian (time series model) có tên là “Box-Jenkins models” hay “Box-Jenkins Methodology”. Ông là đồng tác giả cuốn sách kinh điển và nổi tiếng “Time series analysis: Forecasting and control” mà Giáo sư George Box nhắc đến trong bài nói chuyện

Nền toán học Pháp sẽ giữ vững vị trí tiên phong

Nền toán học Pháp sẽ giữ vững vị trí tiên phong

Ngọc Tú (thực hiện)

Hoàn thành luận án tiến sĩ với kết quả xuất sắc chỉ trong hai năm, rồi trở thành giáo sư đại học Pháp năm 2005 khi mới 32 tuổi, GS Đinh Tiến Cường đã có thời gian dài gắn bó với nền toán học của quốc gia có nhiều giải thưởng Fields này. Hiện GS Đinh Tiến Cường đang nghiên cứu và giảng dạy tại Viện toán học Jussieu (Institut de Mathématiques de Jussieu)– đại học Paris 6, một trong những trung tâm toán học uy tín trên thế giới.

Khi được hỏi, “Vì sao gần đây một số nhà toán học Pháp than phiền về việc cộng đồng toán học Pháp có nguy cơ thu nhỏ lại?”, anh cho biết:

Trước hết sinh viên theo học ngành Toán có thể chia làm 3 thành phần. Một số ít sinh viên sẽ đi sâu vào chuyên ngành này. Sau khi ra trường họ sẽ làm việc tại các viện khoa học và các trường đại học. Số sinh viên này có giảm sút nhưng điều đáng lo ngại nhất là chất lượng cũng giảm sút rõ rệt. Một số lượng sinh viên lớn hơn theo học để thi trở thành giáo viên của các trường phổ thông. Chất lượng của các sinh viên này cũng giảm sút và đây là điều đáng lo ngại cho tương lai của ngành giáo dục phổ thông cũng như đại học. Một phần lớn các sinh viên khác sẽ làm việc cho ngành công nghiệp. Số lượng các sinh viên này đang giảm nhiều trong những năm gần đây.

Theo quan sát của anh, đâu là lý do của hiện tượng này? Theo tôi có hai lý do chính. Trước hết trong xã hội Pháp ngày nay giáo viên và giảng viên đại học không được coi trọng như trước đây cả về phương diện tinh thần cũng như tài chính. Thiếu vắng các giáo viên giỏi sẽ là một thiệt thòi lớn cho nhiều thế hệ học sinh và sinh viên. Có nhiều sáng kiến để cải thiện tình hình song tôi nghĩ rằng điều căn bản vẫn là tăng lương đáng kể cho các giáo viên phổ thông và các phó giáo sư trẻ. Khủng khoảng kinh tế hiện nay chắc chắn sẽ là một cản trở lớn.

Lý do thứ hai là song song với hệ thống đại học còn có một hệ thống các trường lớn (Grandes Ecoles). Đây là điểm đặc biệt trong ngành giáo dục của Pháp. Khác với các đại học, các trường lớn đào tạo sinh viên gần với nhu cầu của thị trường lao động hơn. Sinh viên các trường lớn sau khi tốt nghiệp tìm việc làm để dễ dàng hơn các sinh viên tốt nghiệp đại học. Phần lớn những người thành đạt trong các ngành công nghiệp cũng xuất thân từ các trường lớn, họ có thiện cảm hơn với các trường lớn và điều này ít nhiều làm giảm đi giá trị của bằng đại học trên thị trường lao động.

Theo quan điểm của tôi, việc giảng dạy Toán học trong các trường đại học cần phải cải tổ để thích hợp với cả ba đối tượng trên. Công việc này cần có thời gian song tôi nghĩ đây không phải là công việc quá khó. Một số chương trình cao học như Toán tài chính đã gặt hái được những thành công ngoạn mục trong những năm gần đây. Nhiều đồng nghiệp của tôi tương đối lạc quan và cho rằng sinh viên theo học Toán sẽ đông trở lại vì đây là một chuyên ngành thực sự cần thiết cho các ngành công nghiệp. Những sinh viên tốt nghiệp khoa Toán, ngay cả khi không sử dụng trực tiếp được kiến thức của họ thì tư duy logic, khả năng sắp xếp tổ chức cũng như khả năng học hỏi khiến cho họ thích ứng nhanh và phát triển tốt trong nhiều ngành nghề khác nhau.

Cuối cùng, để có thể nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, ngoài việc chất lượng sinh viên giảm sút như tôi đã nêu ở trên, có một điều lo ngại khác cho nền Toán học Pháp. Trước đây, trong một thời gian dài các trường đại học đã không tuyển thêm giáo sư và phó giáo sư. Hậu quả là sắp tới sẽ có rất ít người về hưu, và như vậy sẽ có ít các xuất phó giáo sư hay giáo sư mới (các xuất này phần lớn là để thay thế những người đến tuổi về hưu). Nền Toán học Pháp sẽ có một lỗ hổng lớn. Nhưng dù sao nền Toán học Pháp sẽ vẫn giữ vững vị trí tiên phong.

Nhìn bề ngoài có vẻ con đường đến với toán học của nhiều nhà toán học Việt Nam có nhiều điểm chung: đoạt giải toán quốc tế, đi du học và chọn toán để nghiên cứu. Còn anh, anh đến với toán học như thế nào?
Đây cũng là con đường dẫn tôi đến với toán học. Có một điểm khác biệt là khi sang du học ở Odessa (Ukraina), dự định của tôi là theo học ngành tin học. Ở Đại học Tổng hợp Odessa vào đầu những năm 90, ngành tin học còn rất mới mẻ. Khi đó, trường có ít máy vi tính, chủ yếu dành cho các sinh viên năm cuối. Vì vậy mà 3 năm học ở đây tôi không học được nhiều. Khi sang Paris, tôi đã quyết định trở lại học Toán. Sau này khi nhìn lại, tôi cho rằng đây là một quyết định đúng đắn. Nghiên cứu Toán học thích hợp với tôi nhất.

Năm 2005 anh được phong giáo sư đại học Pháp ở tuổi 32. Anh đã đón nhận sự kiện này như thế nào?
Ở Pháp, khi được phong phó giáo sư hoặc giáo sư Toán, chúng tôi thường phải chuyển đi làm việc tại một trường đại học khác. Thông lệ này nhằm tránh các chuyện tiêu cực và giúp cho các khoa Toán được phát triển toàn diện. Nhưng điều này cũng gây nhiều khó khăn cho một số đồng nghiệp của tôi khi phải chuyển cả gia đình đến một thành phố khác. Được phong giáo sư sớm, ngoài chuyện đây là một vinh dự, đã giúp cho chúng tôi sớm ổn định công việc và cuộc sống gia đình. Tuy vậy, tôi không phải là trường hợp ngoại lệ, GS Phạm Huyên, GS Nguyễn Tiến Dũng, GS Ngô Bảo Châu cũng đều được phong giáo sư từ khi còn rất trẻ.

Năm 2007, anh đã trở thành thành viên của Viện đại học Pháp (Institut Universitaire de France-IUF). Anh được bầu chọn vào IUF như thế nào? Việc trở thành thành viên của IUF mang lại cho anh những thuận lợi gì? Và sức ép?IUF được thành lập cách đây 20 năm với mục đích tạo điều kiện phát triển các ngành khoa học cao cấp và hợp tác giữa các ngành khoa học. Hàng năm một số ít các nhà khoa học ở Pháp được tuyển chọn làm thành viên mới của IUF. Công việc tuyển chọn này do một Hội đồng đa quốc gia đảm nhiệm, dựa chủ yếu trên các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học. Tuy nhiên, cũng còn có thêm một vài quy định khác, ví dụ như số lượng các thành viên làm việc tại Paris và các vùng phụ cận không được vượt quá 1/3 tổng số thành viên của IUF. Paris là nơi tập trung rất nhiều các nhà khoa học vì thế trở thành thành viên của IUF khó hơn một chút đối với những người đang làm việc tại Paris.

IUF làm nhiều việc để tạo điều kiện nghiên cứu cho các thành viên của mình trong đó có hai chính sách cụ thể là giảm đáng kể số giờ giảng dạy đồng thời cung cấp cho các thành viên một ngân sách để tham gia hay tổ chức các hội nghị, seminar, để mời các cộng tác viên đến làm việc. Song điều quan trọng nhất chính là uy tín của tổ chức này đã giúp cho công việc của chúng tôi thuận lợi hơn.

IUF cũng như tất cả các tổ chức khác ở Pháp không hề gây bất kỳ sức ép nào lên công việc nghiên cứu của các nhà Toán học. Chúng tôi tự lên kế hoạch và tự thực hiện. Đây có lẽ là thuận lợi lớn nhất dành cho các nhà Toán học ở Pháp.
Công việc hiện nay của anh?Hiện tại tôi công tác chủ yếu tại trường Đại học Paris 6. Công việc chính là giảng dạy và nghiên cứu. Là thành viên của Viện đại học Pháp, công việc giảng dạy của tôi được giảm nhiều, hiện tôi chỉ đảm nhận một khóa cho sinh viên cao học. Thời gian chủ yếu của tôi dành cho nghiên cứu. Ngoài ra tôi còn tham gia tổ chức chương trình cao học, tổ chức seminar, hội nghị, giảng dạy cho Đại học Bách khoa Paris và làm việc cho các hội động khoa học hay các tạp chí Toán học.

Học ở Ukraina một thời gian rồi qua Pháp học, hơn 10 năm tạo dựng sự nghiệp khoa học ở nước ngoài, anh thấy con đường mình đã đi qua như thế nào? Có gian nan hơn những đồng nghiệp khác?
Khi sang Paris, tôi đã phải làm việc nhiều hơn các đồng nghiệp khác để bù lại 3 năm ở Odessa mà tôi đã học hỏi được rất ít. Được học tập và làm việc tại Paris là một thuận lợi lớn trong sự nghiệp của tôi, vì Paris là nơi tập trung nhiều nhà Toán học nhất thế giới. Công việc của giới nghiên cứu thì không bao giờ hết và con đường khoa học vẫn luôn luôn là một con đường gian nan.

Những mối quan tâm khác của anh ngoài toán học?
Tôi rất quan tâm đến việc đào tạo các nhà khoa học và đội ngũ giảng viên đại học tại Việt Nam không chỉ riêng trong chuyên ngành Toán. Đóng góp của tôi trong lĩnh vực này còn rất khiêm tốn do công việc bên Pháp đã chiếm hầu hết thời gian của tôi. Tôi hy vọng trong tương lai sẽ dành được thời gian để có thể chia sẻ nhiều hơn với các đồng nghiệp trong nước công việc quan trọng này.

GS Đinh Tiến CườngĐoạt giải nhất Olympic toán quốc tế năm 1989 Sang Odessa, Ukraina học năm 1990 Hoàn thành chương trình cử nhân năm 1994 tại Paris Lấy bằng thạc sĩ năm 1995 Bảo vệ thành công luận án tiến sĩ năm 1997 Trở thành Giáo sư đại học năm 2005 Là thành viên của Viện đại học Pháp năm 2007 Lĩnh vực nghiên cứu: Hệ động lực, Giải tích và Hình học phức

Hình học fractal và những bức tranh giả

Hình học fractal và những bức tranh giả

Hình học fractal được tìm thấy rất nhiều trong thiên nhiên,
thí dụ trong bộ lông của chim công

Toán học không chỉ phục vụ cho vật lý, mà nó còn là một công cụ để chống… hàng giả trong nghệ thuật. Đặc biệt, tác dụng của nó cực kỳ hiệu quả trong việc khám phá ra các bức tranh giả. Sự can thiệp của hình học fractal trong việc xác định sự chân thực các tác phẩm của Jackson Pollock dưới đây là một ví dụ.

Năm 2003, người ta phát hiện ra 24 bức tranh, được cho là của họa sĩ Jackson Pollock (Mỹ). Người họa sĩ này đã mất năm 1956. Ông là họa sĩ sử dụng phương pháp dropping (nhỏ giọt): ông vẽ những ngôi sao bằng các vết phun sơn. Ngay lập tức, một cuộc tranh luận nổ ra giữa các chuyên gia tên tuổi về tính xác thực của các bức tranh này: liệu chúng có phải đúng là các bức tranh của họa sĩ danh tiếng này.

Toán học trợ giúp cho nghệ thuật

Để chắc chắn, Quĩ Pollock-Krasner quyết định nhờ cậy đến các nhà toán học, cụ thể là các nhà nghiên cứu hình học fractal. Kết quả: 6 bức họa được kiểm tra, dù chúng rất giống bản gốc, đều là các bức tranh giả.

Làm thế nào để các nhà toán học có thể phân biệt được thật giả? Một đồ vật fractal, như nụ tuyết hoặc cây súp lơ thường có các họa tiết lặp lại giống nhau, dù ở kích cỡ nào. Khi phóng to bất cứ phần nào của những vật này, người ta cũng thấy có cấu trúc giống hệt cấu trúc tổng thể.

Một bức tranh vô đề trên giấy trong bộ tranh “No Limits, Just Edges: Jackson Pollock Paintings on Paper”, hiện lưu giữ tại bảo tàng Guggenheim (New York). Ảnh của Pollock-Krasner Foundation/Artists Rights Society, New York.

Ngay từ năm 1990, nhà vật lý Richard Taylor, giáo sư Đại học Oregon đã phân tích các bức tranh của một họa sĩ người Mỹ dựa trên phương pháp hình học fractal. Nhà nghiên cứu này ngay lập tức đã phát hiện các khối hình fractal giống nhau thường lặp lại một cách hệ thống trong tất cả các tác phẩm của họa sĩ này. “Điều duy nhất giống nhau giữa các tác phẩm có bề ngoài cực kỳ khác nhau của người họa sĩ này chính là bố cục fractal trong những tác phẩm đó, dù chúng có được vẽ vào các thời gian khác nhau”, nhà khoa học khẳng định. Theo ông, các chi tiết chính xác cho phép phân biệt một bức tranh của Pollock với một bức tranh giả có lối vẽ cẩu thả.

Quá nhiều họa tiết trên các bức tranh giả

Richard Taylor sau đó đã nghiên cứu các họa tiết trên sáu bức tranh trong số các bức tranh mới được phát hiện: người ta không tìm thấy trong các bức tranh này các nét đặc trưng thường có trong các tác phẩm của người họa sĩ. Trong một bài báo xuất bản vào tháng 2/2006 trên tờ Nature, nhà vật lý giải thích các họa tiết trong các bức tranh giả thường có độ dao động (quá) lớn và điều này cho thấy không ít người có thể vẽ được các bức tranh này.

Bức The Moon-Woman Cuts the Circle (1943), tranh sơn dầu trong bộ sưu tập Peggy Guggenheim Collection - Venice

Còn Ellen Landau, chuyên gia về các tác phẩm của Pollock lại cho rằng các bức tranh kia là thật. Đối với Quĩ Pollock-Krasner, tổ chức này thận trọng thông báo rằng sẽ đợi thêm phân tích của các chuyên gia độc lập khác. Hình học fractal đã được nhắc tới nhưng cuộc tranh luận vẫn còn tiếp tục. Có vẻ, để làm sáng tỏ được điều này thì người ta còn phải tốn thêm hàng chục triệu đô la.
Vương Tiến theo Linternaute

Jackson Pollock, họa sĩ tài danh Paul Jackson Pollock (28/1/1912-11/8/1956) là một họa sĩ Mỹ có ảnh hưởng rất lớn và một trong những gương mặt chính của trường phái trừu tượng. Trong suốt cuộc đời mình, Pollock là một con người rất nổi tiếng. Nhưng ông lại được nhìn nhận như một họa sĩ ẩn dật. Vốn có tính khí thất thường, đôi lúc trong cuộc đời mình, ông phải chống chọi với tật nghiện rượu. Năm 1945, ông cưới nghệ sĩ Lee Krasner, người sau này có ảnh hưởng lớn tới sự nghiệp cũng như các tác phẩm của ông. Pollock mất ở tuổi 44 tuổi trong một tai nạn mà người ta nghi ngờ có liên quan đến rượu. Vào tháng 12 năm 1956, một triển lãm tưởng niệm ông đã được tổ chức tại Bảo tàng nghệ thuật hiện đại (MoMA) ở New York, và một triển lãm lớn hơn ở đó vào năm 1967. Gần đây hơn, vào năm 1998 và 1999, các tác phẩm của ông được triển lãm qui mô lớn tại MoMA và nhà triển lãm Tate ở Luân Đôn. Năm 2000, bộ phim có tên Pollock của đạo diễn kiêm diễn viên Ed Harris thực hiện đã được đề cử trao giải Hàn lâm Viện. (Theo Wikipedia)

E8- một lý thuyết hình học cho TOE?

E8- một lý thuyết hình học cho TOE?

Cao Chi

Trên mạng và các tạp chí vật lý xuất hiện nhiều bài viết lý thú về TOE (Theory of Everything-Lý thuyết của Tất cả) của Antony Garrett Lisi (Viện Khoa học Thái Bình Dương, Viện Vật lý lý thuyết Perimeter) dựa trên nhóm Lie E8. Một phần các bài viết cũng được nhen lên vì lối sống lãng tử của Lisi. Nhà vật lý này chia sẻ cuộc sống giữa vật lý lý thuyết và những môn thể thao mạo hiểm (lướt sóng, trượt tuyết, leo núi, môtô địa hình, cùng nhiều môn thể thao ấn tượng khác...).
Có tác giả còn mạnh dạn cho lý thuyết E8 của Lisi là một phát hiện tầm cỡ Einstein, số tác giả khác lại cho rằng sơ đồ của Lisi còn hàm chứa nhiều điểm không ổn hoặc chưa hoàn thiện về mặt toán học cũng như vật lý.
Tạp chí khoa học uy tín Scientific American số tháng 11/2010 đã đăng bài viết của Antony Garrett Lisi & James Owen Weatherall (Đại học California)^[1]. Điều này chứng tỏ lý thuyết của Lisi càng được nhiều người quan tâm nghiên cứu và có thể là xuất phát điểm của những điều kỳ diệu tiếp theo. Về ý kiến phản biện xem tài liệu^[2].
Bài viết sau đây nhằm giới thiệu lý thuyết E8 của Lisi.

Thế nào là E8?

E8 là một nhóm Lie. Nhóm Lie (theo tên nhà toán học Na-Uy Sophus Lie thế kỷ 19) là tập các biến đổi liên tục thỏa mãn các điều kiện sau: hai biến đổi liên tiếp cho lại một biến đổi của tập đó, ngoài ra tồn tại một biến đổi đơn vị và một biến đổi đảo ngược. Các biến đổi vi phân làm thành các vi tử, có N vi tử cơ sở của đại số nhóm ứng với số các thông số nhóm hay chiều của nhóm.

Nói chung trong đại số của nhóm Lie có R vi tử giao hoán với nhau tạo nên đại số con Cartan, số R gọi là hạng (rank) của nhóm.

Mỗi yếu tố thuộc đại số Cartan tác động lên các vi tử còn lại (tác động phụ hợp-adjoint) cho ta N-R vector riêng khác không gọi vector căn số (root vector) và những trị riêng là những căn số. Trị riêng của mỗi vector căn số có l thành phần như của một vector. Các vector sau làm thành giản đồ căn số.

Trong các nhóm biến đổi liên tục tức nhóm Lie ngoài các nhóm cổ điển AR , BR, CR và DR còn có các nhóm đặc biệt là G2, F4, E6, E7 và E8 (theo sơ đồ Dynkin). Trong đó nhóm E8 là nhóm phức tạp nhất và kỳ ảo nhất.

Hình 2. Giản đồ Dynkin của nhóm E8

Nhóm E8 có N=248, R=8. Nhóm E8 có thể xem như một đối tượng 248 chiều, cũng có thể xem như một đối tượng 8 chiều với 248 đối xứng.

Hình3. Giản đồ căn số E8 khi chiếu thẳng góc xuống một không gian hai chiều

Đại số con Cartan cũng có thể tác động lên các vector thuộc các không gian biểu diễn của nhóm. Trong trường hợp này các vector riêng làm thành các vector trọng số (weight vectors) còn các trị riêng làm thành những trọng số (weight) – những trọng số có thể xem như là những căn số suy rộng trong các biểu diễn).

Mỗi vector trọng số ứng với một loại hạt cơ bản. R tọa độ của mỗi trọng số chính là những số lượng tủ của hạt ứng với các vi tử của đại số con Cartan.

Quá trình thống nhất các hiện tượng vật lý

Năm 1687 Isaac Newton thống nhất mọi chuyển động (chuyển động thiên thể, thủy triều, đồng hồ quả lắc) nhờ định luật hấp dẫn phổ quát.

Giữa thế kỷ 19 James Clerk Maxwell thống nhất điện học và từ học.

Một trăm năm sau điện từ được thống nhất với tương tác yếu nhờ lý thuyết điện yếu.

Các nhà vật lý chia sẻ trực giác khẳng định rằng ở sâu thẳm mọi hiện tượng vật lý tuân theo một cấu trúc toán học tuyệt mỹ nào đó.

Điện từ, tương tác yếu và mạnh được thống nhất vào năm 1970 trong Mô hình chuẩn (SM-Standard Model) với GUT (Grand Unified Theory-Lý thuyết Thống nhất Lớn).

Về mặt toán học các lý thuyết này sử dụng các nhóm Lie và một công cụ toán học hữu hiệu là không gian phân thớ (fiber bundles).

Từ những năm 1960 các nhà vật lý xây dựng lý thuyết dây (string theory) nhằm thống nhất hấp dẫn và SM chọn dây (string) và màng (membrane) dao động trong không thời gian nhiều chiều làm các thực thể cơ bản.

Ngoài lý thuyết dây còn có lý thuyết Hấp dẫn Lượng tử Vòng (LQG-Loop Quantum Gravity).

Năm 2007 Antony Garrett Lisi xây dựng lý thuyết E8. Trong lý thuyết E8 mọi lực và vật chất được miêu tả như chuyển động xoắn (twisting) của một đối tượng hình học.

Mọi ý tưởng mới đều phải trải qua thử nghiệm, lý thuyết E8 cũng vậy. Nhiều nhà vật lý tỏ vẻ bi quan với E8. Song ngay từ những bước đầu lý thuyết E8 đã bộc lộ một cấu trúc tuyệt đẹp và đã tiên đoán được nhiều hạt mới mà LHC (Large Hadron Collider-Máy Va chạm Hadron lớn) có thể tìm ra trong tương lai. Có thể xem E8 như một bước phát triển quan trọng trên con đường tìm lý thuyết thống nhất.

Thế nào là không gian phân thớ?

Trước khi mô tả lý thuyết E8 chúng ta cần nói đến một nguyên lý hình học cơ bản điều khiển mọi lực và hạt trong thiên nhiên. Chúng ta không thể nhìn thấy hình dạng trực tiếp của đối tượng hình học song chúng ta có thể biết được những hệ quả do nguyên lý này đem lại.

Chúng ta có thể hình dung vũ trụ như một khối đất chung quanh mọc đầy các mầm cây. Bề mặt của khối đất chính là không thời gian còn các mầm chính là các thớ. Toàn hệ hình học đó (không thời gian + các thớ) làm thành không gian phân thớ. Các thớ có thể xem như các không gian nội tại khác nhau gắn liền với mỗi điểm của không thời gian và có hình dạng ứng với các tính chất của hạt.

Khái niệm không gian phân thớ (fibre bundle) xuất hiện những năm 30 trong toán học. Đó là những không gian, trong đó mỗi điểm có một cấu trúc nội tại. Sau khi khái niệm đó xuất hiện thì các nhà vật lý lý thuyết hiểu ngay rằng không gian phân thớ có một ý nghĩa rất quan trọng đối với các lý thuyết vật lý. Ngày nay dùng không gian phân thớ các nhà vật lý có thể mô tả một cách thống nhất tất cả các lý thuyết tương tác của vật chất. Tại mỗi điểm của một không thời gian, gọi là không gian cơ sở, người ta xét một biến đổi định xứ (nghĩa là phụ thuộc vào tọa độ của điểm đang xét), nhóm biến đổi này có tên là nhóm cấu trúc. Muốn so sánh vectơ ở hai điểm khác nhau của không gian cơ sở, người ta phải đưa vào một đại lượng gọi là liên thông. Các nhà vật lý phát hiện ra rằng, tùy theo nhóm cấu trúc mà ta có thể thu được được nhiều liên thông khác nhau mô tả những trường ứng với các lượng tử mang tương tác khác nhau (như photon, gluon, graviton ,…).

Hình 4. Mỗi điểm của không gian phân thớ có một cấu trúc nội tại với nhóm đối xứng G

Ý tưởng này thực ra do Hermann Weyl đưa ra từ năm 1918 và giờ đây trở thành một nguyên lý được kiểm nghiệm của vật lý học. Về định nghĩa toán học của không gian phân thớ (xem tài liệu)^[3].

Các trường điện và từ có mặt ở mọi nơi và là những thớ với hình dáng đơn giản nhất – vòng tròn. Một vòng tròn được các nhà vật lý gọi là U(1), một nhóm Lie đơn giản nhất. Vòng tròn có một đối xứng dễ nhận ra: nếu quay vòng tròn ta lại được lại vòng tròn.

Không gian phân thớ của điện từ gồm nhiều vòng tròn gắn với các điểm của không thời gian. Một điều quan trọng là vòng tròn có thể quay một ít so với những vòng tròn khác ở vùng lân cận không thời gian. Trường liên thông của không gian phân thớ sẽ mô tả các thớ lân cận đã liên hệ với nhau như thế nào bởi những phép quay như vậy. Các trường lực (force fields) của điện và từ sẽ ứng với độ cong (curvature) của không gian phân thớ - nói một cách hình học các điện trường và từ trường biểu hiện cung cách các thớ đã xoắn như thế nào trong không gian và thời gian.

Mỗi loại hạt cơ bản ứng với các thớ khác nhau trong không thời gian, nghĩa là ứng với các mầm khác nhau trong hình tượng nói trên đây về không gian phân thớ. Các thớ của các hạt mang điện tích (như electron) sẽ quấn quanh các thớ hình tròn của điện từ trường giống như các sợi chỉ quấn quanh một đinh ốc. Số lần xoắn quanh các thớ vòng tròn sẽ bằng điện tích của hạt và xác định hạt phản ứng mạnh hay nhẹ với các lực của từ trường.

Các phản hạt xoắn quanh theo chiều ngược lại so với các hạt. Khi các hạt va chạm nhau thì số vòng xoắn quanh sẽ cộng với nhau do đó trong va chạm các hạt điện tích là bảo toàn.

Những điều vừa nói trên đối với điện từ được các nhà vật lý ứng dụng vào tương tác yếu và mạnh. Các lực yếu và điện từ được mô tả bởi những thớ phức tạp hơn không còn là những vòng tròn mà là nhiều vòng tròn giao nhau tương tác với nhau và với vật chất tùy theo cung cách xoắn của chúng.

Lực tương tác yếu liên quan đến phân thớ với nhóm cấu trúc là nhóm Lie 3 chiều gọi là SU(2). Thớ này có 3 toán tử đối xứng ứng với 3 hạt boson lực yếu là W+, W- và W3. Các hạt W+, W- xoắn ngược nhau quanh W3 vậy có tích yếu (weak charge) W là -1 và +1.

Các hạt fermion chia làm hai loại tùy theo spin hướng theo hoặc ngược với chiều xung lượng: fermion phải và fermion trái. Chỉ có các fermion trái là có tích yếu (quark up trái và neutrino với W=+1/2 và quark down trái và electron với W= - 1/2). Với các phản hạt thì chỉ có các phản hạt phải có tích yếu. Nói cách khác vũ trụ của chúng ta không có đối xứng phải-trái. Tính bất đối xứng này là một trong nhiều bí ẩn của vật lý học.

Khi các nhà vật lý thống nhất lực yếu và điện từ họ đã tích hợp các thớ SU (2) với vòng tròn U (1) song vòng tròn này không là vòng tròn trong lý thuyết điện từ mà là vòng tròn ứng với lực siêu tích (hypercharge force), siêu tích được ký hiệu là Y. Trong phép tích hợp đó các vòng tròn W3 kết hợp với các vòng tròn siêu tích làm nên một hình xuyến 2 chiều.

Những thớ của các hạt gọi là Higgs boson xoắn quanh nhóm Lie của điện yếu gây nên một tập các vòng tròn đặc biệt phá vỡ đối xứng, song không xoắn quanh các vòng tròn mà sau này ứng với các photon không khối lượng.

Trực giao với các vòng tròn đó là một tập khác ứng với một hạt gọi là Z boson. Các thớ của các Higgs boson xoắn quanh các vòng tròn ứng với Z boson và W+, W- gây nên khối lượng cho những hạt này. Hạt Z được tìm ra năm 1973, điều này càng chứng tỏ thêm hiệu lực của công cụ cơ sở là không gian phân thớ.

Vật lý màu

Trong SM lực mạnh hạt nhân nối liền các quark trong hạt nhân nguyên tử về mặt hình học ứng với một nhóm Lie rộng hơn là SU (3).Thớ SU (3) trong không gian nội tại 8 chiều gồm 8 tập vòng tròn xoắn với nhau tạo nên tương tác giữa 8 loại hạt (tương tự như photon) gọi là gluon. Có 2 tập vòng tròn không xoắn nhau ứng với 2 toán tử g3 và g8 tạo thành một hình xuyến. Những vòng tròn ứng với 6 toán tử gluon còn lại xoắn quanh hình xuyến này và kết quả là ta có một giản đồ trọng số (weight diagram) hình lục giác với tọa độ g3 và g8.

Hình 5. Các vector trọng số (weight) SU(3) và tọa độ trọng số (g3 và g8 ) của gluon, quark & phản quark

Các thớ quark xoắn quanh nhóm Lie SU (3) và tích mạnh (strong charge) của chúng làm thành một tam giác trên giản đồ trọng số. Các quark có 3 màu: đỏ, xanh lá cây và xanh da trời. Cách mô tả tương tác mạnh bằng màu gọi là sắc động học lượng tử (quantum chromodynamics-QCD).

Thống nhất QCD với mô hình điện yếu người ta có nhóm Lie tích hợp gồm SU (3), SU(2) và U (1). Điều này dẫn đến những giản đồ trọng số với 4 trục ứng với 4 tích. Quark, electron và neutrino gọi là thế hệ thứ nhất của các fermion, chúng còn có thế hệ 2 và 3 nữa với các tích như nhau song khối lượng lớn hơn. Tại sao như vậy?

Còn vật chất tối và năng lượng tối nữa, chúng nằm ở đâu?

Một lý thuyết thống nhất phải làm sáng tỏ các vấn đề này.

Thống nhất lớn

Tuy rằng lực điện yếu và tương tác mạnh có thể mô tả bằng cách sử dụng không gian phân thớ song những thớ của chúng là những thớ riêng biệt. Các nhà vật lý đặt ra câu hỏi liệu có tồn tại một thớ chung mô tả cả hai lực đó? Như vậy thay vì có nhiều nhóm Lie khác nhau cho các lực khác nhau người ta phải nghĩ đến một nhóm Lie rộng hơn.

Theo hướng này năm 1973 Howard Georgi và Sheldom Glashow đưa ra lý thuyết GUT (Grand Unification Theory) với nhóm Lie SU(5) chứa tích hợp nói ở phần trên như là nhóm con. Trong sơ đồ này các fermion có đúng các siêu tích của chúng ngoài ra cộng vào 12 boson của SM còn có thêm 12 hạt mới có tên là X boson. Ở đây xuất hiện một khó khăn là boson X cho phép proton phân rã thành những hạt nhẹ hơn, điều mà thực nghiệm chưa phát hiện được.

Một GUT khác với nhóm Spin(10) được đưa ra. Lý thuyết này tiên đoán một lực mới tương tự với lực yếu song yếu hơn ứng với các boson W’+, W’- và W’3. Lý thuyết này cũng dẫn đến phân rã của proton song với một tốc độ chậm hơn nhiều so với lý thuyết SU(5) cho nên Spin(10) có cơ đứng vững được.

Giản đồ trọng số (weight diagram) của Spin(10) cho thấy tích của các hạt nằm trên 4 vòng tròn đồng tâm. Điều sâu xa của hình dáng giản đồ trọng số này là: Spin(10) nằm trong nhóm đặc biệt E6.

Những nhóm đặc biệt đóng một vai trò quan trọng trong toán học. Trong số đó ta có các nhóm G2, F4, E6, E7 và E8. Các nhóm này có những cấu trúc phức tạp và có những mối liên quan sâu xa với nhiều lĩnh vực toán học.

Một điều đặc biệt là các boson và fermion của Spin (10) và SM lại phù hợp với cấu trúc của E6 (có 78 toán tử), điều này làm ngạc nhiên các nhà vật lý vốn xưa nay vẫn cho rằng boson và fermion là hoàn toàn khác nhau về bản chất. Chúng thuộc các thớ khác nhau xoắn quanh các nhóm Lie. Song điều gì xảy ra nếu cả boson lẫn fermion đều thuộc về một thớ?

Người ta sẽ nhúng Spin (10) GUT vào E6. Cấu trúc E6 chứa được cả hai loại hạt boson và fermion! Trong việc thống nhất các lực và vật chất boson và fermion được kết hợp như những thành phần của một trường siêu liên thông.

Mặc dầu nhiều người phản đối điều này cho rằng kết hợp boson và fermion theo con đường này là không ổn song điều này đã được chứng minh trên cơ sở chắc chắn của toán học. Và độ cong của siêu liên thông này mô tả sự xoắn của E6 trên không thời gian mô tả được động học và tương tác của boson và fermion trong SM.

Song E6 chưa hàm chứa các boson Higgs và hấp dẫn.

Hấp dẫn và spin

Lúc ban đầu Albert Einstein mô tả hấp dẫn như là độ cong của không thời gian. Song hiện nay các nhà vật lý muốn tìm ra một cách mô tả khác tương đương với lý thuyết Einsstein bằng không gian phân thớ.

Tại mỗi điểm của không thời gian chúng ta hãy tưởng tượng tồn tại bộ 3 thước đo thẳng góc với nhau và một đồng hồ, mà ta gọi là khung quy chiếu (frame of reference). Khi ta chuyển động đến những điểm khác nhau của không thời gian thì chúng ta lại có những tập khác của bộ 3 thước đo và đồng hồ nối liền với khung quy chiếu đầu tiên bởi một phép quay. Cách thức khung quy chiếu đã quay như thế nào được xác định bởi liên thông spin (spin connection) hay nói đơn giản hơn bởi trường hấp dẫn. Nhóm Lie ứng với các phép quay khả dĩ trong 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian là nhóm Spin (1,3), đấy là nhóm của hấp dẫn. Chúng ta cảm thấy lực hấp dẫn bởi vì trường spin liên thông hấp dẫn đã quay khung quy chiếu của chúng ta.
Hoàn toàn như hạt có các loại tích khác nhau mô tả tương tác của chúng với các lực của SM, hạt cũng còn có một loại tích mô tả cách hoạt động của chúng trong không thời gian. Hãy xem điều gì xảy ra nếu ta quay một cái thước một góc 360 độ trong không gian: cái thước trở về trạng thái cũ. Cái thước - và khung hấp dẫn - có tích spin (spin charge) bằng -1 hoặc +1, song nếu ta quay một fermion, như electron, trong không gian một góc bằng 360 độ thì nó không trở về trạng thái cũ, muốn nó trở về trạng thái ban đầu phải quay nó một góc bằng 720 độ. Như vậy fermion có tích spin bằng +1/2 hoặc -1/2.

Tích spin đóng vai trò quan trọng trong hấp dẫn vì hấp dẫn thông qua khung quy chiếu và liên thông spin gắn liền với hình học của không thời gian. Cũng như đối với những lực khác chúng ta có thể xây dựng giản đồ trọng số cho hấp dẫn dựa trên cơ sở spin. Tích spin không gian của một hạt là moment góc nội tại của nó còn tích spin thời gian của nó lại gắn liền với chuyển động của hạt trong thời gian. Người ta phân biệt fermion phải và trái tùy theo chuyển động của nó hướng theo hoặc hướng ngược lại chiều spin. Một điều rất bất ngờ là tích spin có một mối liên quan đặc biệt với lực hạt nhân yếu: chỉ có các hạt trái và phản hạt phải mới có tích yếu và tương tác với lực yếu. Điều này cho thấy rằng lực yếu nhạy cảm với tích spin và như thế hấp dẫn cùng với các lực khác, trông bề ngoài thì khác xa nhau song lại có một mối liên quan rất sâu.

Từ nhiều lý thuyết chỉ còn lại một: lý thuyết E8

Bây giờ mới chính là lúc chúng ta đặt mọi thứ vào vị trí của chúng. Với hấp dẫn mô tả bởi Spin (1,3) và GUT mô tả bởi Spin (10), một điều tự nhiên là tích hợp hai nhóm đó để có nhóm Spin (11,3) mô tả Lý thuyết thống nhất hấp dẫn lớn (Roberto Percacci & Fabrizio Nesti , Italy). Và điều này sẽ dẫn chúng ta đến một Lý thuyết Đầy đủ của Tất cả - Full Theory of Everything.

Nhóm Lie Spin (11,3) tiên đoán được các tích spin, điện yếu và mạnh. Ngoài ra nhóm này còn bao gồm cả một tập các boson Higgs và khung quy chiếu (frame) hấp dẫn, hai đối tượng này được thống nhất thành toán tử khung - Higgs (frame-Higgs) trong Spin (11,3). Độ cong của không gian phân thớ Spin (11,3) mô tả đúng động học hấp dẫn, các lực khác và Higgs, ngoài ra còn chứa một hằng số vũ trụ cho phép giải thích năng lượng tối. Mọi vật đều nằm vào đúng chỗ của nó.

Những người bi quan cho rằng đây là điều khó tin được.

Giản đồ trọng số của Spin (11,3) lại gợi ý cho một nhóm rộng hơn tương tự (như Spin (10) của GUT đã gợi ý cho những nhóm lớn hơn) đấy là nhóm E8, nhóm đặc biệt lớn nhất trong các nhóm đặc biệt.

Và cuối cùng không gian phân thớ E8 hàm chứa cả hấp dẫn với tất cả các lực đã biết khác, các hạt Higgs và một thế hệ fermion của SM.

Nhóm Lie E8 với 248 toán tử có một cấu trúc kỳ diệu. Ngoài hấp dẫn và các hạt của SM E8 còn chứa các hạt W’, Z’ và X boson, một tập phong phú các hạt Higgs, những hạt mới gọi là fermion gương (mirror fermion) và các hạt axion, ứng viên cho vật chất tối. Hơn nữa E8 còn chứa một đối xứng gọi là đối xứng tam ngẫu (triality). Sử dụng tam ngẫu 64 toán tử của một thế hệ của SM có thể nối với 2 nhóm 64 toán tử khác. Ba blốc này có thể trộn với nhau để cho ta 3 thế hệ fermion đã biết.

Hình 6. Giản đồ căn số (root)E8, mỗi căn số được gán cho một hạt cơ bản

Kết luận: đối chiếu với thực tại

Theo đó vũ trụ vật lý đã đột sinh từ một cấu trúc toán học không có đối thủ là E8. Lý thuyết đó nói rằng các hạt Higgs là gì, hấp dẫn và các lực khác đã đột sinh như thế nào từ phá vỡ đối xứng, vì sao fermion tồn tại với các tích và spin của chúng và các hạt đã tương tác như thế nào.

Lý thuyết E8 đã hình thành song có lẽ các nhà vật lý cần phải hoàn thiện nó, nhất là vấn đề lý thuyết E8 sẽ làm việc như thế nào trong ngữ cảnh lượng tử.

Nếu E8 là đúng thì máy gia tốc siêu đại LHC (Large Hadron Collider) phải ghi đo được những hạt mới tiên đoán bởi E8. Lisi đã sơ bộ sắp xếp được 224 hạt đã biết vào sơ đồ của mình còn chỗ trống cho 24 hạt mới.

Nếu E8 là sai thì LHC sẽ ghi đo được những hạt không nằm trong khuôn khổ dự đoán của E8 và đây sẽ là một đòn định mệnh cho lý thuyết này. Dẫu E8 sai người ta cũng không thể không hết bàng hoàng vì vẻ đẹp của lý thuyết này.

Cái đẹp và sự thực thường đi đôi với nhau, nên E8 có nhiều hy vọng là một lý thuyết đúng đắn của thực tại.
--------------------
Tài liệu tham khảo
^[1] Antony Garrett Lisi & James Owen Weatherall, A Geometric theory of Everything, Scientific American số tháng 11/2010
^[2] Jacques Distler and Skip Garibaldi, There is no “Theory of Everything” inside E8, arXiv: 0905.2658v3[math.RT]
^[3] Cao Chi, Lý thuyết trường chuẩn, đối ngẫu điện-từ trong vật lý và chương trình hình học Langlands, Tia Sáng số 02+03-20.1.2011

Toán - một dạng nghệ thuật

Toán - một dạng nghệ thuật

Trò chuyện với GS Ngô Bảo Châu, GS Hà Huy Khoái cho rằng, để tồn tại, toán học Việt Nam đã qua thời khó khăn nhất; còn để phát triển lên một bước mới, toán học Việt Nam vẫn đang ở thời kỳ khó khăn nhất.

Ngô Bảo Châu: Tỉ lệ nhà toán học trên đầu người có lẽ không ở đâu bằng gia đình chú Khoái. Chú Hà Huy Hân là giáo viên toán, chú Hà Huy Vui là một nhà toán học Việt Nam hàng đầu trong chuyên ngành kỳ dị. Thế hệ sau còn có Hà Huy Tài, Hà Minh Lam và Hà Huy Thái. Đây là một điển hình về truyền thống gia đình hay là một sự ngẫu nhiên tai quái?

Hà Huy Khoái : Có thể gia đình chú không có “tỷ lệ trên đầu người làm toán cao nhất Việt Nam” (cũng có một số gia đình tương tự, như gia đình các giáo sư Phan Đình Diệu, Nguyễn Minh Chương,…) Tuy nhiên, chú bỏ qua việc cạnh tranh cái “kỷ lục” này, để trả lời câu hỏi tiếp theo. Đây đúng là một phần của truyền thống gia đình, một phần là kết quả của một sự TẤT NHIÊN tai quái (không phải “ngẫu nhiên”, nhưng vẫn là “tai quái”)! Truyền thống, vì cho đến những đời còn ghi lại được trong gia phả (cũng nhiều thế kỷ rồi), thì hình như các cụ kị của chú chỉ biết mỗi nghề…đi học! Có một số cụ đỗ đạt, nhưng có “làm quan” thì cũng chỉ trông coi việc học, như là Huấn đạo, Đốc học. Thành ra đến đời chú cũng chỉ biết tìm nghề học mà thôi. Vấn đề còn lại chỉ là: học cái gì? Ở phổ thông, chú thích học tất cả các môn: Văn, Toán, Sử, Địa,…, có lẽ chỉ trừ môn Thể dục! Thích nhất là Văn, Sử. Thời đó thì Toán có gì để thích đâu: không học thêm, không sách tham khảo, chỉ có sách giáo khoa thôi, mà hình như giáo khoa thời đó cũng dễ hơn bây giờ. Cho nên Toán chỉ được thích vì dễ! Có thể đó cũng là cái may lớn, vì chưa sợ Toán khi học phổ thông, nên sau này vui vẻ đi theo nghiệp Toán! Còn cái sự tất nhiên tai quái nào dẫn chú đến Toán, mà không phải Văn, thì là vì thời chú học phổ thông cấp 2, 3 (1958-1963) là thời mà sự kiện “nhóm Nhân văn - Giai phẩm” còn ồn ào lắm. Ông cụ thân sinh của chú, là một nhà giáo, khuyên các con theo nghề Toán, vì chắc chắn tránh được những nhóm tương tự! Còn thế hệ tiếp theo (Tài, Lam, Thái) thì có thể là do “quán tính”!

Tuy vậy, nếu bây giờ cho chọn lại, chắc chú vẫn chọn nghề Toán!

Chú đã sống với toán học và khoa học Việt Nam qua những thời kỳ rất khác nhau. Thời kỳ trước thống nhất đất nước, thời kỳ từ 75 đến khi bức tường Berlin sụp đổ, thời kỳ từ 1990 đến nay. Liệu chú có thể chia sẻ những suy nghĩ của mình về những sự biến đổi của khoa học Việt Nam trong từng thời kỳ này không?

Câu hỏi lớn quá, và ngẫu nhiên trùng với một ý định từ lâu của chú là viết một cuốn “Hồi ký toán học”. Nói là “hồi ký” có thể không đúng lắm, nhưng là chú muốn viết về những điều “mắt thấy, tai nghe, đầu nghĩ” của mình về cái giai đoạn đầy biến động đó, mà chú may mắn (có thật là may không?) được chứng kiến. Không hiểu rồi cái “hồi ký” mà chú dự định có thể hoàn thành được không, nhưng nếu cần có câu trả lời (dù nhỏ) cho câu hỏi lớn của cháu, thì chú nghĩ có thể là thế này.

Trong biến động nào cũng có hai phần: tinh thần và vật chất, dĩ nhiên là không độc lập với nhau. Trước 1975, hầu như cả dân tộc Việt Nam sống bằng niềm tin vào ngày thống nhất đất nước. Niềm tin đó giúp người ta vượt qua mọi khó khăn về vật chất. Khoa học Việt Nam, Toán học Việt Nam cũng không nằm ngoài không khí chung đó. Khổ, nhưng thấy học toán, làm toán là một niềm vui lớn. Đặc biệt, những năm đầu tiên bước vào ngành toán chính là những năm để lại nhiều ấn tượng nhất trong cuộc đời làm toán của chú, khi được cùng GS Lê Văn Thiêm và mấy người đàn anh áp dụng phương pháp nổ mìn định hướng vào việc nạo vét Kênh nhà Lê phục vụ giao thông thời chiến. Trong chiến tranh, hình như con người lại “lãng mạn” hơn trong thời bình. Lãng mạn, vì ít tính toán hơn. Cũng có thể không có gì để tính toán. Mà lãng mạn thực sự là điều cần cho những ai đi vào toán học, vì nghề làm toán lại là nghề khó “tính” trước nhất! Có ai dám chắc mình sẽ được kết quả gì trong tương lai.

Thời kỳ đầu sau 1975 là thời mà toán học Việt Nam có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển. Rất nhiều người được cử đi học tập ở nước ngoài, kể cả ở các nước phương Tây. Nhưng rồi những thuận lợi đó nhanh chóng qua đi, khi vào khoảng 1985 kinh tế Việt Nam bộc lộ những khủng hoảng trầm trọng của cái thời mà ta gọi là “tập trung, quan liêu, bao cấp”. Không thể sống bằng nghề làm toán với đồng lương ít ỏi, một số phải đi dạy học ở châu Phi, số khác tìm những nghề “tay trái” (nhưng thu nhập hơn nhiều lần “tay phải”), một số khác may mắn hơn thì tìm kiếm được những học bổng để đi nước ngoài. Ngành toán Việt Nam vượt qua được giai đoạn gay go đó trước hết nhờ vẫn còn có những người chịu “sinh nghề, tử nghiệp” với toán, và cả những người “may mắn” nhận được học bổng nước ngoài để sống và tiếp tục làm toán.

Sau 1990, Việt Nam bước vào thời kỳ đổi mới. Toán học Việt Nam cũng đứng trước thách thức hoàn toàn mới. Có lẽ lần đầu tiên, những người làm toán ở Việt Nam phải tự đặt câu hỏi: tại sao lại làm toán, mà không làm nghề khác (có thể kiếm nhiều tiền hơn)? Cái thời mà làm việc gì cũng nghèo như nhau, thì ai thích toán cứ làm toán. Bây giờ, thích toán nhưng cần tiền, có làm toán nữa không? Cái chất “lãng mạn” mà toán học rất cần đã không còn, hay là còn rất ít đất sống. Ông Frédéric Pham đã từng đặt câu hỏi “Y-aura-t-il toujours des mathematiciens au Vietnam l’an 2000” (Gazete de mathematiques, vol. 64, pp. 61-63, 1995). Nhưng toán học Việt Nam, năm 2000, vẫn tồn tại qua thời khủng hoảng. Có thể là do kinh tế Việt Nam cũng đã bước qua khủng hoảng. Cũng có thể do những ai đã chọn toán làm nghề nghiệp của mình thì cũng không đòi hỏi quá nhiều về vật chất, nên họ dễ tự bằng lòng với cuộc sống không cần quá nhiều tiền của mình! Có ai đó nói: “Không nên lãng mạn hóa cái nghèo”, đúng lắm, nhưng cũng đừng để cái nghèo giết chết lãng mạn. Không còn lãng mạn sẽ không còn âm nhạc, thơ ca, không còn toán học.

Chú nghĩ như thế nào về tương lai của toán học Việt Nam?

Nếu định chọn con đường khoa học thì nên tự hỏi: có phải cái mà mình mong muốn nhất là tri thức và tự do không? GS Hà Huy Khoái

Cháu hỏi chú nghĩ gì về tương lai? Để tồn tại, có lẽ toán học Việt Nam đã qua cái thời khó khăn nhất. Còn để phát triển lên một bước mới: chắc vẫn đang ở thời kỳ khó khăn nhất. Xã hội Việt Nam đang trong cái thời kỳ đầu của “kinh tế thị trường”, cái thời mà chuẩn mực của sự “thành đạt” nhiều khi được đo bằng tiền. Mà tiền chính là cái các nhà toán học có ít nhất! Vậy nên, chỉ những người có quan niệm khác về “thành đạt” mới có thể chọn toán làm nghề nghiệp của mình. Về tương lai của toán học Việt Nam, chú trông chờ hai điều: 1/ nền kinh tế Việt Nam sẽ phát triển để đến khi các nhà doanh nghiệp Việt Nam không còn tự hài lòng với việc giàu lên do làm người bán hàng cho nước ngoài, hoặc người bán nguyên liệu của nước mình cho nước ngoài. Đến khi họ không muốn và không thể tiếp tục làm giàu theo cách đó, họ sẽ cần đến khoa học công nghệ. Khi đó, khoa học cơ bản, toán học sẽ có tiếng nói của mình. 2/ các nhà lãnh đạo thấy rõ đầu tư cho khoa học cơ bản - cũng có thể xem là một phần của việc đầu tư cho giáo dục - là việc làm lâu dài, bảo đảm cho sự phát triển bền vững, là việc của Nhà nước. Nói cách khác, những nhà lãnh đạo cũng cần phải “lãng mạn”, để nhìn được tương lai xa hơn những lợi ích trước mắt có thể “cân đo đong đếm” dễ dàng.

Cháu cũng thấy thật đáng sợ khi người ta lấy đồng tiền làm thước đo cho mọi thứ. Trong cuộc sống, mình vẫn phải tính toán thiệt hơn, nhưng không thể đem cái tính toán thiệt hơn ra làm nền tảng xã hội. Dù sao thì cháu vẫn tin đến lúc nào đó thì chúng ta sẽ tỉnh lại, vì cái căn của con người Việt Nam vẫn là sự tử tế.

Người làm toán bao giờ cũng gặp mâu thuẫn giữa ý muốn làm được cái gì thật hay với việc phải “sản xuất đều đều công trình” (nhất là khi phải xin tài trợ). Theo cháu làm thế nào để sống yên ổn cùng một lúc với hai ý muốn đó?

Theo cháu, mỗi người làm toán nên giữ riêng cho mình một câu hỏi lớn. Có thể không trả lời được ngay, có thể sẽ không trả lời được trong phạm vi hữu hạn của cuộc sống mình có. Nhưng nó sẽ là một cái đích để mọi việc mình làm trở nên logic chứ không ngẫu nhiên và không bị chi phối bởi những gì ầm ĩ nhất thời. Ngược lại, trong mỗi việc cụ thể mình làm thì lại không nên câu nệ xem đây là bài toán to hay nhỏ, mà bản thân mình thấy hay là được. Có điều mình phải luôn tự nhủ phải trung thực với bản thân. Chú có biết cái câu thơ này của ông Bảo Sinh không :

Tự do là sướng nhất đời
Tự lừa còn sướng bằng mười tự do.

Người làm toán nào cũng ít nhiều thích “nổi tiếng”, nhưng khi quá nổi tiếng (chẳng hạn được Fields) thì hình như sự nổi tiếng lại thành gánh nặng. Cháu có lời khuyên thế nào với các bạn trẻ?

Cháu nghĩ ai cũng cần sự công nhận, sự tôn trọng từ những người khác. Trường hợp ông Perelman là rất ngoại lệ. Còn sự nổi tiếng theo kiểu tài tử xi nê thì thực ra rất là bất tiện. Chỉ có điều trong trường hợp của cháu, mình không có cách nào khác ngoài chấp nhận nó, rồi cố gắng hướng nó vào những việc có ý nghĩa.

Khi tiếp xúc với những nhà toán học nước ngoài, chú có cảm giác nói chung họ biết nhiều hơn (về những thứ “không toán”, hay có thể gọi chung là “văn hóa”) so với những người làm toán ở nước ta. Cháu có thấy thế không? Có thể giải thích thế nào về hiện tượng này, và nó ảnh hưởng thế nào đến chính việc làm toán của “họ” và “ta”?

Mỗi người làm toán nên giữ riêng cho mình một câu hỏi lớn. Có thể không trả lời được ngay, có thể sẽ không trả lời được trong phạm vi hữu hạn của cuộc sống mình có. Nhưng nó sẽ là một cái đích để mọi việc mình làm trở nên logic chứ không ngẫu nhiên và không bị chi phối bởi những gì ầm ĩ nhất thời. GS Ngô Bảo Châu

Cháu lại thấy các nhà khoa học phương Tây hay thắc mắc làm sao mà người phương Đông, không chỉ riêng các nhà khoa học, ai cũng là triết gia. Có thể là cái phông văn hóa phương Đông và phương Tây rất khác nhau, nên ai cũng thấy người kia biết những thứ mà mình mù tịt. Nhưng đúng là cái phông văn hóa có chi phối hoạt động khoa học. Ở phương Đông cháu thấy người ta thích cái kiểu tầm chương trích cú quá.

Có một cái các nhà khoa học phương Tây, tính cả Ấn Độ, hiểu biết hơn hẳn các nhà khoa học phương Đông, đó là âm nhạc, nói rộng ra là khả năng cảm thụ thẩm mỹ. Theo cháu cái khả năng này là một phẩm chất không thể thiếu của người làm toán.

Là một người gắn bó với khoa học Việt Nam gần như từ lúc khai sinh, chú Khoái có thể nói một vài lời cho những bạn trẻ đang chuẩn bị dấn thân vào con đường khoa học không ?

Chú không thích lắm cái chữ “dấn thân”. Nó làm cho người đi vào khoa học có vẻ như ra chiến trường, có vẻ như sẵn sàng hy sinh vì người khác. Thực ra đi vào khoa học cũng không phải “hy sinh” cái gì hết. Ta làm khoa học vì ta thích hiểu biết, thích sáng tạo. Làm khoa học thì được đọc nhiều, tức là được thụ hưởng hơn người khác cái kho tàng tri thức vô giá của nhân loại. Mà đã thụ hưởng thì có nghĩa vụ đền đáp, tức là phải cố gắng góp được cái gì đó, dù nhỏ. Cuộc sống bao giờ cũng sòng phẳng. Nếu mình đã được làm cái mình thích thì cũng không nên đòi hỏi cuộc đời cho lại đầy đủ mọi thứ như người khác. Thích hiểu biết (thực chất cũng là một thứ hưởng thụ) mà lại vẫn mong có rất nhiều tiền; thích tự do làm cái mình muốn mà vẫn mong có nhiều quyền; thích được yên tĩnh để đắm mình vào suy tư riêng mà vẫn mong cái sự nổi tiếng - đó là những mâu thuẫn mà nếu không nhận thức ra thì cứ tưởng mình đang phải hy sinh, đang “dấn thân”! Làm khoa học cũng là một nghề, như mọi nghề khác. Nếu thích giàu thì nên đi buôn, thích quyền thì nên đi làm chính trị, thích hiểu biết, thích tự do thì nên đi vào khoa học. Nghề nào cũng có cái “được” và “mất”. Quan trọng nhất là hiểu cho được mình thực sự cần cái gì. Điều này không dễ, nhất là khi người ta còn trẻ.

Bởi vậy, nếu định chọn con đường khoa học thì nên tự hỏi: có phải cái mà mình mong muốn nhất là tri thức và tự do không?

Trong cuộc đời, ai cũng có thể mắc sai lầm. Theo cháu, bao giờ thì một người cần nhận ra rằng mình đã sai lầm khi chọn nghề Toán, và nên đổi sang nghề khác?

Cháu thấy có nhiều lý do khiến người ta có thể từ bỏ nghề Toán và chọn một nghề khác. Trong trường hợp không nhìn thấy triển vọng nào để nghề Toán tạo cho gia đình mình một cuộc sống tạm gọi là tươm tất, thì Toán không còn là nghề nữa mà là một dạng nghệ thuật để theo đuổi. Để theo đuổi một nghệ thuật thì cần một tình yêu mãnh liệt lắm. Đấy là nghĩa của từ dấn thân mà cháu sử dụng. Nhưng đo độ mãnh liệt của tình yêu thì không dễ.

Để làm toán, người ta chỉ sử dụng một số khá hạn chế khả năng của con người, nhưng lại sử dụng chúng một cách tối đa. Khi nhận ra rằng mình thiếu một số khả năng để làm nàng Toán hoan hỉ, mà lại thừa những khả năng mà nàng ta lờ đi, thì có khi cũng nên tìm một nghề khác với nghề nghiên cứu Toán. Yêu đơn phương lâu dài thì mệt lắm.

Chú Khoái đã có thời gian được làm việc trực tiếp với GS. Lê Văn Thiêm. Chú có chia sẻ những ký ức của chú về GS. Lê Văn Thiêm không? GS Thiêm đã có ảnh hưởng như thế nào đến sự nghiệp toán học của chú Khoái? Có hai người thầy ảnh hưởng nhiều nhất đến chú, không chỉ trong khoa học mà cả trong cách nhìn nhận cuộc sống là Giáo sư Lê Văn Thiêm và Giáo sư Manin. GS Lê Văn Thiêm, như chú đã từng viết trong một bài giới thiệu về Ông, “thuộc vào số những con người không lặp lại của lịch sử”. Không lặp lại, vì những người hoàn toàn trong sáng như Ông thường chỉ xuất hiện trong buổi đầu của mỗi giai đoạn lịch sử, khi niềm say mê lý tưởng giúp họ quên đi những toan tính cá nhân. Giáo sư Lê Văn Thiêm trong sáng và ngây thơ đến mức tin rằng mọi người cũng trong sáng như Ông (cả khi lịch sử không còn ở giai đoạn đầu!) Khi Ông là Viện trưởng Viện Toán học, đã nhiều lần vì không đủ thời gian chờ, Ông ký tên vào tờ giấy trắng để sau đó nhân viên điền vào những gì họ cần “xin”. Điều đó không để lại hậu quả nào cho Ông khi làm việc ở Viện, nhưng chú nghe nói trước đó, thời còn là Hiệu phó Đại học Tổng hợp, Ông đã bị một số người lợi dụng sự cả tin như vậy và đưa đến khá nhiều điều phiền toái cho Ông. Vậy mà Ông vẫn không hề “rút kinh nghiệm”. Cho đến tận cuối đời, Ông vẫn giữ được nụ cười hồn nhiên như trẻ thơ. Về khoa học thì chú nghĩ đóng góp tốt nhất của chú là xây dựng “lý thuyết Nevanlinna p-adic”. Chú học được “lý thuyết Nevanlinna” từ GS Lê Văn Thiêm, một trong những người có đóng góp lớn vào lý thuyết đó. Khi đi làm nghiên cứu sinh với Manin, chú học được về “p-adic”. Ghép hai chữ học được ở hai thầy lại thành chữ của mình!